1樓:匿名使用者
可這樣抄
理解:僅有兩個圓襲的交點同時滿足兩個圓的方程,這兩個點一定也滿足兩個圓的方程相減得到的方程,兩個圓的方程相減得到的方程又是直線方程,這兩個點一定在這條直線上,兩個點確定一條直線所以兩個圓的方程相減得到的是這兩個圓的公共弦所在的直線的方程
求兩圓公共弦,為什麼要用兩圓方程相減
2樓:匿名使用者
兩個圓若是相交,則至多交於2點。減後的方程必定滿足x、y(就是兩個交點),將兩圓的方程相減即是預設兩條方程中有共同的解x、y。
換句話說,就是兩個交點所共同滿足的直線方程。我們知道,平面內2點間有且只有1條直線,那麼這條直線就是所求的公共弦。
證明:圓c1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為:
(x-a1)2+(y-b1)2-(x-a2)2-(y-b2)2=r12-r22
或 (d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x2+y2+c1x+d1y+e1=0 1
x2+y2+c2x+d2y+e2=0 2
兩式相減得
(x2+y2+c1x+d1y+e1)-(x2+y2+c2x+d2y+e2)=0 3
這是一條直線的方程
(1)先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足12
所以滿足3
所以交點在直線3上
(2)由於過兩交點的直線又且只有一條
所以得證
擴充套件資料
弦:連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸,因此,圓的對稱軸有無數條。
圓的相交弦定理:圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。(經過圓內一點引兩條弦,各弦被這點所分成的兩段的積相等)
證明:連結ac,bd,由圓周角定理的推論,得∠a=∠d,∠c=∠b。(圓周角推論2:
同(等)弧所對圓周角相等.) ∴△pac∽△pdb,∴pa∶pd=pc∶pb,pa·pb=pc·pd
注:其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. p點若選在圓內任意一點中更具一般性。
3樓:精銳長寧數學組
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
兩圓方程相減是不是公共弦所在的直線方程?
4樓:匿名使用者
證明的思路是這樣的:
兩圓化為一般式,設交點為
a(x1,y1),b(x2,y2),點a帶入兩個圓,然後相減得到直線l1,
點b也帶進圓裡去,然後相減得到l2,
發現兩條直線裡面除了一個是x1,一個是x2外其他都一樣。
說明兩個點滿足同一條直線,換句話說就是,兩點確定一條直線,且這條直線過兩圓的兩個交點,所以就是兩圓交點弦在的直線方程。
5樓:駱駝祥仔
是的,兩個
圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所。在直線的方程
6樓:無言自有聲
是的,倆圓方程可以相減就是說明倆圓有公共邊。
7樓:黃建博
是,但前提條件一定是兩圓相交
為什麼兩圓的方程相減即為公共弦所在方程?
8樓:美皮王國
很簡單呀,解方程組,得兩交點座標,再求這兩點的直線方程,然後對照相減的方程,再分析解方程組求直線的過程,就知道了。
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