1樓：drar_迪麗熱巴
設a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得ax=mx成立，則稱m是a的一個特徵
值。係數行列式|a-λe|稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是一個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
性質性質1：n階方陣a=(aij)的所有特徵根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)。
性質2：若λ是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質3：若 λ是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質4：設λ1，λ2，…,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
2樓：匿名使用者
二階矩陣
a b
c d
特徵方程
λ^2-(a+d)λ+ad-bc=0
特徵值λ1=(a+d+√((a-d)^2+4bc))/2λ2=(a+d-√((a-d)^2+4bc))/2
3樓：麴語國雪瑤
這個沒有什麼公式呀,只是二階的比較容易算而已.
4樓：匿名使用者
二階矩陣
a bc d
的特徵值方程就是一個二次方程(a-x)(d-x) -bc=0，用二次方程求根公式就可以得到了
5樓：匿名使用者
這個沒有特定公式
要看特徵多項式 |a-λe| 的因式分解情況
二階矩陣的特徵值和特徵向量的求法是什麼？
6樓：麻木
1、設a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得ax=mx成立，則稱m是a的一個特徵值。
2、設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
7樓：匿名使用者
||a-xe|
=2-x 3
2 1-x
=(2-x)(1-x)-6
=x^2-3x-4
=(x+1)(x-4)
所以特徵值是-1,4
-1對應的特徵向量：
(a+e)x=0的係數矩陣為
3 32 2基礎解係為[-1 1]'，
所以-1對應的特徵向量為[-1 1]'
4對應的特徵向量：
(a-4e)x=0的係數矩陣為
-2 3
2 -3
基礎解係為[3 2]'
所以4對應的特徵向量為[3 2]'
二階矩陣的特徵值和特徵向量的求法
8樓：匿名使用者
|a-xe|
=2-x 3
2 1-x
=(2-x)(1-x)-6
=x^2-3x-4
=(x+1)(x-4)
所以特徵值是-1,4
-1對應的特徵向量：
(a+e)x=0的係數矩陣為
3 32 2基礎解係為[-1 1]'，
所以-1對應的特徵向量為[-1 1]'
4對應的特徵向量：
(a-4e)x=0的係數矩陣為
-2 3
2 -3
基礎解係為[3 2]'
所以4對應的特徵向量為[3 2]'
9樓：戎秀榮宮環
┃λe-a┃=0，解出特徵值λ，再將λ代入矩陣a中，即可求出特徵向量
10樓：城桂道寒香
特徵值為2（三重）特徵向量有兩個，為（0,1,2）（1,0,1）
11樓：勞義惠湛霞
a-ve=|
3-v1
|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v
|特徵值為：4，-2
。對特徵值4，（-1
1；5-5）*（x1,x2)'=(0,0)'
對應的特徵向量為：
（1，1）；
對特徵值
-2，代入a-ve：
（51；5
1）*(x1,x2)=（0，0）'
對應的特徵向量為（1，-5）；
設二階矩陣a=（2 -4，-3 3）求矩陣a的特徵值和特徵向量
12樓：護具骸骨
^解: |a-λ
e|=-1-λ 4 3
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
r1-r2
1-λ -1+λ 0
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
-2 3-λ 3
2 -2 -2-λ
= (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]
= (1-λ)(λ^2-λ)
= -λ(1-λ)^2
所以a的特徵值為0,1,1.
ax=0的基礎解係為: (1,1,-1)^t
所以a的屬於特徵值0的特徵向量為: c1(1,1,-1)^t, c1為任意非零常數。
(a-e)x=0的基礎解係為: (2,1,0)^t, (3,0,2)^t
所以a的屬於特徵值1的特徵向量為: c2(2,1,0)^t+c3(3,0,2)^t,
c2,c3為任意不全為零的常數。
特徵值與特徵向量之間關係：
1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
2、相似矩陣有相同的特徵多項式，因而有相同的特徵值。
3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是：矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1，2，3...的特徵向量（1，2，3...中可以有相同的值）。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立。
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