1樓:普海的故事
一、矩陣相似
是指:設a,b為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣p存在,使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱版矩陣a與b相似,記為a~權b.("p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣, "*" 表示乘號, "~" 讀作"相似於".
)二、它的性質如下:
設a,b和c是任意同階方陣,則有:
(1)a~a
(2) 若a~b,則b~a
(3) 若a~b,b~c,則a~c
(4) 若a~b,則r(a)=r(b),|a|=|b|(5) 若a~b,且a可逆,則b也可逆,且b~a。
(6) 若a~b,則a與b有相同的特徵方程,有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似,則稱a為可對角化矩陣,若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量,則稱a為單純矩陣。
三、矩陣合同是指合同矩陣:兩個實對稱矩陣a和b,如存在可逆矩陣p,使得就稱矩陣a和b互為合同矩陣,並且稱由a到b的變換叫合同變換。
四、合同矩陣的性質如下:
反身性:任意矩陣都與其自身合同;
對稱性:a合同於b,則可以推出b合同於a;
傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c;
合同矩陣的秩相同。
怎樣判斷兩個矩陣合同
2樓:關鍵他是我孫子
矩陣合同的主要判別法:
1、設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣,則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同。
2、設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣,則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指數(即正、負的個數對應相等)。
1、對於任一實係數n元二次型x'ax,要化為標準型,實際上就是要找一個可逆變換x=cy,將它化為y'by的形式,其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。
2、如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c,常用的方法有3種,即配方法、初等變換法和正交變換法。
3樓:匿名使用者
這個沒有很好用的充分必要條件, 只能用定義或簡單結論因為合同必等價, 所以 若兩個矩陣的秩不相同, 則它們不是合同的若存在可逆矩陣c, 使得 c'ac = b, 則a與b合同 , 這是從定義的角度考慮.
若給兩個顯式矩陣, 判斷它們是否合同, 只能把它們化成標準形, 比較它們的正負慣性指數
正負慣性指數分別相等則合同, 否則不合同.
滿意請採納^_^.
4樓:匿名使用者
兩個實對稱矩陣合同的充要條件是他們的正負慣性指數相等.
如果不是對稱矩陣,沒有充要條件.但是一般情況下,沒有必要判斷兩個非對稱矩陣的合同性.
5樓:魚水雲天
化成正規型,正慣性指數必須相等,負慣性指數相等,也就是合同矩陣中主對角線上只有正負1,並且正1和負1的個數和原矩陣相等。
矩陣相似與矩陣合同有什麼區別
6樓:匿名使用者
一、應用不同
1、矩陣相似:利用矩陣對角化計算矩陣多項式;利用矩陣對角化求解線性微分方程組;利用矩陣對角化求解線性方程組。
2、矩陣合同:空間曲面的一般形式化成我們熟知的空間曲面的研究有幫助。
二、判別方式不同
1、矩陣相似:判斷特徵值是否相等;判斷行列式是否相等;判斷跡是否相等;判斷秩是否相等。
2、矩陣合同:設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣,則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同;設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣,則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指數(即正、負特徵值的個數相等)。
三、二者性質不同
1、矩陣相似:兩者的秩相等;兩者的行列式值相等;兩者的跡數相等;兩者擁有同樣的特徵值,儘管相應的特徵向量一般不同;兩者擁有同樣的特徵多項式;兩者擁有同樣的初等因子。
2、矩陣合同:反身性,任意矩陣都與其自身合同;對稱性,a合同於b,則可以推出b合同於a;,傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c;,合同矩陣的秩相同。
7樓:匿名使用者
矩陣相似與矩陣合同具體的不同點在於:
1、矩陣相似的例子中,p-1ap=b;針對方陣而言;秩相等為必要條件;本質是二者有相等的不變因子;可看作是同一線性變換在不同基下的矩陣;矩陣相似必等價,但等價不一定相似。
2、矩陣合同的例子中,ctac=b;針對方陣而言;秩相等為必要條件;本質是秩相等且正慣性指數相等,即標準型相同;可通過二次型的非退化的線性替換來理解;矩陣合同必等價,但等價不一定合同。
簡而言之,相似就是兩個矩陣經過初等變換能從a變到b,此時有相同的秩,特徵值;合同就是兩個矩陣有相同的正負慣性指數來進行判斷。
擴充套件資料
在數學中,矩陣(matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法,這是一個幾個世紀以來的課題,是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構(如稀疏矩陣和近角矩陣)定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。
無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
8樓:匿名使用者
^一、矩陣相似是指:設a,b為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣p存在,使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.("p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣, "*" 表示乘號, "~" 讀作"相似於".
)二、它的性質如下:
設a,b和c是任意同階方陣,則有:
(1)a~a
(2) 若a~b,則b~a
(3) 若a~b,b~c,則a~c
(4) 若a~b,則r(a)=r(b),|a|=|b|(5) 若a~b,且a可逆,則b也可逆,且b~a。
(6) 若a~b,則a與b有相同的特徵方程,有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似,則稱a為可對角化矩陣,若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量,則稱a為單純矩陣。
三、矩陣合同是指合同矩陣:兩個實對稱矩陣a和b,如存在可逆矩陣p,使得就稱矩陣a和b互為合同矩陣,並且稱由a到b的變換叫合同變換。
四、合同矩陣的性質如下:
反身性:任意矩陣都與其自身合同;
對稱性:a合同於b,則可以推出b合同於a;
傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c;
合同矩陣的秩相同。
9樓:匿名使用者
本質的區別就是矩陣相似,若當塊不變(就是簡單當成特徵值不變)。
矩陣合同,保持特徵值的符號(即正負號)不變。
求矩陣的合同矩陣,已知對稱矩陣a,b,且a與b合同,即c`ac=b,求c。
10樓:匿名使用者
按你bai
說的是可以的,du原理如下:
p^zhi(-1)ap=a1=c1'bc1=>(c1')^(-1)p^(-1)apc1^(-1)=bc=pc1^(-1)
但是這樣做未免太麻dao煩,而回且你不知道a可否相似對角答化的情況下還要對其進行驗證,所以這種方法你用著玩玩可以,別太認真用。
如圖,怎麼求合同矩陣啊,求步驟
11樓:草莓球
第一,兩來個矩陣合源同一定都是實對稱陣,答案都複合。
第二,合同矩陣一定具有相同特徵值,也就是說主對角線元素相等即可。
答案選d。
合同矩陣:設a,b是兩個n階方陣,若存在可逆矩陣c,使得則稱方陣a與b合同,記作 a≃b。
合同關係是一個等價關係,也就是說滿足:
1、反身性:任意矩陣都與其自身合同。
2、對稱性:a合同於b,則可以推出b合同於a。
3、傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c。
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣合同的主要判別法:
設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣,則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同.
設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣,則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指
數(即正、負的個數對應相等)。
12樓:匿名使用者
就一句話,只需要一句話,a與b可以合同的充分必要條件是「a與b的正慣性系數和負慣性系數分別相同」,其他的話都是多餘。
13樓:匿名使用者
我先告訴你答案。第一,兩個矩陣合同一定都是實對稱陣,答案都複合。第二,合同矩陣一定具有相同特徵值,1 -4 也就是說主對角線元素相等即可。
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