1樓：匿名使用者
假設2的立方根為有理數，那麼這個有理數可以寫成a/b,(a,b為整數,且無公約數)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a為奇數,則a^3為奇數，而2b^3必定為偶數，不可能相等，所以a為偶數，而b就只能為奇數
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶數，即b是偶數
與前面矛盾
所以2的立方根為無理數
2樓：幾度詩狂欲上天
證明：若3次根號2是有理數，則設其等於p/q(p,q為整數),則有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,設p^3=2^n*3^m……（n,m……為整數）則n為三的倍數，則q^3=2^n-1*……，這樣就得出了矛盾，因為q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍數個2的因子，而q^3的2的因數的個數比p^3少一個。
……能看懂麼？
3樓：匿名使用者
因為，三次根號1小於三次根號2，而三次根號2小於三次根號8所以，三次根號1小於三次根號2小於三次根號8即，1小於三次根號2小於2
4樓：匿名使用者
開不出來,又不迴圈就是無理數了
如何證明三次根號2-根號3是無理數
5樓：匿名使用者
用反證法，假設三次根號
2-根號3是有理數，即三次根號2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。
6樓：匿名使用者
用反證法，假設它是有理數，則它可用一個分數p/q表示，其中p和q互質。
然後得到矛盾就行了。
求證：三次根號2是無理數
7樓：只愛邵婷婷
所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建回議給無理數摘答掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。
利用這個主要區別，可以證明三次根號2是無理數。
證明：假設三次根號2不是無理數，而是有理數。
既然三次根號2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
三次根號2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數,即最簡分數形式。
把 三次根號2=p/q 兩邊三次方
得 2=(p^3)/(q^3)
即 2(q^3)=p^3
由於2q^3是偶數，p 必定為偶數，設p=2m由 2(q^3)=8(m^3)
得 q^3=4m^3
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設三次根號2是有理數引起的。因此三次根號2是無理數。
8樓：偶秀芳宮詞
哈哈，我做過抄，正確的襲反證法如下：
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示
則：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶數
假設m=2k，那麼2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以說n也是偶數
既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，與原設相矛盾故根號2是無理數
證明三次根號3-根號2是無理數
9樓：宛賢惠貫潔
+9a+√27=a³，即bai2=a³，假設
三次根號2-根號3是有理du
數zhi;+3√3a²，而等式dao右邊是一版個無理數;+9a+3（a²，即三次根號2-根號3=a用反證法。等權式左邊是一個有理數，其中a∈q，則三次根號2=a+√3;+9）√3，矛盾。故三次根號2-根號3是無理數
10樓：賀瑤查頎
用反證法，假設它是有理數，則它可用一個分數p/q表示，其中p和q互質。
然後得到矛盾就行了。
11樓：太叔哲美竇濯
用反證法，假bai設三次
根號2-根號3是有du
理數，即三zhi次根號dao2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√專3，即屬2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。故三次根號2-根號3是無理數。
12樓：裘從筠洋亦
用反證法
bai設三次根號5是有理數，du則它能用兩個互質的數以zhi分數的形式dao表示，即是說三版次根號5等於a比上b。
兩邊權同時立方，即a×a×a=5×b×b×b，則說明a是5的倍數，那麼a=5×k，即是5×5×5×k×k×k=5×b×b×b，得到25×k×k×k=b×b×b，說明b是25的倍數，那麼a能被b整除，就說明a和b不是互質的，那麼三次根號5就不是有理數。
13樓：牽冬靈光馥
用反證法，假設三
次根號2-根號3是有理數，即三次根號2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√專3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是屬一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。
求證三次根號3是無理數
14樓：洛向南謝瑜
^假設三次根號來3是有理自
數則其可表示為n/m(n、m互質)，
所以3m^3=n^3
所以n有約數3，設n=3k
則3m^3=27k^3,m=9k^3
所以m也有約數3
與m、n互質矛盾
所以假設不成立，三次根號3是無理數
15樓：稽茵淦用
所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建回議答給無理數摘掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。
利用這個主要區別，可以證明三次根號2是無理數。
證明：假設三次根號2不是無理數，而是有理數。
既然三次根號2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
三次根號2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為既約分數,即最簡分數形式。
把三次根號2=p/q
兩邊三次方
得2=(p^3)/(q^3)
即2(q^3)=p^3
由於2q^3是偶數，p
必定為偶數，設p=2m
由2(q^3)=8(m^3)
得q^3=4m^3
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設三次根號2是有理數引起的。因此三次根號2是無理數。
如何證明根號3是無理數，怎麼求證根號3是無理數
剛做過這種題目 我想想哈。無理數是不能夠被寫成兩個整數比的 設根號3 a b a和b是互版質的整數，公約數權只有1 則3 a b a 3b 可以得出a是3的倍數 設a 3n 3n 3b 這就跟a b中a和b是互質的兩個整數相悖逆，因為a和b有公約數3，也就是用反證法的方式證明根號3是無理數 全部手打...
證明是無理數，如何證明 是無理數？
假設pi a b，我們定義 對某個n f x x n a bx n n f x f x 1 j f 2j x 1 n f 2n x 這裡f 2j 是f的2j次導數.於是f和f有如下性質 都很容易驗證 1 f x 是一個整係數多項式除以n 2 f x f pi x 3 f在 0,pi 區間上嚴格遞增，...
如何證明10為無理數如何證明是無理數？
有理數可以寫成兩個互質整數的比值 即最簡分數 設 10 p q,p,q互質 有10 p q p 10q 10是偶數,一個數乘以偶數還是偶數,p 是偶數,即p是偶數 設p 2k,k是正整數,那麼有10q 2k 4k 5q 2k 2k 是偶數,5q 是偶數,即q是偶數 那麼pq都是偶數,有公因數2,這和...