1樓:匿名使用者
^lim(n→∞
)(n+1/n-1)n
=lim(n→∞)[(n-1+2)/(n-1)]n=lim(n→∞)[1+2/(n-1)]n=lim(n→∞)[1+2/(n-1)] ^(n-1)/2 *2n/(n-1)
=e^2
2樓:老黃的分享空間
括號裡化成1+(-2)/n+1, 指數化成(n+1)/(-2)·(-2n)/(n+1),而底數和指數(n+1)/(-2)組成了第二個重要極限,得到e, (-2n)/(n+1)的極限是-2,結果就出來了。
3樓:匿名使用者
^你將黑板第
自 4 題寫錯了,結果自然得不出了
黑板 4 lim→∞>[(n-1)/(n+1)]^n = lim[(n+1-2)/(n+1)]^n
= lim[1-2/(n+1)]^n = lim^[-2n/(n+1)]
= e^lim[-2n/(n+1)] = e^lim[-2/(1+1/n)] = e^(-2)
把極限lim(n→∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)]表示為定積分
4樓:drar_迪麗熱巴
函式f(x)=1/(1+x).
用分點將區間[0,1]平均分成n份,分點是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定積分的定義,和式
∑當n->∞時的極限等於定積分
∫而f(x[k])*(1/n)=1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式。
於是lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......1/(n+n),n->∞]
=∫=∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:
對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。
5樓:116貝貝愛
結果為:ln2
解題過程如下:
函式f(x)=1/(1+x)
用分點將區間[0,1]平均分成n份,分點是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n
利用定積分的定義,和式 ∑
當n->∞時的極限等於定積分 ∫
而f(x[k])*(1/n)=1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+......1/(n+n),n->∞]
=∫ =∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分記為:
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
積分公式主要有如下幾類:
含ax+b的積分、含√(a+bx)的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b(a>0)的積分、含有√(a2+x^2) (a>0)的積分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的積分。
含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
6樓:
看表示式分母為n+i形式,要表示為定積分,一般要提出因式1/n,所以可以化成
lim(n→∞)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+......+1/(1+1)]/n
=∫[0,1] [1/(1+x)]dx
=ln2
7樓:
∫(n,∞) -1/(n+1)^2 dn
lim根號n1根號n的極限是多少
lim n趨於 無窮 n n 1 分子分母同時除以 n lim n趨於無窮 1 1 1 n 顯然n趨於無窮大內時,1 n趨於0,那麼分母的1 1 n就趨於1,所以得到 原極容限 1 1 1 故極限值為1 求極限 當n趨近於無窮時 lim根號n 根號下 n 1 根號n 不是說不能直接等於零,而是因為由...
高等數學求lim123n1n2的極限,答案為
解 du1 2 3 n 1 zhi n n 1 2 1 2 3 n 1 n dao2 n 1 2n 1 2 1 2n lim x 專屬 1 2 3 n 1 n 2 lim x 1 2 1 2n 1 2 大一高等數學函式與極限 求lim n趨於無窮大 1 2 3 n 2 n 4這個數列的極限,要詳細過...
n的1 n次方的極限為什麼是，1 n的1 n次方的極限為什麼是
如下圖 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a。永遠不能夠等於a，但是取等於a已經足夠取得高精度計算...