1樓：b射天狼
已知：圓r:x^2+y^2+dx+ey+f=0和圓s:x^2+y^2+mx+ny+p=0相交於a、b兩點
求證：圓r與圓s的公共弦ab的直線方程為(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
同一法：
證明：設a(x1,y1)，b(x2,y2)是圓r與圓s的兩個交點，
所以，x1^2+y1^2+dx1+ey1+f=0 ①
x1^2+y1^2+mx1+ny1+p=0 ②
x2^2+y2^2+dx2+ey2+f=0 ③
x2^2+y2^2+mx2+ny2+p=0 ④
所以，①-②，得
(d-m)x1+(e-n)y1+(f-p)=0 ⑤
③-④，得
(d-m)x2+(e-n)y2+(f-p)=0 ⑥
由⑤、⑥，得a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點同時適合直線方程(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
因為過a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點的直線有且只有一條
所以，直線方程(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0過a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點。
因為ab是圓r與圓s的公共弦
所以，圓r與圓s的公共弦ab的直線方程為(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
即有圓r:x^2+y^2+dx+ey+f=0 ⑦
圓s:x^2+y^2+mx+ny+p=0 ⑧
⑦-⑧，得
(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
所以，圓r與圓s的公共弦ab的直線方程為(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
兩圓方程式相減 得到的方程表示什麼？ 40
2樓：匿名使用者
是2個圓的交線所在的直線方程
因為對於任意2個相交的圓的方程
相減以後,得到一個含有x和y的直線方程
而他們的交點都適合這個直線方程。
若有用，望採納，謝謝。
3樓：匿名使用者
公共弦所在的直線方程。
4樓：匿名使用者
表示兩個圓相交的兩個端點所構成的直線
5樓：尾田三郎
兩圓圓心相連直線的中垂線方程。
6樓：風一樣的科學家
相交圓相交兩點的直線
兩圓方程相減問題的討論
7樓：匿名使用者
一．兩圓相交
直線代表兩圓相交弦所在直線。
二．兩圓相切（內切或外切）
外切時，表示兩外切圓的過同一切點的公切線；內切時，表示兩內切圓的公切線。
三．兩圓相離
表示兩圓的對稱軸所在直線。
四．兩圓內含
表示到兩圓的切線長相等的直線
8樓：府思拱清卓
假設第一個圓的方程是
f(x,y)=0
第二個圓的方程是
g(x,y)=0
那麼兩圓相減就是
f(x,y)-g(x,y)=0
我們發現
如果一個點既在第一個圓上又在第二個圓上那麼它就是兩個圓的交點那麼這個點要滿足f(x,y)=0又要滿足g(x,y)=0所以它一定滿足f(x,y)-g(x,y)=0所以交點一定在f(x,y)-g(x,y)=0這個方程上然後我們發現f(x,y)-g(x,y)=0這條直線的斜率等於連線兩個圓心的直線的斜率的逆倒數
那麼就是說這條直線和連心線垂直
過兩個圓交點又和連心線垂直自然是公共弦~
兩個圓的方程相減,也就是在座標系裡說把這兩個圓上所有的點的座標相減,你這句話理解是錯的
方程相減跟座標相減沒有什麼聯絡~
為什麼已知兩個圓，直接把方程相減，就能得到他們的對稱直線呢！？
9樓：匿名使用者
已知：圓r:x^2+y^2+dx+ey+f=0和圓s:
x^2+y^2+mx+ny+p=0相交於a、b兩點求證：圓r與圓s的公共弦ab的直線方程為(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0同一法：證明：
設a(x1,y1)，b(x2,y2)是圓r與圓s的兩個交點，所以，x1^2+y1^2+dx1+ey1+f=0 ①x1^2+y1^2+mx1+ny1+p=0 ②x2^2+y2^2+dx2+ey2+f=0 ③x2^2+y2^2+mx2+ny2+p=0 ④所以，①-②，得(d-m)x1+(e-n)y1+(f-p)=0 ⑤③-④，得(d-m)x2+(e-n)y2+(f-p)=0 ⑥由⑤、⑥，得a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點同時適合直線方程(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0因為過a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點的直線有且只有一條所以，直線方程(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0過a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點。因為ab是圓r與圓s的公共弦所以，圓r與圓s的公共弦ab的直線方程為(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0即有圓r:x^2+y^2+dx+ey+f=0 ⑦圓s:
x^2+y^2+mx+ny+p=0 ⑧⑦-⑧，得(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0所以，圓r與圓s的公共弦ab的直線方程為(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
10樓：匿名使用者
圓的初始定義是到圓心相等的點，把圓的方程的所有項移到等式一邊可以看做是一個點到圓心距離的平方減半徑的平方，把這些看做一個函式，把任意一個點的座標代進去，得到的值是這個點到圓心距離的平方減半徑的平方，把方程相減，可以看作令是兩個函式值相等，滿足這個條件的點是到 與兩圓圓心連線與圓的交點的距離相等的點，這樣的點組成的直線就是對稱直線
11樓：匿名使用者
兩式相減相當於解2個方程。而那兩個圓上的交點有2個。2點確定一條直線。 所以。。。
12樓：匿名使用者
你好，兩個圓對應的就是兩個方程，改方程的含義是指，在圓周上點的座標能滿足方程，因為當兩圓相交時，有兩個交點，並且這兩個交點也是在那條交線上上，所以兩個圓的方程聯立得到的關於x，y的函式就是對應直線的方程。
13樓：匿名使用者
這就是所謂的圓系,因為兩個點都在圓上,所以相減也在上啊!
兩個圓相切時，兩個圓的方程相減得的方程即公切線，南無其他情況是否也存在類似情況？
14樓：可愛今天
若兩圓相交，相減得方程是公共弦所在直線方程
若兩圓相離（兩圓半徑相同），相減得到的方程是對稱軸
其實兩圓相減得到的方程，我們統一叫做根軸方程
當兩個圓相交時(已知兩個圓的一般方程），為什麼將這兩個圓相減，就會得到兩圓的公共弦？
15樓：布拉不拉布拉
可根據方程式的意義進行解釋：
兩個圓相交時會出現兩個公共點，這兩個點存在於兩個原方程中，兩個點的座標就是兩個圓方程的解集，所以兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。
兩個點能夠確定一條直線，且具有唯一性，因此兩個圓相減，就會得到兩圓的公共弦。
擴充套件資料：
相交兩圓的公共弦所在的直線方程：
若圓c1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (d1－d2)x+(e1－e2)y+f1－f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
兩式相減得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
這是一條直線的方程
1、先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以交點在直線③上
2、由於過兩交點的直線又且只有一條。
16樓：匿名使用者
兩個圓相較於2個點，那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程。
兩個圓方程相減是線性運算，那麼兩個交點也滿足相減後的結果。
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程。並且兩個圓的交點滿足這個方程，
換句話說，這個直線經過兩個圓的交點。
另一方面，經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條。那麼可以得到，兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線，也就是公共弦所在直線的方程
17樓：匿名使用者
二樓 餘家的小魚兒 的回答是比較正確的，我覺得你能想這個問題就是一種很好的表現，肯思考會動腦。其實這個問題在你第一次遇到的時候，你想想你是怎麼處理的，如果要你求出兩院的公共弦，你可能會聯立兩個圓的方程解出他們的交點再求出這兩點所確定的直線，多做幾次這種題目你就會發現你問的這個規律，而且在老師第一次講這類題時也會要求你記住這個規律。
但是事實上你要求兩圓的公共弦就是要求也只要求通過兩圓公共交點的表示式，這是一個一次的表示式。所以可以通過兩圓的表示式聯立得到，做減法就是這種處理方法。
18樓：匿名使用者
可以驗證啊 都是推一下剛好是這個結果 高中數學不像小學有時用巧方法可以想得通
先設兩個圓a b圓心（x1,y1) (x2,y2) 半徑r1 r2 列出兩元標準方程想減得出二元一次方程 化為一般式 再將圓心到該直線距離寫出 （帶入） 化簡後距離分別為r1 r2 即驗證該直線為公共線
19樓：餘家的小魚兒
兩圓相交，有兩個交點，。兩個交點既存在於圓1，又存在於圓2，故兩個圓的方程聯立方程組，解為交點，則兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。又，兩點確定一條直線，唯一性，兩個圓相減所得即為公共弦。
20樓：啦啦鈴聲
本來就是去了二次項，這個其實真的沒有必要追究了，我們不是數學家不是研究一加一為什麼等於二，我們只是中國的一名學生，有些東西你只要記住並應付考試就行，記住：你是在應試教育的國家！我高中時候和你一樣一定知道為什麼會是去了二次項，現在發現好傻啊，浪費時間！
兩個相離的圓方程相減，所得直線表示什麼意義
21樓：
這樣得到的直線上任意一點到兩圓的切線長相等，這條直線叫根軸（也叫等冪軸）。
兩圓相交或相切的情況，相減後得到的直線方程也滿足該性質。
更多關於根軸的資訊可參考：
高中數學 圓
22樓：匿名使用者
^x^2+y^2+10x=0===>x^2+(y+5)^2=25圓心(0,-5)
x^2+y^2-6x-8y=0===>(x-3)^2+(x-4)^2=25圓心(3,4)
兩圓心的中點座標(3/2,-1/2),連心圓的斜率為=(4+5)/3=3
所以對稱軸m的方程為y=(-1/3)(x-3/2)-1/2即x+3y=0
兩圓方程相減直接得到的直線方程為2x+y=0
所以對稱軸m的方程不可以通過兩圓方程相減直接得到！
23樓：匿名使用者
是正確的 另外你弄錯了一個概念 對稱軸確實有兩條 但這樣得到的直線指的是不與兩圓相交的那一條
24樓：匿名使用者
通過兩圓方程相減確實可以得到一條對稱軸方程，另外的一條就是兩圓心聯立得到的方程....
高一數學直線與圓的方程
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