1樓:月愛口關
從一bai階導數
可以看du
出原函式的增減性
zhi.而從二階導數則dao可以看出原函式的"增減性專的增屬減性",即原函式的"彎曲方向和程度".
舉例:原函式y=x^2
一階導數 y'=2x 在區間x∈(-∞,0)上y'<0,它表示此時原函式遞減
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此時原函式圖象向上彎曲.
一階導數 y'=2x 在區間x∈(0,∞)上y'>0,它表示此時原函式遞增
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此時原函式圖象
仍向上彎曲.
原函式y=-x^2
一階導數 y'=-2x 在區間x∈(-∞,0)上y'>0,它表示此時原函式遞增
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,∞)上y'=-2<0,它表示此時原函式圖象始終向下彎曲.
所以, 二階導數與一階導數的正負性沒有必然的關聯.
一階導數,二階導數,三階導數各自的作用是幹什麼的?系統詳細一點,或者給個連結也行
2樓:夢色十年
一階導數可以用來描述原函式的增減性。
二階導數可以用來判斷函式在一段區間上的凹凸性,f''(x)>0,則是凹的,f''(x)<0則是凸的。
三階導數一般不用,可以用來找函式的拐點,拐點的意思是如果曲線f(x)在經過點(x0,f(x0))時,曲線的凹凸性改變了,那麼就稱這個點為曲線的拐點。
若f(x)在x0的某鄰域內具有三階連續導數,f''(x0)=0,f'''(x0)≠0,那麼(x0,f(x0))是f(x)的一個拐點。
擴充套件資料
二階導師的性質:
(1)如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。
(2)判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
函式一階導和2階導與函式影象關係是啥啊
3樓:不是苦瓜是什麼
一階導表示該原函式的影象的單調性:在某區間裡,一階導》0表示單調遞增,影象是向上的,反之同理。通俗點說就是斜率了。
二階導表示原函式的影象的凹凸性,二階導》0表示影象是凸的,<0表示影象是凹的。
導函式其原函式的因變數在變數上的變化率,導函式的導函式是原函式相應變化率的變化率,也叫二階導函式,同理還有三階、四階......
求一次導數之後無法求出導函式的根,甚至也不能直接看出導函式的正負,因此無法判斷單調性,在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數,雖然文科不談二階導數,其實只是把一階導數設為一個新函式,再對這個新函式求導,本質上依舊是二階導數。
4樓:匿名使用者
想想1階導數和函式的關係
5樓:事件視界
二階導大於零函式影象是凹的
6樓:逸逸不煩
二階導數大於零時,凹函式。小於零時,凸函式
函式的一階導數=二階導數*原函式,,這個對嗎?
7樓:矅贋頁眼棲圪階
^y'^2-y''y=0 如果y'=0,則成立如果y'≠0,則(y'^2-y''y)/y'^2=0 (y/y')'=0 y/y'=c1 因為y'≠0,所以y≠0,所以c1=y'/y=(ln|內y|)' 兩邊容積分:ln|y|=c1x+c2 y=c2*e^(c1x) (c2≠0)
8樓:庚辰琦文瑞
設dy/dx=y',則baidx/dy=1/y',應du視為y的函式則d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy(定義)zhi
=d(1/(dy/dx))/dy
=d(1/(dy/dx))/dx
*dx/dy(複合函式求導dao,x是中間變數)=-y''/(y')^2
*(1/y')
=-y''/(y')^3
所以版,反函式的二階導權數不是原函式二階導數的倒數
一階導等於0,二階導數大於0什麼意思
9樓:不想取名字啊西
代表該點為函式影象上的某個極小點。
拓展資料:1.極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標,出現在函式的駐點或不可導點處。
極值點必定是駐點。但駐點不一定是極值點。
2.判別方法
(1)若函式可導
若函式可導,且一階導函式在該點兩邊正負號不同則 該點是函式的極大點(或極小點)
若函式存在二階導數,且某點一階導函式為零,若二階導函式大於零則是函式的極小點;若小於零則是函式 的極大點。
(2)若函式 在一些點不可導,則需要利用定義判斷。
10樓:匿名使用者
1) 表示該點是駐點;
2) 並在駐點鄰域內取極小值。
11樓:匿名使用者
函式與一階導區域範圍連續可導,一階導等於0 ,有極值和平行的兩種可能性,二階導大於0,為極小值。
一二階導數等於零各是什麼意義
12樓:g燦寶兒
一階導數等於零表示函式斜率固定,一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:有極值的地方,其切線的斜率一定為0;切線斜率為0的地方,不一定是極值點。
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點。
擴充套件資料
二階導數的性質
1、如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
2、判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
3、函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼,若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;若在(a,b)內f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
13樓:雙子星的墮落
一階導數等於零表示函式斜率固定
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點
14樓:悅瑙
一階導為零的點叫駐點,某點是函式的極值點的必要條件是該點處一階導為零,某點是函式的拐點的必要條件是該點處二階導為零。
設y的一階導數=p(y),為什麼y的二階導數=pdp/dy
15樓:是你找到了我
因為y'和y''是對x的導數,自變數是x;而p'是對y的導數,這時候自變數是y,需要將專y''轉過來,就變成:屬y''=d(y')/dx=dp/dx=dp/dy·dy/dx=pdp/dy。
導數,又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
16樓:攞你命三千
因為y'和y''是對x的導數,自變數是x
p'是對y的導數,自變數是y,這時候要將y''轉過來,就變成y''=d(y')/dx
=dp/dx
=dp/dy·dy/dx
=pdp/dy
17樓:十八班武藝好
舉個例子: y=2x
u=y^2
則 du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=2y×2=4y之所以是這樣是因為u是複合函式,同理樓主問的p也是複合函式。好久沒看都忘了,狗熊得一批。
凹凸性與函式一階導數二階導數的關係
二階導數大於零為凹 下凸 二階導數小於零為凸 上凸 凹凸性與一階導數無關 函式的凹凸性為什麼要用二階導數 一階導數反映的是函式斜率,而二階導數反映的是斜率變化的快慢,表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。f x 0,開口向上,函式為凹函式,f x 0,開口向下,函式為凸函式。凸凹性的直觀理解 設函式y...
二階導數0,為什麼可以推出一階導數的大小
y的二階導數大於0不一定能得到y的一階導數大於0的結論。y的二階導數大於0只能說明y的一階導數函式是個遞增函式,那麼對於x 0,有y x y 0 如果恰好有y 0 0,才能得到你上面的結論。二階導數大於零,就一定說明一階導數大於零嗎?或者說,一階導數大於零就一定說明二階導數大於零嗎?二階導數大於0,...
一階導數是切線斜率，二階呢？三階呢
二階導數是研究函式的凹凸性的 若二階導數大於0，則函式是凸的 若二階導數小於0，則函式是凹的 若在某個點的二階導數等於0，則這個點稱為拐點，即該點的兩側函式凹凸性會發生改變。二階導數也可以看成是研究此函式的導數函式的切線斜率。三階導數單純對於原函式是沒有具體的幾何意義的。不過參照二階的第二種說法，三...