1樓:匿名使用者
首先一階偏導,以z=f(x,y)為例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線,如圖:
藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式,是一條新曲線。
二階偏導數,就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數,比如fxx(x,y),就是對x再求一次導,即導函式的導函式,即藍實線的導函式。
若是混合偏導數,比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後,接下來就要對y求導了吧?而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元,在這裡即固定x,而對y的固定這時應該解固了,就是說,原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了,意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展,從而形成一個新的曲面,如圖:
即黑色平面,同時由於x的固定,又會截出一條曲線,即粉實線。固定之後求導,即二階混合偏導數,即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼,我想應該是因為x等先固定又解固,無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數,其中一個元一直是固定的,我想應該是可以寫成y0或是x0,不過被省略了,在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
2樓:忻倫壬嫻
意義如下:
(1)斜線斜率變化的速度
(2)函式的凹凸性。
關於你的補充:
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量,它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義,因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性,直觀的說,函式是向上突起的,還是向下突起的。
應用:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋:如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。
3樓:匿名使用者
對x的偏導,是曲線在點處的切線對x軸的斜率;
對y的偏導,是曲線在點處的切線對y軸的斜率;
二階混合偏導數的幾何意義?
4樓:匿名使用者
一樓所言。是一階偏導數的幾何意義。
「二階混合偏導數」,沒有能夠「直接看出」的「幾何意義」。
當然 ,一定要,也不是不能做出來。
f〃xy(x0,y0)=(f′x(x0,y)'y(y0)也就是,先作一個一元函式φ(y)=f′x(x0,y),影象z=φ(y)在(y0,φ(y0))處的切線的斜率,就是f〃xy(x0,y0)的「幾何意義」。
只能這樣,它麻煩,它看不清。所以,不如干脆說,二階混合偏導數 沒有 明顯的幾何意義。
5樓:一介一
用我自己的話說了,書上的好晦澀難懂。
二元函式確定一個平面,在空間座標中,求x的偏導就取平面上的任意一點,過這一點平行於zox面一刀切下來,就會和原函式的曲面有交線,那麼fx就是這曲線在改點出的切線對x軸的斜率,一樣的啊,對y求偏導,就是沿zoy面方向切下來,fy就是對y的斜率。
聯絡一元函式的導數就是斜率,這也是斜率,只是在空間裡面有對x還是對y兩種導數,要看方向偏向**,偏向x時就讓y固定,反之一樣。
要注重聯絡以前的模式,這樣學起來會更輕鬆,不然看書會很煩。
我們學到方向導數了,注重理解,死記硬背沒有用。
二階混合偏導數有何幾何或者物理意義?
6樓:水韻
一樓所言.是一階偏導
數的幾何意義.
「二階混合偏導數」,沒有能夠「直接看出」的「幾何意義」.
f〃xy(x0,y0)=(f′x(x0,y)'y(y0)也就是,先作一個一元函式φ(y)=f′x(x0,y),影象z=φ(y)在(y0,φ(y0))處的切線的斜率,就是f〃xy(x0,y0)的「幾何意義」.
只能這樣
7樓:我是刺蝟
「二階混合偏導數」,沒有能夠「直接看出」的「幾何意義」.
f〃xy(x0,y0)=(f′x(x0,y)'y(y0)也就是,先作一個一元函式φ(y)=f′x(x0,y),影象z=φ(y)在(y0,φ(y0))處的切線的斜率,就是f〃xy(x0,y0)的「幾何意義」.
只能這樣
8樓:黑霸王
有啊,就是想象出一個平面和該曲面相切,該平面在空間中的狀態就是二階混合偏導數的值
9樓:匿名使用者
二階混合偏導數的幾何意義? 2014-11-29 跪求大神解釋二元函式方向導數幾何意義 2014-11-03 二階和三階導數的幾何意義? 2014-11-22 一階導數的幾何...
10樓:匿名使用者
你不知道就別回答啊,裝深沉
11樓:匿名使用者
這個嘛,還沒有看到有講過。。
12樓:匿名使用者
你想在幾何或者物理方面取得高分的成績嗎,那就學好二階***x吧
二階混合偏導數的意義? 100
13樓:匿名使用者
下面的說法是個人研究,不敢保證絕對正確,僅供大家參考。
首先一階偏導,以z=f(x,y)例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線,如圖:
圖1藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式,是一條新曲線。
二階偏導數,就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數,比如fxx(x,y),就是對x再求一次導,即導函式的導函式,即藍實線的導函式。
若是混合偏導數,比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後,接下來就要對y求導了吧?而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元,在這裡即固定x,而對y的固定這時應該解固了,就是說,原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了,意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展,從而形成一個新的曲面,如圖:
即黑色平面,同時由於x的固定,又會截出一條曲線,即粉實線。固定之後求導,即二階混合偏導數,即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼,我想應該是因為x等先固定又解固,無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數,其中一個元一直是固定的,我想應該是可以寫成y0或是x0,不過被省略了,在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
14樓:助情殘殤
這個問題很好理解,我來回答你。首先你要理解偏導數的幾何意義,不然你是無法理解混合偏導數的意義的。混合偏導數的幾何意義是x方向y偏導數的變化速度,或者y方向x偏導的變化速度。
舉個形象的栗子吧,你在山上環山走,不是直上直下走,而是環著走,這就是混合偏導的感覺。
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至於為什麼相等,那就更簡單了啊。首先劃歸到最簡單形式xy混合求導是1,我們不完全推廣一下,fxfy偏求導是f'xf'y。本質原因yx是平等關係,而不是y是x的函式,對一方求導另一方不受影響。
舉個例子也很簡單,先做數學先做語文都是一樣,到了最後都是全部做完了作業。
15樓:八成餓的默
首先導數在幾何意義上就是斜率,也就是圖形的變化趨勢。
純二階偏導fxx (x,y)表示圖形在x方向上的斜率在x方向上的變化率(變化趨勢)。
混合偏導fxy(x,y)表示圖形在x方向上的斜率在y方向上的變化率(變化趨勢)。
注:圖形在x,y方向上的變化趨勢是有區別的。
16樓:摺扇與書生
對x的偏導是在某一固定y0截面與曲面交線的斜率,二階混合偏導可以這樣理解,就講一種先導x再導y的吧,導x以後幾何意義在開頭已經說了。那麼導y的幾何意義就是說在針對最初的固定y方向曲線的斜率求偏導。思維轉換下,把之前對x的偏導作為原函式,它的點x.
y得到的函式值是針對x方向的初始函式的斜率 (對,就是說它可以求曲面上任意一點的x方向的斜率)那麼再對y方向的偏導的意義就是在某個固定y值方向的每一點x方向斜率的斜率,也就是該點x方向斜率的變化快慢。同理,先導y再導x的意義就是某固定x方向對y方向斜率的增長速率。至於混合二階偏導在定義域內連續就相等的意思,我認為就是說在任意連續點上,它y方向的斜率的x方向的斜率與x方向斜率的y方向的斜率相等。
具體為何我也沒想清楚,應該與條件中的連續有關
17樓:匿名使用者
不好描述,好比說你讓一張紙凹凸是xxyy那麼ny就是你扭轉這張紙,可以也可以這樣理解,沿著x軸附近oxz平面切一條函式面,放一個球,能平穩就是xy偏導等於零不能就是不為零了,畫一下z=xy和z=x方加y方來理解一下吧
18樓:匿名使用者
網頁連結
另一個人問了,被回答了。去看看吧。
感覺答得挺好的,但是我沒看懂
19樓:莫對面不見
你夠牛的,問的這麼高深的問題,竟然還答不出,靠自己吧!
二元函式偏導數幾何意義
20樓:匿名使用者
二元函式:f(x,y) 當給定一個y的值c不變之後f(x,c) 就變成了一元函式,記為u(x)
此時偏導數: ∂f/∂x 在(x,c)上的值就是du/dx 的值!因此偏導數∂f/∂x的幾何意義
就和一階導數du/dx的幾何意義是一樣的(如瞬時變化率...)!這相當於用y=c的一個平面去截一個二維曲面得到一條曲線。
同樣∂f/∂y的幾何意義相當於用平面x=c擷取得到一條曲線v(y)。
如果想判斷一座山峰東西南北坡哪個方向比較陡峭或平緩就可以用偏導數的值的大小
來確定!當然最好用方向導數來判斷。數學中好多概念都可以在自然界、各行各業、生活當中找到鮮明的解釋。一旦深入掌握這些概念,就能激發出創造性。
混合偏導數有幾何意義嗎
21樓:匿名使用者
下面的說法是個人研究,不敢保證絕對正確,僅供大家參考。
首先一階偏導,以z=f(x,y)為例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線,如圖:
藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式,是一條新曲線。
二階偏導數,就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數,比如fxx(x,y),就是對x再求一次導,即導函式的導函式,即藍實線的導函式。
若是混合偏導數,比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後,接下來就要對y求導了吧?而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元,在這裡即固定x,而對y的固定這時應該解固了,就是說,原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了,意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展,從而形成一個新的曲面,如圖:
即黑色平面,同時由於x的固定,又會截出一條曲線,即粉實線。固定之後求導,即二階混合偏導數,即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼,我想應該是因為x等先固定又解固,無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數,其中一個元一直是固定的,我想應該是可以寫成y0或是x0,不過被省略了,在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
求二階偏導數，過程，求函式的二階偏導數 要過程 。
解 z x 3yx ycosxy z x 6xy y sinxy z y x xcosxy z y x cosxy z x y 3x cosxy xysinxy 複合函式求二階偏導數，這一步轉換是怎麼做到的 紅色問好的那一步 求詳細過程 鏈式求導 chain rule。複合函式的求導法則，u是 的函...
二階混合偏導數有何幾何或者物理意義
一樓所言.是一階偏導 數的幾何意義.二階混合偏導數 沒有能夠 直接看出 的 幾何意義 f xy x0,y0 f x x0,y y y0 也就是,先作一個一元函式 y f x x0,y 影象z y 在 y0,y0 處的切線的斜率,就是f xy x0,y0 的 幾何意義 只能這樣 二階混合偏導數 沒有能...
一階與二階導數,一階導數,二階導數,三階導數各自的作用是幹什麼的系統詳細一點,或者給個連結也行
從一bai階導數 可以看du 出原函式的增減性 zhi.而從二階導數則dao可以看出原函式的 增減性專的增屬減性 即原函式的 彎曲方向和程度 舉例 原函式y x 2 一階導數 y 2x 在區間x 0 上y 0,它表示此時原函式遞減 二階導數 y 2 在區間x 0 上y 2 0,它表示此時原函式圖象向...