1樓:匿名使用者
^^∫zhiln(x^dao2+ 1)dx
=xln(x^專2+ 1)dx - 2∫屬x^2/(x^2+ 1)dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2∫[ 1- 1/(x^2+ 1)]dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2[ x- arctanx] + c
2樓:巴山蜀水
分享一種「抄簡潔」襲解法。
設x=(1-t)/(1+t)、原式bai=i。du∴dx=-2dt/(1+t)2。
i=∫zhi(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt/(1+t2)=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)-i。
∴2i=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)=ln2arctant丨dao(t=0,1)=πln2/4。∴原式=πln2/8。
供參考。
3樓:我是姚巨龍
還可利用含參量正常積分的「可微性」
求下列不定積分:∫ln(1+x)/(1+x)dx
4樓:我不是他舅
∫ln(1+x)/(1+x)dx
=∫ln(1+x)/(1+x)d(1+x)=∫ln(1+x)dln(1+x)
=[ln(1+x)]2/2+c
5樓:匿名使用者
因為d(ln(1+x))=dx/1+x
那麼原式=∫ln(1+x)d(ln(1+x))=[ln(1+x)]^2/2+c
6樓:匿名使用者
=∫ln(1+x)dln(1+x)
=1/2 ln2(1+x) +c
求不定積分∫xln(1+x)dx
7樓:鍾離半雪首希
你好:為您提供精確解答
∫xln(x2+1)dx
=(1/2)∫ln(x2+1)dx2
=(1/2)∫ln(x2+1)d(x2+1)=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-∫(x2+1)dln(x2+1)]
=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-∫1d(x2+1)]=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-(x2+1)]+c=(1/2)(x2+1)+c
答案不唯一,因為c是常數,所以僅僅會有常數的差別。
此題經過仔細驗證,完全無誤。放心使用。
謝謝,不懂可追問
學習寶典團隊為你解答
8樓:我是一個麻瓜啊
∫xln(1+x)dx的解答過程如下:
擴充套件資料:分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓:赫全宗書
用分佈積分公式
∫uv'=uv-∫u'v
把x看成u
ln(x+1)看成v
所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把這個結果代入上式即可
10樓:匿名使用者
^u=x^2 v=ln(1+x) du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln(1+x)dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c
求不定積分 ∫ln(1+1∕x)∕x(1+x)dx 步驟 謝謝
11樓:匿名使用者
先做積抄分襲:∫
1/x(1+x)dx=∫1/xdx-∫1/(1+x)dx=lnx-ln(1+x)=ln[x/(1+x)]=-ln[(1+x)/x]=-ln(1+1/x)
因此∫ ln(1+1/x)/x(1+x)dx=-∫ ln(1+1/x)d [ln(1+1/x)]=-1/2[ln(1+1/x)]^2+c
12樓:匿名使用者
^原式zhi=∫ln(1+1/x)dx/[x^dao2(1+x)]=-∫回ln(1+1/x)d(1+1/x)/(1+1/x)設1+1/x=u,
原式答=-∫lnudu/u
=-∫lnu(d(lnu)
=-(lnu)^2/2+c
=-[ln(1+1/x)]^2/2+c.
13樓:數迷
湊微分即可
原式=-∫ln(1+1/x)/(1+1/x)d(1+1/x)=-∫ln(1+1/x)d[ln(1+1/x)]=-1/2[ln(1+1/x)]2+c
14樓:surfer男孩
∫ln(1+1∕x)∕x(1+x)dx
=∫專 [ln(1+x)-lnx]*[1/x-1/(1+x)]dx
=∫ 1/x*ln(1+x)-lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=∫ ln(1+x) dlnx ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=lnx*ln(x+1) - ∫1/(x+1)*lnx dx + ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=lnx*ln(x+1)+ ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)dx
=lnx*ln(x+1)+ ∫-lnxdlnx+ ∫-ln(x+1)dln(x+1)
=lnx*ln(x+1) - [lnx]^屬2 - [ln(x+1)]^2 +c
求不定積分xxdx,求不定積分x1xdx
轉化成冪函式的形式,然後再進行積分 x x2 dx x 3 2 dx 2 x 1 2 c 2 x c 詳細過程如圖rt.希望能幫到你解決問題 求不定積分 x 1 x dx 題目不太明確,如果被積函式是 sqrt x 1 x,那麼太簡單了。我想你的被積函式可能是 sqrt x 1 x 則結果是 看了你...
ln1x的不定積分怎麼求求不定積分ln1xlnxxx1請寫明詳細過程
ln 1 x dx x ln 1 x xd ln 1 x 分部積分法 x ln 1 x x 1 x dx x ln 1 x 1 x 1 1 x dx x ln 1 x 1 1 1 x dx x ln 1 x x ln 1 x c x 1 ln 1 x x c 函式f x 的所有原函式f x c 其中...
1xdx,這個不定積分怎麼求
本人曾經花費了整整一年,認真學習過高等數學,不過現在都忘記了,你要求解這個不定積分可以看一下高中 高三 數學,其實並不難的。簡單點說用湊微分法 1 1 x dx 1 1 x d 1 x ln 1 x c 望採納,不明白可追問 1 1 1 x 2 dx,求不定積分 解題過程如下圖 在微積分中,一個函式...