1樓：杭德肥倩
首先，有理數有可數個（就是你按照一，二。。。可以排下去。數學語言就是可以建立有理數到正整數的一一影射。
）這個很簡單。你給我一個m/n（已經約分）我就可以給你一個（2m+1）*2^n（屬於正整數）自己證明一下：m/n不同（2m+1）*2^n就不同，相反（2m+1）*2^n不同，m/n就不同。
所以有理數和（2m+1）*2^n一樣多！（可以證明跟整數一樣多，（2m+1）*2^n不多於正整數，有理數不多於正整數。然而正整數也是有理數，所以正整數不多於有理數，所以相等。
你可能覺得邏輯上有矛盾，大學就理解了）
下面證明無理數數不過來：假設無理數可以數過來，我們只看[0，1]上的無理數。既然它可數，你把它全排出來，然後你看看這個數：
第一位小數不等於你給出的順序中第一個數的第一位（保證它不會是那第一個數）。第二位小數不等於你給出的順序中第二個數的第二位（保證它不會是那第二個數）。第n位小數不等於你給出的順序中第n個數的第n位（保證它不會是那第n個數）。
只要保證不迴圈它也是無理數。（每一位與某個數不相等，還有9種選擇等著你，有的是不迴圈的）
顯然你給出的順序裡沒有它。這與全部排列了[0，1]中無理數矛盾。
所以無理數排不出來，也就是[0，1]之間無理數比正整數多很多，全部的無理數還是多很多。
剛才證明了有理數跟整數一樣多
所以：無理數比有理數多很多
無理數和有理數的概念，有理數和無理數定義的區別是什麼
有理數 rational number 能精確地表示為兩個整數之比的數 如3，98.11，5.72727272 7 22都是有理數 整數和通常所說的分數都是有理數 有理數還可以劃分為正有理數，0和負有理數 無理數指無限不迴圈小數 如 無理數與有理數的區別 1 把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數...
無理數具有稠密性嗎無理數多還是有理數多
無理數和有理數都具有稠密性，也就是說，任何兩個不相等的實數之間有無窮多個有理數和無窮多個無理數。無理數比有理數多，多得多。有理數有無窮多個，與自然數一樣多，所以稱為可數無窮。無理數與實數一樣多，不可數。在區間 0，1 上，有理數的測度為0,無理數的測度為1。無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整...
什麼是有理數，無理數
有理數 rational number 無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制 如二進位制 下都適用。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比 ratio 通常...