1樓：不是苦瓜是什麼
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
所以，根號3不是有理數
有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為「理」，據說「理」在當時文言文中有「比值」的意思，後又傳到日本，日本學者就把它理解為「道理、理性」。
近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是「rational number」，rational一般作「合理的、理性的」來講，但是它的詞根ratio是「比率、比例」的意思。
2樓：
用反證法
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
3樓：
反證法若根號3是有理數則設它等於p/q (p,q)=1則p^2/q^2=3
所以p時3的倍數，p=3n
則q^2/n^2=3
所以q也是3的倍數 所以(p,q)=3
與(p,q)=1矛盾得證
請證明：根號三是無理數
4樓：風之鷂
^^1、假設根號3=p/q(p、q為互質整數）,則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數
2、設x=根號3,則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數）,根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾
拓展資料：
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
5樓：匿名使用者
^證明根號3是無理數，使用反證法
如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
顯然p為3的倍數，設p=3k（k為正整數）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
於是q於是3的倍數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√3是無理數
6樓：雄鷹
分析：①有理數的概念：
「有限小數」和「無限迴圈小數」統稱為有理數。
整數和分數也統稱為有理數。
所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。
②無理數的概念：無限不迴圈小數，可引申為「開方開不盡的數」。
③反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。
解：假設(√3)是有理數，
∵ 1＜3＜4
∴(√1)＜(√3)＜(√4)
即：1＜(√3)＜2
∴(√3)不是整數。
∵整數和分數也統稱為有理數，而(√3)不是整數
∴在假設「(√3)是有理數」的前提下，(√3)只能是一個分子分母不能約分的分數。
此時假設 (√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)
兩邊平方，得：
m² / n² = 3
∴m² 是質數3的倍數
我們知道，如果兩個數的乘積是3的倍數，那麼這兩個數當中至少有一個數必是3的倍數。
∴由「m² (m與m的乘積) 是質數3的倍數」得：正整數m是3的倍數。
此時不妨設 m = 3k(k為正整數)
把「m = 3k」 代入「m² / n² = 3」 ，得：
(9k²) / n² = 3
∴3k² = n²
即：n² / k² = 3
對比「m² / n² = 3「 同理可證
正整數n也是3的倍數
∴正整數m和n均為3的倍數
這與「m、n均為正整數且互質」相矛盾。
意即由原假設出發推出了一個與原假設相矛盾的結論，
∴原假設「(√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)」是不成立的。
∴(√3) 不能是一個分子分母不能約分的分數
而已證(√3) 不是整數
∴(√3) 既 不是整數也不是分數，即(√3) 不是有理數。
∴(√3) 是無理數。
7樓：遲沛山告琳
方法一：假設根號3=p/q(p、q為互質整數），則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數
方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
8樓：樸卉吾嘉懿
^反證：假設根號3是有理數，則存在兩個互質整數m和n使得根號3=m/n.兩邊平方並整理得m^2=3n^2,
於是m是3的倍數，令m=3q,
代入上式整理得：n^2=3q^2,
故n也是3的倍數，這與m,n互質矛盾。故根號3是無理數。證畢。
怎麼證明根號三是無理數
9樓：史初然乜魄
^以下是我搜來的。。
方法一：假設
根號3=p/q(p、q為互質整數），則p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是質數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數方法：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
10樓：匿名使用者
證明根號3是無理數，使用反證法
如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
顯然p為3的倍數，設p=3k（k為正整數）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
於是q也是3的倍數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√3是無理數
11樓：節天千娟妍
反證法：
假設結論不成立（接下來用a表示根號3，因為不好打），即a為有理數，那麼存在正整數p和q（p,q無公因子，或稱互質）,使得a=p/q(有理數的性質)，兩邊平方，得到
p^2=3*q^2,
接下來分析，（具體過程可以有多種，但是都是從公因子3入手，引出矛盾）因為等號右邊有因子3，且3為質數，因此p一定是3的倍數，設p=3r,代入等式並約分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍數，於是p、q均為3的倍數，與p、q互質矛盾。
故有反證法的原理，知a為無理數
為什麼根號3不是有理數？
12樓：李嵐
證明：可以bai用『反證法』來du證明：
假設√3是有理zhi數，那麼它一定dao可以用一個最簡的既專約分數a/b表示
屬， √3=a/b
兩邊同時平方，得
3=a²/b²
得：a²=3b²，
由此可見，a是3的倍數，於是設a=3k，則有(3k)²=3b²
9k²=3b²
得：b²=3k²，
也就是說b也是3的倍數，
綜上，a、b都是3的倍數，那麼a/b就不是最簡分數了，與假設矛盾，因此，根號3不是有理數，必定是無理數。
13樓：匿名使用者
首先要明確有理複數的定義制,有理數是可以表示成如下形式的bai數 p/q, 其中dup,q都是整數,q 不等於zhi0,
假設 根3 是有理數,則它可以表dao示成如下形式根3= p/q, (p,q互質,即已經過約分)兩邊平方 3=p^2/q^2, 即 p^2=3q^2,因為p,q互素,即無公因子,平方後應該也沒有公因子,這與p^2=3q^2,矛盾,故 根3不是有理數.
14樓：匿名使用者
不是，因為無理數數的定義是：無限不迴圈小數例如圓周率，但是分數一專定是有理數，只是不知道在
屬**迴圈（有科學依據的） 含有圓周率的分數也是無理數有理數的定義簡單很多：是整數，小數，分數，無限迴圈小數。
根號3=1。732050808………… 所以不是有理數
15樓：匿名使用者
有理數是實數的一部分，雖然也包括分數，但不包括無限不迴圈小數， 而根號3就是無限不迴圈小數。
16樓：匿名使用者
根據定義啊
有理數是有限迴圈小數
而根號3不是有理數，所以是無理數
17樓：匿名使用者
因為它是無限不迴圈小數,所以它是無理數,而不是有理數
證明√2+√3不是有理數的方根
18樓：匿名使用者
反證法假設√2＋√3＝√（p/q），p，q為正整數則有：5＋2√6＝p/q
√6＝（p－5q）/ 2q
即√6為有理數，矛盾。
根號三十六是無理數嗎,根號3是有理數,還是無理數
6 6 36,36開根號能夠算出來的,所以根號36是有理數 不是,計算結果是六,屬於有理數。根號3是有理數,還是無理數 根號3是無理數。無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根 和e 其中後兩者...
請證明根號三是無理數怎麼證明根號三是無理數
1 假設根號3 p q p q為互質整數 則p 2 3q 2 所以3整除p 2,因3是質數,所以3整除p,可設p 3t,則q 2 3t 2,所以3整除q 因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數 2 設x 根號3,則有方程x 2 3 假設x 2 3有有理數解x p q p q為互質...
二分之根號3是有理數還是無理數,根號3是有理數,還是無理數
二分之根號3是無理數 二分之根號3,是有理數還是無理數?二分之根號3,是無理數.根號3是有理數,還是無理數 根號3是無理數。無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根 和e 其中後兩者均為超越數 ...