1樓：匿名使用者
因為你將y與x的函式關係式變成了關於x的一元二次方程形式。由於每一個函式的定義域都是非空集合，所以x必然存在，因此判別式△≥0
用判別式法求函式的值域時為什麼△一定≧0，為什麼一定有解
2樓：平安兔郭子龍
沒有太明白你說的意思
如果是一元二次函式
平方項的係數大於0的話
值域為最小值到正無窮
平方項係數小於0，則為負無窮到最大值
與判別式的大小是無關的
判別式法求函式值域怎麼求
3樓：關鍵他是我孫子
判別式法求函式值域方法：求判別式b^2-4ac，從而判斷出值域中函式的根的個數。如果b^2-4ac<0無根，b^2-4ac=0有兩個相等根即一個根，b^2-4ac>0有兩個不相等根。
具體解題過程：
把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關於x的一元二次方程形式y＊,令這個方程有實數解,然後對二次項係數是否為零加以討論：
（1）當二次項係數為0時,將對應的y值代入方程y＊中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數解的要求。
（2）當二次項係數不為0時，∵x∈r,∴δ≥0
此時直接用判別式法是否有可能產生增根，關鍵在於對這個方程去分母這一步是不是同解變形。
4樓：匿名使用者
一、判別式法求值域的理論依據
求函式的值域
象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。
解：由得：
（y-1）x2+(1-y)x+y=0 ①
上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程
為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？
我們可以設計以下問題讓學生回答：
當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1）
當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2）
以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？
（因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0）
當y=-1時，x=?
當y=2時，x=?
以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？
（因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解）
當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？
函式的值域怎樣求？
若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。
二、判別式法求值域的適用範圍
前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？
求的值域
從表面上看，此題可以用判別式法求值域。
由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0
=4-4（y-3）(1-y)≥0
即（y-2）2≥0 ∴y∈r
但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？
我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。
因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。
求函式的值域
此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？
由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0
1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0
2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0
解得：由1）、2）可得原函式的值域為
上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。
此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。
綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：
分子分母的最高次為二次的分式函式；
分子分母無公約數；
未限定自變數的取值範圍。
最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。
利用判別式求值域時應注意的問題
用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗
錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況
二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化
解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。
三、注意變形後函式值域的變化
四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性
綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。
5樓：徐少
舉例y=(2x+1)/(x²+1)
定義域：r
y(x²+1)=x+1
yx²-x+y-1=0......①
∵ y=(x+1)/(x²+1)的定義域是r∴ 關於x的方程①恆有實數解
∴ δ=(-1)²-4y(y-1)≥0
4y²-4y-1≤0
(4-√32)/8≤y≤(4+√32)/8(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2
∴y=(2x+1)/(x²+1)的值域是
[(1-√2)/2，(1+√2)/2]
6樓：一蓑煙雨
高中數學必修1—判別式法求函式值域
用根的判別式求值域如何利用根的判別式求函式的值域或定義域
y mx 2 6mx m 8 的定義域為r，mx 2 6mx m 8 0。令f x mx 2 6mx m 8。一 當m 0時，f x 8 0。此時x自然可取任意實數。m 0是滿足題意的。二 當m 0時，f x mx 2 6mx m 8是一條開口向下的拋物線，無論m取任何實數，都不 能確保f x 0恆...
求一道函式值域
y 2x 1 1 2x 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 1 1 2x 1 1 2x 1 0 所以1 1 2x 1 1 所以值域 1 1,達人大都督啊，你不要說的太簡潔了啊.接著大都督的過程來就是 y 1 1 2x 1 此時，從函式的定義域來說，2x 1 0，故定義域是 1 2 1 2,此時，分...
求有根號的函式的值域,帶根號的函式值域求法
在求這一類函式值域時 一般使用三角函式轉換 或者把整個根號設為t 得到新的函式,再進行求解 當然要注意定義域 帶根號的函式值域求法 例子y 1 x x 3 的求法 函式y 1 x x 3 的定義域是 3,1 在 3,1 上,函式f x 1 x 是減函式,當x 3時,取得最大值2,當x 1時取得最小值...