1樓：匿名使用者
給你一個不是來很嚴密的做法，嚴自格做法在同濟大學高等數學教材中有（下冊二重積分極座標部分）
設u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
兩邊平方： 下面省略積分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成一個二重積分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 積分割槽域為x^2+y^2=r^2 r-->+∞
用極座標
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->+∞取極限
=2π*(1/2)∫ [0-->r] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-r^2)] 然後r-->+∞取極限
=π這樣u^2=π，因此u=√π
本題不嚴密處在於，化為二重積分時，其實不應該是一個圓形區域，而應該是矩形區域，書上有這個處理方法，利用夾逼準則將圓形區域夾在兩個矩形區域之間來解決這個問題。
請數學達人幫忙。。求函式的漸近線:∫e^(-t^2)dt,積分上下限是,從0到x
2樓：匿名使用者
^^這題用分步積分公式；
uv=t * e^(-t^2)； u'v=e^(-t^2)； uv'=t * e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2)；
原式=∫e^(-t^2)
=∫u'v=uv-∫uv'
=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)將含∫e^(-t^2)的項移過來，即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)/(1-2t²)；
那麼其在[0,x]上的定積分為xe^(-x^2)/(2x²-1)。
3樓：能上嗎哎
漸近線有三種
1.水平漸近線
2垂直漸近線
3斜直線
起中 3的研究方法中包括對1的研究
設有直線y=kx+b
設f（x）=:∫e^(-t^2)dt 則f（x）/x的極限值 即為k的值
利用洛必達法則 得到k=0 故有水平漸近線其中b=:∫e^(-t^2)dt的極限值 這個函式的原函式是表示不出來的 不是初等函式，不是高等數學研究範圍
利用泊松積分 查表看一下即可 屬於超綱內容
∫e^(-t²)dt 以及 ∫e^(-t²/2) 負無窮到正無窮是怎麼求的。概率論中遇到的。
4樓：假面
二重積分，具體如圖：
當被積函式大於零時，專二重積分是柱體屬的體積。當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
∫e^(-t^2)dt 積分割槽間為0到正無窮
5樓：不是苦瓜是什麼
^∫te^（
bai-t^2）dudt
=-∫e^（-t^2）d（-t^2）zhi
=-e^（-t^2）（湊微分法）dao
由牛頓回版萊布尼茲公式答權f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）
顯然當x趨於無窮時，有極大值1
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
6樓：匿名使用者
原函式不是初等函式，可藉助二重積分極座標如圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
在0到正無窮上積分 e^(-t^2) 怎麼積呢，積啊積了很久了
7樓：不是苦瓜是什麼
^首先積分只有在a>0時有意義
由於對稱性：
從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2從0到正無窮對e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy利用極座標：
x=rcosb,y=rsinb
原積分：
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]=π/a
所以：∫e^(-at^2)dt=√(π/a)從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2√(π/a)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
8樓：匿名使用者
主要是利用二重積分的極座標方法，看高數課本二重積分或者反常積分那部分知識就有例題介紹
9樓：匿名使用者
我說的是求解過程過程，結論對概率還是很重要的。
10樓：匿名使用者
也許吧。。。。。。我也不是很清楚這個應該是概率論裡用到的？
11樓：匿名使用者
用標準正態分佈的密度函式求積分最簡單
12樓：匿名使用者
這個是引用期望的結論吧？期望推倒過程是需要了解的。所以，這個不治本。
2時，左極限趨近於正無窮，右極限趨近於負無窮，那能說他趨近與無窮麼
不能。1 說 左極限等於正無窮大，已經是牽強附會，嚴格說，是左極限不存在 專2 說右極限等於負屬無窮大，同樣是牽強附會，嚴格說，是右極限不存在 3 左右極限都不存在，一個趨向於正無窮大，一個趨向於負無窮大，極限當然不存在。結論 當x趨向於 2時，極限不存在。不存在的原因，既由於左極限不存在，也由於右...
0到正無窮0到負無窮與R集的區別是什麼
如果0到正無窮,0是開區間,0到負無窮,0也是開區間,那就有區別,r集包括0 說一個函式的定義域為r與說正無窮到負無窮有什麼區別 有區別的,r代表的是實數,例如無限不迴圈小數就不屬於實數,但是負無窮到正無窮沒有那樣的限制 r沒有負無窮到正無窮的範圍大 哦那你就是說 不是實數了唄 實數集r可以用區間表...
2xe 2xdx（x屬於0到正無窮）等於多少，求具體過程
學習了，樓上是用分部積分公式 udv uv vdu 第三個等號 下面的方法供參考 xe 2x e 2x 2xe 2x xe 2x 1 2 e 2x e 2x 2xe 2x e 2x 2xe 2x 因此 2xe 2xdx xe 2x 1 2 e 2x 代入0，得 0 1 2 e 0 1 2 代入正無窮...