1樓：魂際
是拐點二階導數為零，但是二階導數為零如果一階導數不為零那也不是拐點，因此是必要
2樓：我薇號
^^求（源x+1）/(x^2+1)^2的不定積分∫[(x+1)/(x^2+1)^2]dx
令x=tant，則：dx=d(tant)=sec^2 tdt原積分=∫[(tant+1)/sec^4 t]*sec^2 tdt=∫[(tant+1)/sec^2 t]dt=∫dt
=∫(sintcost+cos^2 t)dt=∫sintcostdt+∫cos^2 tdt=∫sintd(sint)+(1/2)∫(cos2t+1)dt=(1/2)*(sint)^2+(1/2)[∫cos2tdt+t]=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*[(1/2)sin2t+t]+c
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*sintcost+(1/2)t+c
=(1/2)*[(x^2+x)/(x^2+1)+arctanx]+c
3樓：逍遙丿丶繁星
是拐點二階導數和一階導數都有可能不存在
函式y=f（x）有二階導數，f''（x0）=0是f（x）的圖形在x0處有拐點的什麼條
4樓：匿名使用者
必要不充分條件
拐點是指函式凹凸性發生改變的點，必要不充分條件，例如f（x）=2x，二階導等於恆零無拐點，而f（x）=x三次方，二階導在x=0時，是拐點
5樓：西瓜牛奶冰
應該是不充分也不必要
f(x)=2x f''(x)=0 但是也沒有拐點啊 所以是不充分也不必要。
函式f（x）在x0二階可導，則f''(x0)是曲線y=f(x)在x=x0處有拐點的什麼條件？
6樓：匿名使用者
f''(x0)=0，f'''(x0)不為0
設函式y=f（x）具有二階導數，且f′（x）＞0，f″（x）＞0，△x為自變數x在點x0處的增量，△y與dy分別為f
7樓：匿名使用者
解：∵f'（x）＞0，f''（x）＞0
∴f（x）單調遞增，且它的圖形是凹的
畫出函式圖形，並標記出dy與△y，如圖所示：∴當△x＞0時，△y＞dy=f'（x0）dx=f'（x0）△x＞0，
故選：a．
為什麼f(x)在x0處二階可導，f'(x0)=0，f''(x0)>0，f(x0)為極小值？
8樓：匿名使用者
你可以這麼理解。
假設極值點存在
f'(x)=0可以求出駐點x=x0
f'(x0)=0
而f''(x)＞0表示的是f'(x)是單調遞增函式(注意這裡是f'(x)不是f(x)。)
f''(x0)＞0，
說明在該點某個鄰域內，x的一階導函式是遞增的。
而f'(x0)=0
也就說在該點某個鄰域內，當x＜x0時，f'(x)＜0當x＞x0時，f'(x)＞0
這樣就滿足了f'(x)從小於0到等於0再大於0，是個遞增函式，即f''(x)＞0
所以當x＜x0時，f'(x)＜0，f(x)單調遞減當x＞x0時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增先減後增
所以x0處是個極小值點。
9樓：50101333呼機
令g(x)=f(x)/xg'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2令h(x)=xf'(x)-f(x)h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)當x>0時，h'(x)>0，即h(x)遞增因為h(0)=-f(0)>=0所以h(x)>h(0)>=0所以g'(x)=h(x)/x^2>0，即g(x)遞增所以f(x)/x遞增
設f'(x0)=f''(x0)=0 f'''(x)>0 為什麼(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點
10樓：匿名使用者
拐點在數學上是指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。若該曲線圖形的函式在拐點有二次導數，則二次導數必為零或不存在。
而(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點的充分條件則是：
在x=x0這一點，f(x)的二階導數f "(x0)=0，若在x=x0兩側附近f "(x0)異號，則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。
現在f '''(x)>0，
即f(x)的三階導數是大於0的，
因此f(x)的二階導數是單調遞增的，
而在x0這一點，f ''(x0)=0
所以在x>x0時，f ''(x) >0，
而在x 很顯然在x=x0兩側附近f "(x)是異號的，故(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點 設函式y=f（x）具有二階導數，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，△x為自變數x在x0處的增量，△y與dy分別為f（ 11樓：律丶 利用泰勒公式可得來 ，△y=f（x+△x）源-f（x）=f′（x）△x+12f″(ξ)(△x) ，其中ξ在x與x+△x之間． 因為f″（x）＜0，所以△y＜f′（x）△x．又因為dy=f′（x）dx=f′（x）△x，所以△y＜dy． 因為f′（x）＞0，故當△x＞0時， △y=f′（x）△x+1 2f″(ξ)(△x) ＞f′（x）△x＞0． 綜上，當△x＞0時， 0＜△y＜dy． 故選：b． 二階求導，就是把一階導再關於x求一次導 即對 x 2 z 求導 注意z是關於x y的函式，所以對分母求導是負的z關於x的偏導 第一個等號後面的是定義，沒什麼好解釋的 第二個等號後，好像就出結果了吧，1 2 z 求二階導的時bai候，就是把du上面那步的結果 zhix 2 z 再次對x求導dao數。因... 泛泛而論的話copy，是因為求導會削弱函式的連續bai性。具體例子可以看這個du f x x 4 sin 1 x x 0 0,x 0 根據導數的定義zhi，容dao易求出f 0 f 0 0。考慮f x 在0處的連續性。因為 f x 12x 2 sin 1 x 6x cos 1 x sin 1 x x... c 由lim x bai0 duf x x 1 得 f zhi0 0 由極限的保dao號性得 當 專屬x 0時,f 0 0.當x 0時,f 0 0,所以點 0,f 0 0,f 0 是曲線y f x 的拐點,選c 設f x 具有二階連續導數,且f 0 0,lim x 0 f x x 1,則 f a 0...隱函式的二階導數，隱函式 二階導數
f x 二階可導為什麼不能保證二階導數連續？請詳細點，舉個例
設函式fx有連續的二階導數,且f00,limx