1樓:活寶冰雨夢悠悠
圓的參du
數方程為
:zhi x=a+rcost y=b+rsint 也就是dao(x-a)2+(y-b)2=r2 :專 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 代入p2=x2+y2, x=pcosθ屬, y=psinθ得:
p2-2apcosθ-2bpsinθ+a2+b2-r。
圓的引數方程能直接化為極座標方程嗎?例如這個,
2樓:戒貪隨緣
在平面內取一個定點o,叫極點,引一條射線ox,叫做極軸,再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對於平面內任何一點m,用ρ表示線段om的長度(有時也用r表示),θ表示從ox到om的角度,ρ叫做點m的極徑,θ叫做點m的極角,有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標,這樣建立的座標系叫做極座標系。用極座標系描述的曲線方程稱作極座標方程,通常表示為ρ為自變數θ的函式。
極座標與直角座標基本關係式:
{x=ρcosθ
{y=ρsinθ
在平面直角座標系中,如果曲線上任意一點的座標x,y都是某個變數的函式 x=f(t) 且y=g(t),並且對於t的每一個允許取值,由上述方程組所確定的點m(x,y)都在這條曲線上,那麼上述方程則為這條曲線的引數方程。聯絡x,y的變數t叫引數,相對於引數方程而言,直接給出點的座標間關係的方程叫做普通方程。
引數方程的一般形式:
{x=x(t)
{y=y(t)
要把一個引數方程直接化為極座標方程,理論上是可以的,先化為{x(t)=ρcosθ
{y(t)=ρsinθ
再消去t即可
本題可直接得到
{1+cosφ=ρcosθ
{sinφ=ρsinθ
再消去φ
(ρcosθ-1)2+(ρsinθ)2=1ρ(ρ-2cosθ)=0
ρ=0或ρ=2cosθ
即 ρ=2cosθ (因極點也在它上)
所以曲線的極座標方程是ρ=2cosθ
3樓:匿名使用者
要將平面直角座標系中的引數方程化為極座標方程,一般來說有兩種常用方法先將引數方程化為普通方程,再根據極直互化公式化為極座標方程,具體過程如下:
根據方程所表示的圖形直接寫出其極座標方程:由於引數方程表示了圓心座標為(1,0),半徑為1的圓,在極座標系中,其圓心座標仍為(1,0),半徑為1,而極座標系中圓心為(a,0),半徑為a的圓的極座標方程為 ρ=2acosθ,故該引數方程表示的圓的極座標方程為
ρ=2cosθ
4樓:秋autumn夢
可以直接化為極座標方程。
你的例子的解答如下:
ρ2=x2+y2=2+2cosφ,tanθ=y/x=tan(φ/2);
不考慮φ的範圍的話(認為φ取遍實數),由第二個式子得到θ=φ/2,即φ=2θ,代入第一個式子消去φ得到ρ2=2+2cos(2θ),就得到了原來引數方程對應的極座標方程。
考慮到2+2cos(2θ)=2(1+cos(2θ))=2(2cos2θ)=4cos2θ,這個極座標方程還可以進一步化簡為ρ=2cosθ。
一般情況下,引數方程有形式x=x(t),y=y(t)。可以通過以下步驟在不化為直角座標系下的普通方程的情況下直接化為極座標方程:
由ρ2=x2+y2,tanθ=y/x可以得到ρ2=f(t),tanθ=g(t);
再消去t即可得到它的極座標方程。
注:實際上,做完第一步之後得到的ρ2=f(t),tanθ=g(t)就已經可以算作是極座標方程了,只不過是極座標系下的引數方程,可能不是你想要的結果。
在轉換和化簡過程中,要特別注意各個變數的取值範圍。
5樓:無影
**這個題是以(1,0)位圓心,半徑為1的圓。主要就是根據這個公式:sin2θ+cos2θ=1。化成這種形式就可以找圓心座標和半徑了
圓的引數方程為:
x=a+rcost
y=b+rsint
也就是(x-a)2+(y-b)2=r2
: x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0代入p2=x2+y2, x=pcosθ, y=psinθ得:
p2-2apcosθ-2bpsinθ+a2+b2-r2=0.
這就是最一般的形式。
6樓:匿名使用者
不能。先消去引數,得(x-1)^2+y^2=1,再把x=rcosθ,y=rsinθ代入得r^2=2rcosθ,極點r=0在曲線r=2cosθ上,
∴r=2cosθ是所求的極座標方程。
7樓:靜靜的風行者
關於普通方程與極座標方程的轉化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理,就行了
8樓:欻臾
引數方程一般是為了方便討論或計算而選取的引數.而極座標通常都是在直角座標討論沒那麼簡便的時候而選取的.本身也可看作如下的引數方程:
θ=tr=r(t)
這裡的引數t即為角度.
其化成直角座標方程也可看成是θ的引數方程:
x=r(θ)cosθ
y=r(θ)sinθ
具體的轉化還需根據實際的方程來選擇合適的引數.
9樓:陳
可以的 x=ρcosθ,y=ρsinθ帶入引數方程中消去φ就可以了
ρ=2cosθ
10樓:天我的愛
座標轉化都需要利用極座標與直角座標的轉化公示ρ2=x2+y2,θ=y/x,直接把x,y的引數方程的帶入。
圓錐曲線用直角座標表示都能寫出標準方程,可以直接看到特殊點的座標(圓心、焦點、漸近線之類的),非常方便,而轉化到極座標系中則很難看出是什麼樣的曲線,不便於分析。
你寫的題的轉化:
ρ2=1+2cosφ+cos2φ+sin2φ=2+2cosφtanθ=y/x=sinφ/(1+cosφ)
11樓:匿名使用者
圓的引數方程可以直接化為極座標方程。
引數方程和函式很相似:它們都是由一些在指定的集的數,稱為引數或自變數,以決定因變數的結果。例如在運動學,引數通常是「時間」,而方程的結果是速度、位置等。
並且對於t的每一個允許的取值,由方程組確定的點(x, y)都在這條曲線上,那麼這個方程就叫做曲線的引數方程,聯絡變數x、y的變數t叫做參變數,簡稱引數。相對而言,直接給出點座標間關係的方程叫普通方程。
12樓:
通常不可以直接轉化。
需要把引數方程轉化成普通方程,再把普通方程轉化成極座標方程。
如下:普通方程(x-1)^2+y^2=1
極座標方程:ρ=2cosθ
13樓:匿名使用者
根據極座標與直bai角座標du的關係:
x=ρzhicos φ,y=ρsin φ
和直角座標與極座標的dao關係:
ρ2=x2+y2,tan φ=y/x
引數方內
程等於已經容幫我們做了一半。
x=1+cosφ,x2=1+2cosφ+cos2φy=sinφ,y2=sin2φ
x2+y2=1+2cosφ+cos2φ+sin2φ=1+2cosφ+1=2+2cosφ
ρ2=2(1+cosφ)
14樓:zh戰神
圓的來引數方程可以直接
源化為極座標方程。
例子bai
如下:解:x-1=cosφ
1y=sinφ 2
12,得
duzhi
(x-1)2=cos2φ 3
22,得
y2=sin2φ 4dao
3+4,得
(x-1)2+y2=sin2φ+cos2φ(x-1)2+y2=1
15樓:今夜安好兄弟
不能吧。
最好還是把(x-1)^2+y^2之後再化簡x的平方+y的平方-2x+1=1
ρ的平方=2ρcosx
利用ρ的平方=x的平方+y的平方
16樓:勾勾
有角度值有引數肯定可以的
17樓:手機號付
把1移項 每個式子兩邊平方 左邊(x-1)^2+y^2=1 右邊
18樓:匿名使用者
(x-1)2+y2=1
x2+y2-2x=0
x2+y2=2x
ρ2=2ρcosθ
ρ=2cosθ
請採納,謝謝!
19樓:琦星
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
極座標為
x=r+a*cosz
y=r+b*sinz
z為任意角
20樓:匿名使用者
先理解什麼是極座標,極座標裡面就極半徑與極角,圓的話,極半徑是定值,極角就360度,相當於r=a(常數)
21樓:匿名使用者
可以呀roh=2*cos(theta)
22樓:宿命死神
x方+y方=ρ方,自己化
圓的引數方程怎麼變成極座標方程
23樓:叢曉筠京馥
圓的極座標方程的形式與座標原點的選擇有關。
1、如果半徑為r的圓的圓心在直角座標的x=r,y=0點,即(r,0),也就是極座標的ρ=r,θ=0,即(r,0)點:那麼該圓的極座標方程為:
ρ=2rcosθ。
2、如果圓心在x=r,y=r,或在極座標的(√2r,π/4),該圓的極座標方程為:
ρ^2-2rρ(sinθ+cosθ)+r^2=03、如果圓心在x=0,y=r,該圓的極座標方程為:
ρ=2rsinθ。
4、圓心在極座標原點:
ρ=r(θ任意)
24樓:麼麼球
圓的引數方程為: x=a+rcost y=b+rsint 也就是(x-a)2+(y-b)2=r2 展開: x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 代入p2=x2+y2, x=pcosθ, y=psinθ得:
p2-2apcosθ-2bpsinθ+a2+b2-r2=0
引數方程和函式很相似:它們都是由一些在指定的 集的數,稱為引數或 自變數,以決定 因變數的結果。例如在 運動學,引數通常是「時間」,而方程的結果是速度、位置等。
25樓:匿名使用者
高中數學極座標引數方程:極座標直角座標轉化
圓的標準方程怎樣轉化為極座標下的方程,並詳細的解釋下圖的轉換過程。
26樓:
將x=rcosθ, y=rsinθ代入極座標方程得:
r2=rcosθ+rsinθ
兩邊除以r即得結果。
如何把圓的標準方程轉化為極座標方程
27樓:匿名使用者
^(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2-2ax-2by=r^2-a^2-b^2ρ^2-2aρcosθ-2bρsinθ=r^2-a^2-b^2ρ^2-2ρ(a cosθ+b cosθ)=r^2-a^2-b^2就這樣【代入資料(a、b、r)】算 好了。
給一個圓的一般方程,如何將它轉化為極座標方程表示?
28樓:塔卡維他
將圓x2+y2-ay+bx=0 化成極座標方程式將x=ρcosθ,y=ρsinθ帶入原方程即得極座標方程:
ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-aρcosθ+bρsinθ=0ρ2(cos2θ+sin2θ)-ρ(acosθ-bsinθ)=0ρ2-ρ(acosθ-bsinθ)=0
ρ=acosθ-bsinθ
這就是圓x2+y2-ay+bx=0 的極座標方程不知道你能看懂不
29樓:匿名使用者
將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入圓的方程:x^2+y^2+dx+ey+f=0
即得圓的極座標方程
(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2+dρcosθ+eρsinθ+f=0.
30樓:匿名使用者
普通方程怎麼轉化為引數方程?有沒有類似通用方法,和經典方法,常用方法? 極座標方程的表示:由圓的方程x^2+y^2=4x,代入x=ρcosθ,y=ρs
圓的極座標方程有什麼用處呢圓的極座標方程是什麼？
圓的極座標方程是什麼？可以表示距離你多遠p，和你之間的角度 就這個用，和平面直角座標系差不多！看書吧，我也學過，不過也不會了 引數的幾何意義不同.例如圓x 2 y 2 4x 引數方程的表示 先配方 x 2 2 y 0 2 2 2,再令x 2 2 cost,y 0 2 sint,得引數方程 x 2 2...
高中數學，直線的極座標方程與圓的極座標方程得到的式子是代表什麼？有什麼幾何意義
兩者聯立，解出 和 可以得到直線和圓交點的極座標 直線和圓的極座標方程怎麼求?直線的極座標方程 1 為常數 2 p cos 3 acos bsin c 0圓的極座標方程 1 a a為常數 2 acos 3 asin 直角座標化成極座標。幾何法，找出極半徑，極角與直線傾角或圓的半徑，直徑的幾何關係，寫...
已知圓的一般方程怎麼求圓心座標和半徑如圓x2y
x a 2 y 2 3a 2 根號3 a 2 所以圓心 a,0 半徑根號3 a 明白了吧 圓的一般式的圓心和半徑怎麼求 圓的一般方程是x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 其中圓心座標是 d 2,e 2 半徑 根號 d2 e2 4f 2。擴充套件資料 圓 一種幾何圖形 在一個平面內,...