1樓：匿名使用者
二階導數是研究函式的凹凸性的：
若二階導數大於0，則函式是凸的；
若二階導數小於0，則函式是凹的；
若在某個點的二階導數等於0，則這個點稱為拐點，即該點的兩側函式凹凸性會發生改變。
二階導數也可以看成是研究此函式的導數函式的切線斜率。
三階導數單純對於原函式是沒有具體的幾何意義的。
不過參照二階的第二種說法，三階導數就可以看作是研究函式二次導數的切線斜率。
補充，一般高階導數是用在高等數學的微積分。
2樓：寂寂落定
二階導是一階導的切線斜率。
對於原函式來說，反應的是原函式變化的速率的快慢。
二階導研究函式的拐點。
三階導，更高階導，一般不怎麼用。除了在泰勒式中。
3樓：匿名使用者
二階判斷影象的開口，也就是凹凸
二階導數大於0，則開口向上，為凹函式，反之為開口向上，為凸函式！
三階我那天看到一個應用，但是記不得了，呵呵
4樓：
若二階導數大於0，則函式影象是凸的，即開口向下；
若小於0，則函式影象是凹的，即開口向上；
若在某個點的二階導數等於0，則這個點稱為拐點，它的兩側的凹凸性會發生改變。
二階導數的幾何意義
5樓：妄與梔枯
1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。
2、函式的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側）。
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
6樓：匿名使用者
意義如下：
（1）斜線斜率變化的速度
（2）函式的凹凸性。
關於你的補充：
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性，直觀的說，函式是向上突起的，還是向下突起的。
應用：如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
7樓：匿名使用者
凹凸性和拐點。
二階導數為正，函式在區域性為凸函式（但直觀上是向下凹陷的，「凸」字可以沿座標 y 軸自下向上看來理解）；
二階導數為負，函式在區域性為凹函式（有人也稱上凸，似更直觀）。
二階導數為0，而且函式在該點左右兩邊二階導數正負號改變，則稱該點為「拐點」，幾何直觀上就是改變凹凸性的點（切線變化方向改變的點）。
二階導數有什麼幾何意義啊？
8樓：侍星淵敏駿
意義如下：
（1）斜線斜率變化的速度
（2）函式的凹凸性。
關於你的補充：
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性，直觀的說，函式是向上突起的，還是向下突起的。
應用：如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
9樓：天涯冰雪蘭花
簡單點理解，一階導數是函式影象在某點切線的斜率，可用駐點來求極值。二階導數是函式影象在某點的曲率，可用拐點來判別拐向。導數的階次對函式是幾元的並無要求，對函式的次數也無要求。
例如直線的曲率處處為零，二階導數也恆為零。
10樓：失落的記憶
對於一元函式，它沒有幾何意義，有代數意義：導數的變化率。二階導數對於二元函式（其函式影象是空間圖形）有幾何意義：在某一點處的切面（對座標軸）的斜率。
11樓：三x路口
就是個判別拐點的依據，二階導數為0是拐點。
就在判斷一階導數為0處是否為極值有點用吧！
切線方程,斜率,導數的關係？
12樓：匿名使用者
假設一個曲線的切線方程存在，
那麼這個曲線在切點處的導數值就是這個切線的斜率
13樓：匿名使用者
你設一個拋物線，
假如就是y=3xx+2x+1吧，在上面取一點(1,6)
過(1,6)作一條切線，這條切線你應該會算吧，用最常用的判別式法，令δ=0就能求出
y=8x-2 這是(1,6)這點的切線方程
接下來就是重點：
你對切線方程求導，得y=8，說明切線斜率為8，對吧
你對曲線方程求導，得y=6x+2,得到了條直線方程。這能說明什麼呢？
這說明曲線（就是這條拋物線）的斜率是隨x的不同而不同的。如果你把x=1帶入到曲線的導函式y=6x+2中，你算算，得8沒錯吧？
這說明，當x=1時，拋物線這點的切線斜率為8。
也就是說，一個方程的導函式，表明，曲線不同x取值情況下，斜線的斜率是多少。
你畫圖也能看出來。
y=3xx+2x+1，當x從-∞到+∞過程中，他的切線斜率是一直在增大的
在對稱軸左側，斜率為負，在對稱軸上斜率為0，在對稱軸右側，斜率為正。
這與我們求出的拋物線的導函式y=6x+2是相符合的。^_^
14樓：在路上
在切線方程中，斜率和導數可通過對切線方程求導得出舉的例子
設切線方程為y=kx+b
則斜率和導數都等於k
15樓：匿名使用者
首先求出原方程的導數方程(1),然後,把需求切線的那一點的座標x代入(1)即得的 就是k 現用點斜式代入切點的座標就ok
就是想要這個意思吧
16樓：鄢問碩如南
y'就是切線方程的斜率
y'=4-3x^2
=4-3*1
=1y=1(x+1)-3=x-2
為什麼切線處的導數就是切線的斜率？求畫圖說明，謝謝！
17樓：是你找到了我
導數的定義是在一給定的鄰域，當自變數x在x0處有該變數△x時，相應地函式有該變數△y，兩個該變數相除，當△x趨於0時,兩個該變數之比的極限存在.。斜率的實質就是y/x，兩個的實質是一樣的。
如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx。
18樓：匿名使用者
根據函式在點（
x0,y0)處的導數定義，以δx代表x1-x0，即lim（δx→0）(y1-y0)/(x1-x0)可知,式子(y1-y0)/(x1-x0)的意義即過定點（x0,y0)的割線斜率，當δx→0時，動點（x1,y1)趨於定點（x0,y0)，即割線趨於和切線重合，極限即為切線，其斜率即為切線斜率.如下圖所示：
函式第一次求導是求得切線斜率和極值點，那麼二次求導是求什麼來著？我忘了，謝謝
19樓：匿名使用者
第二次求導，就是函式的二階導數
它的幾何意義，就是該函式曲線的凹凸性和其拐點（也即是極值點）若函式二階導數在某個區間小於0，該函式曲線是凸的；
若在某個區間大於0，該函式曲線是凹的；
極值點，就是令二階導數=0.解出方程的實根，並求出一些不存在的點，然後剩下存在的點就是極值點。
其實極值點（拐點）的幾何意義就是函式曲線凹凸性發生改變的臨界點（也就是函式曲線經過極值點（拐點）後函式凹凸性發生了改變）。
20樓：匿名使用者
函式的凹凸性！通過凹凸性，可以判斷極值點是最大值還是最小值
一階與二階導數,一階導數,二階導數,三階導數各自的作用是幹什麼的系統詳細一點,或者給個連結也行
從一bai階導數 可以看du 出原函式的增減性 zhi.而從二階導數則dao可以看出原函式的 增減性專的增屬減性 即原函式的 彎曲方向和程度 舉例 原函式y x 2 一階導數 y 2x 在區間x 0 上y 0,它表示此時原函式遞減 二階導數 y 2 在區間x 0 上y 2 0,它表示此時原函式圖象向...
函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零能否判斷該點是極點？或者能否用四階導數不為零判斷該點
函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零可以判斷該點絕對不是極點。如果三階導數也是0 而四階導數不為0，那麼 該點肯定是極點。且大於0是極小點 小於0的極大點。只有在導數存在的時候才能說極值點是導數為0的點。有些點導數壓根不存在，但它是極值點。比如y x 這個函式在x 0這一點，它比周圍任何點函...
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二階導數大於零為凹 下凸 二階導數小於零為凸 上凸 凹凸性與一階導數無關 函式的凹凸性為什麼要用二階導數 一階導數反映的是函式斜率,而二階導數反映的是斜率變化的快慢,表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。f x 0,開口向上,函式為凹函式,f x 0,開口向下,函式為凸函式。凸凹性的直觀理解 設函式y...