1樓:匿名使用者
配方得 (√
bai(a-2) -3)的平du方 +(√zhi(b+1) -2)的平方 +(√(c-3) -1)的平方 =0
所以dao √(a-2) -3 =0
√(b+1) -2 =0
√(c-3) -1 =0
a=11 , b=3,c=4
bc-a=1
若正實數a,b,c滿足a(a+b+c)=bc,則a/(b+c)的最大值為? 5
2樓:啟動打
首先觀察條件,b+c可以看作整體,那麼想到把bc放縮為b+c首先以便式子簡潔,雙換元
令m=a,n=b+c
a(a+b+c)=bc≤n2
就是m2+mn≤n2
n2除下
得(m/n)2+m/n-1/4≤0
由abc正數解得m/n≤(根號2-1)/2m/n即為所求。
3樓:薇
^^實數abc
a+b+c=a^2+b^2+c^2移項,得:
a^2+b^2+c^2-a-b-c=0兩遍加3/4,得:
a^2-a+1/4+b^2-b+1/4+c^2-c+1/4=3/4構成平方,得:
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2=3/4 [1]式子
需要用到√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3變形:(此後證明在結尾)
(a^2+b^2+c^2)/3>=[(a+b+c)/3]^2再變形:
(a^2+b^2+c^2)>=3*[(a+b+c)/3]^2把[1]式子套用公式得:
3/4=(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2>=3*[(a-1/2+b-1/2+c-1/2)/3]^2變形:
3/4>=[(a+b+c-3/2)^2]/3再變形:
(a+b+c-3/2)^2<=9/4
所以a+b+c<=3/2+3/2=3即為所求。
若有錯誤,請多多指教~
對了,還有證明:√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3
證明:因為(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac
同時加a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2a^2+2b^2+2c^2>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)/3>=(a+b+c)^2/9
若a+b+c<0, 則√[(a^2+b^2+c^2)/3]>(a+b+c)/3肯定成立
若a+b+c>=0則開方
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3 綜上
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3
當a=b=c且大於0時取到
4樓:相默卿凝綠
^a2+b2+c2=6
b^2+c^2=6-a^2>=0
-根號6<=a<=根號6
a+b+c=0
b+c=-a
b^2+c^2+2bc=a^2
6-a^2+2bc=a^2
bc=a^2-3
所以bc是方程x^2+ax+(a^2-3)=0的跟△=a^2-4(a^2-3)=12-3a^2>=0a^2<=4
-2<=a<=2
綜上所述,所以-2<=a<=2
那麼a的最大值是2
設實數a,b,c滿足a+b+c=1,abc>0 求證:ab+bc+ca<√(abc)/2+1/4 50
5樓:可借沒如果
從左往右證,從右往左證,都乘(a+b+c)。(因為a+b+c=1)
6樓:我欲封天
還有一種是用抽屜原理做的,不過你給的金幣不夠啊
7樓:匿名使用者
大過年的做聯賽題 不容易 (本人表示去年沒做出來)
已知實數abc滿足abc0,a2b2c
a b c 0,源 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 0,bai a2 b2 c2 0.1,2ab 2ac 2bc 0.1,2ab 2ac 2bc 2 4 a2b2 a2c2 b2c2 2a2bc 2ab2c 2abc2 0.01,2a2bc 2ab2c 2abc2 2abc...
已知a,b,c為abc的內角a,b,c的對邊,向量m
解 1.向量m 向量n cosa 3 sina 2sin a 6 1，則sin a 6 1 2.而0 2.1 sin2b sinb 2 cosb 2 sinb 2 cosb 2 2 sinb cosb sinb 2 cosb 2 sinb cosb 2 sinb cosb sinb cosb sin...
已知a，b，c為ABC的內角A，B，C的對邊，滿足
abc，sinb sin a c sinacosc cosasinc 所以有sinasinc cosasinc 0 sina cosa sinc 2sin a 4 sinc，abc，c 0，a 0所以a 4 a 3 4。所以sinc c sina a sinc 2 2 2 2，sinc 1 2，ab...