1樓:乘風上九天攬月
結論不相關,建議搜尋範德蒙行列式的證明過程,線性不相關等價於行列式的值不為0
線性代數。一道題。證明線性無關! 要具體過程。
2樓:匿名使用者
證明:假設命題不對,即α1,α2,α3,β1+β2線性相關,則由線性相關的定義,存在不全為0的a、b、c、d使得aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0若d=0,則aα1+bα2+cα3=0,則α1,α2,α3線性相關,與題設中α1,α2,α3線性無關矛盾
故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1由已知,β1可由α1,α2,α3線性表示,即存在e,f,g使得β1=eα1+fα2+gα3
故β2 = (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1= (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3 - (eα1+fα2+gα3)
= (a/d-e)α1+(b/d-f)α2+(c/d-g)α3即β2可由α1,α2,α3線性表示,與題設中β2不可由α1,α2,α3線性表示矛盾
故假設不對,故原命題成立
線性代數關於線性相關和無關的判斷題,求解題思路或過程??
3樓:匿名使用者
你好!把4個向量拼成一個方陣,向量組線性相關的充分必要條件是方陣的行列式為0。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
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