什麼是有理數，無理數

1樓：匿名使用者

有理數（rational number)：

無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數

整數和分數統稱為有理數

包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。

這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。

數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。

所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。

有理數分為整數和分數

整數又分為正整數、負整數和0

分數又分為正分數、負分數

正整數和0又被稱為自然數

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。如圓周率、2的平方根等。

實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number)。

·無理數與有理數的區別：

1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限迴圈小數，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不迴圈小數,

比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不迴圈小數.

2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。

利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。

2樓：

通俗來說，有理數就是可以用分數表示的數，無理數是不可以用分數表示的實數。