1樓:匿名使用者
^你是錯的!
原式=(1-cos2x)/2
=1/2-∑1/2((2x)^2n)/(2n)!(-1)^n=1/2-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n))=-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!
(-1)^n)) n從回1到無窮大
再寫上收答斂域r.
2樓:匿名使用者
^不對,第二個等號開始不對了。1/2不能求和。=1/2-1/2(cos2x)=1/2-1/2求和(n從0到無窮)((-1)^n(2x)^(2n)/(2n!
))專=1/2求和(屬n從1到無窮)((-1)^(n+1)2^nx^n/(2n)!)
函式f(x)=(sinx)^2成x的冪級數
3樓:匿名使用者
^^f(x)=(sinx)^2
=(1-cos2x)/2
=1/2-1/2*cos2x
=1/2-1/2*(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+...+(-1)^n*(2x)^(2n)/(2n)!+...)
=1/2*((2x)^2/2!-(2x)^4/4!+...+(-1)^(n+1)*(2x)^(2n)/(2n)!+...)
=2*x^2/2!-2^3*x^4/4!+...+(-1)^(n+1)*2^(2n-1)*x^(2n)/(2n)!+...
希望你不要看得眼暈啊
f(x)=(sinx)^2成x的冪級數
4樓:博君一笑
用指數函式對sinx進行變換:sinx = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) (1)
那麼sin^2(x)也就是上面(1)式子的平方,將上式平方後,得到的計算結果為:
-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 (2)
有因為 e^x = sum_^ (x^k)/k! (3)(這個式子代表對(x^k)/k!求和,從k=1到正無窮。
那麼將(2)式中的2ix和-2ix帶入到(3)式中能得到級數表示式,最後整理(2)式即可。
5樓:prince哭的呢
你直接用sinx的麥克勞林級數整體平方不就行了 這不是顯而易見的嗎 sinx=t 那sinx 的平方=t^2
sin2x 成x的冪級數的問題
6樓:匿名使用者
你的解法是對的,就是這樣做!
答案的前面的1-(1-.....
如果消掉應該和你的結果一樣。
sin2x成冪級數。
7樓:龍星飛晨
sin2x=1/2-1/2cos2x=1/2-1/2σ(n=0)(-1)^n(2x)^2n/(2n)!=σ(n=1)(-1)^n-1(2x)^2n/(2x)!
求 f=(sinx)^2的麥克勞林級數式
8樓:會飛的小兔子
^f(x)=(1-cos2x)/2
=1/2[1-1+(2x)2/2!-(2x)^4/4!+...
]=1/2[(2x)2/2!-(2x)^4/4!+...
]=x2-2^3x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
擴充套件資料定理1設函式f(x)的麥克勞林級數的收斂半徑r>0,當n→∞時,如果函式f(x)在任一固定點x處的n階導數f(n)(x)有界,則函式f(x)在收斂區間(-r,r)內能成麥克勞林級數。
利用麥克勞林級數函式,需要求高階導數,比較麻煩,如果能利用已知函式的式,根據冪級數在收斂域內的性質,將所給的函式成冪級數,這種方法稱為間接法。
9樓:
f(x)=(1-cos2x)/2
=1/2[1-1+(2x)2/2!
-(2x)^4/4!+...]
=1/2[(2x)2/2!-(2x)^4/4!+...]=x2-2^3x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
10樓:何時能不悔
f(x)=sin2x,先求它在x=0處的各階導數。因為f(n)(x)=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2]。所以
f(0)=0,f′(0)=0,f′′(0)=2,f(3)(0)=0,f(4)(0)=-8,......,f(n)(0)=2^(n-1)sin[(n-1)π/2]
所以後為f(x)=2x2/2!-23x^4/4!+2^5x^5/5!-2^7x^7/7!+......
+2^(n-1)sin[(n-1)π/2]xn/n!+......
11樓:紫苑小薇
如果是f(x)=sinx2,那根據sinx=x-x3/3!
+x^5/5!-....得:
sinx2=x2-x^6/3!+x^10/5!-....
如果是f(x)=(sinx)2=(1-cos2x)/2, 那根據cosx=1-x2/2!+x^4/4!-..., 得:
(sinx)2=1/2[22x2/2!-2^4x^4/4!+....]=x2-23x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
sinx2展開為冪級數的步驟
f n x 1 2 n sin 1 2x n bai 2 其中n 0 1 2 3 du.而 zhif n 0 取值為 dao0 1 2 0 1 8 0 1 32.版n 0 1 2 3 因此f x 的邁權克勞林級數為 f 0 f 0 x f 0 x 2 2 f n x n n 具體代入 0 x 2 0...
函式f x x 2 x 展開成x的冪級數f x
為 f x 1 2 x 1 2 1 1 x 2 利用公式1 1 x 1 x x x 將 x 2代入得 f x 1 2 1 x 2 x 2 x 2 1 2 x 2 x 2 x 2 收斂域為 x 2 擴充套件資料冪級數在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的 x a 的n次方 n是從0開始計數...
將函式fxsinxa成x的冪級數
f x sin x a cosasinx sinacosx cosa x x 3 3 x 5 5 x 7 7 sina 1 x 2 2 x 4 4 x 6 6 將函式f x sin x 2 成x的冪級數 sinx x x3 3 x 專5 5 sin x 2 x 2 x 2 3 3 x 2 5 5 x...