1樓:
f'(x)=-a/x2+1/x=(x-a)/x2定義襲域為x>0
討論a當a<=0時, f'(x)>0, 則函式在x>0上單調增;
當a>0時,f(x)有極小值點x=a; 當0時單調減;當x>a時單調增。
已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2
2樓:116貝貝愛
解題過程如下:
∵1∴f(x)=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x,a當1增函式
在[a,6]上也是增函式
∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式
性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為:
1)取值:設
為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算
,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;
3)定號:判斷
的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。
3樓:蚯蚓不悔
(1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9
x+a=2a-x-9
x;任取x1,x2∈[1,6],且x1 則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,當1≤x1 當3≤x1 (2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式; ∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 綜上,a的取值範圍是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x ...(1≤x≤a) x?9x ...(a ,1當1 ∴當x=6時,f(x)取得最大值92. 2當3 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 當3 4 時,2a-6≤9 2,當x=6時,f(x)取得最大值為92. 當214 ≤a<6時,2a-6>9 2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6. 綜上得,m(a)=92 ...(1≤a≤214) 2a?6 ...(21 4 已知函式f(x)=x^a*lnx,討論函式f(x)的單調性 4樓:甲子鼠 ^^f(x)=x^a*lnx x>0f`(x)=ax^(a-1)lnx+x^a/x=ax^(a-1)lnx+x^(a-1) =x^(a-1)(alnx+1)=0 1)若a>0,則f`(x)>0時,alnx+1>0lnx>-1/a x>e^(-1/a)為單調增區間版 同理權 為單調減區間 2)若a<0,則f`(x)>0時,alnx+1>0alnx>-1 lnx<-1/a x0f`(x)=1/x>0 (-∝,+∝)為單調增區間 5樓: 分類討論: a不等於-1 a等於-1 分別求導,另它們等於0,然後在導數大於0的範圍內單調遞增,導數小於0的範圍內單調遞減 6樓:跌跌頭 f'(x)=ax^a-1lnx+x^a-1=(alnx+1)x^a-1 定義域x>0 x^a-1穩大於0 按x=1分段 影響lnx的正負 還要判斷a的正負 7樓:匿名使用者 求導數,如果我沒有理解錯你的題目的話,導數求出來是(alnx+1)*x^(a-1),令f'(x)=0,再分類討論a的值,找零點或單調區間。 8樓:許棟鈞 分情況,a=0,f(x)為增函式; a>0,f(x)為增函式; a<0,求導數,在分情況解決, 9樓:匿名使用者 f(x)=x^抄a*lnx, f'(x)=ax^(a-1)*lnx+x^(a-1)=x^(a-1)*[alnx+1] 當a=0時,f'(x)恆大於0,函式f(x)在(0,+∞)為單調遞增函式。 當a≠0時,f'(x)=x^(a-1)*[alnx+1]=0,x=e^(-1/a) 函式f(x)在(0,-1/a)為單調遞減函式,在[-1/a,+∞)為單調遞增函式. 如有不明白的,請提問,我很樂意解答。 解 1 由題意可知，f x 無零點 即x 2ax 2a 0 無解 根據一元二次方程無解 則 2a 4 1 2a 4a 8a 0 解得0 a 2 a的取值範圍為 0，2 2 f x x 2ax 2a x a 2a a f x 在 無窮大，a 上單調遞減 在 a，正無窮大 上單調遞增 當a 2時，f x... 1 f x ax 1 x 來2 2x 1 x 2 2 1 x x 由於 1 x x 2 當 1 x x,即源x 1時,取最bai小值 則f x 2 1 x x 2 2 1,x 1時取du到最小值。2 f x ax 1 x 2 ax 1 x 2 a 1 x x f x ax 1 x 2 f x 即f ... 1 求導，f x aln2 2 x bln3 3 x a b a ln2 2 x ln3 3 x a b 0，a，b同號，且b a 0 又ln2,ln3,2 x,3 x均 0，括號內 0 f x 的符號取決於a的符號，當a 0時 同時b 0 f x 0，f x 為增函式 當a 0時 同時b 0 f ...已知函式f x x2 2ax 2a,其中a為常數，且a R1 若函式f x 沒有零點
急。已知函式fxax1x2其中a不等於
已知函式f x a 2 x b 3 x,其中a,b滿足a b