1樓：匿名使用者
假設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣a的一個特徵值。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量，簡稱a的特徵向量
參考內容：
http: //baike.baidu.***/item/矩陣特徵值/8309765?fr=aladdin
2樓：哆姐
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。 求矩陣特徵值的方法 ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。 |me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。
|me-a| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
3樓：魔障
一矩陣a作用於一向量a，結果只相當於該向量乘以一常數λ。即a*a=λa，則a為該矩陣a的特徵向量，λ為該矩陣a的特徵值。]
4樓：影
就是矩陣的跡，即對角線元素之和]
5樓：巧逸美祁白
（1）正確，因為按照定義，x與y的協方差等於y與x的協方差。
（2）不正確。例如矩陣11
1-1的特徵值一個是（根號2），另一個是（-根號2）。
6樓：訾秀珍苗胭
可以先看2階的情況。這時矩陣都是平面上的幾何變換，於是「x是特徵向量」就等價於說，a所對應的幾何變換在向量x的方向上是拉伸（如果特徵值是負的，那麼「拉伸」理解為向相反的方向作的變換）。具體例子：
a=[0,2;2,0]
它有特徵值2，相應的特徵向量有[a,a]。那麼a對應的變換是將點的兩個座標互換，而容易發現，[a,a]→[2a,2a]，即，在這個方向上的點都被拉伸了2倍。
一般n階也是一樣，就是刻畫矩陣作為n維空間中幾何變換的性質。比如說n階對角陣，其作用就是在各個座標軸方向的（不同同比例）拉伸變換。所以對角化的過程也就是找出n維空間中的一組標架，使得矩陣a在這組標架給出的座標下的變換，就是沿各座標軸拉伸。
什麼是矩陣的特徵值？
7樓：瀛洲煙雨
如何理解矩陣，特徵值和特徵向量？
答：線性空間中，當你選定一組基之後，不僅可以用一個向量來描述空間中的任何一個物件，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何一個運動（變換），從而得出矩陣是線性空間裡的變換的描述。而使某個物件發生對應運動（變換）的方法，就是用代表那個運動（變換）的矩陣，乘以代表那個物件的向量。
轉換為數學語言： 是矩陣， 是向量， 相當於將 作線性變換從而得到 ，從而使得矩陣 （由n個向量組成）在物件或者說向量 上的變換就由簡單的實數 來刻畫，由此稱 為矩陣a的特徵值，而 稱為 對應的特徵向量。
總結來說，特徵值和特徵向量的出現實際上將複雜的矩陣由實數和低維的向量來形象的描述（代表），實現了降維的目的。在幾何空間上還可以這樣理解：矩陣a是向量的集合，而 則是向量的方向， 可以理解為矩陣a在 方向上作投影，而矩陣又是線性空間變換的描述，所以變換後方向保持不變，僅是各個方向投影后有個縮放比例 。
8樓：小老爹
1.定義：若矩陣a乘上某個非零向量α等於一個實數λ乘上該向量，即aα=λα，則稱λ為該矩陣的特徵值，α為屬於特徵值λ的一個特徵向量。
2.求矩陣a的特徵值及特徵向量的步驟：
（1）寫出行列式|λe-a|；
（2）|λe-a|求＝0的全部根，它們就是a的全部特徵值，其中e為單位矩陣；
（3）對於矩陣a的每一個特徵值λ，求出齊次線性方程組(λe-a)x=0的一個基礎解系，則可以得到屬於特徵值λ的特徵向量。
3.特徵值的作用和意義體現在用矩陣進行列向量的高次變換也就是矩陣的高次方乘以列向量的計算中。數學中的很多變換可以用矩陣的乘法來表示，在這樣的變換中，一個列向量（點）α變成另一個列向量（點）β的過程可以看成是一個矩陣a乘以α得到β，即aα=β，如果把同樣的變換連續的重複的做n次則需要用矩陣高次方來計算：
a^n·α，如果沒有特徵值和特徵向量，此處就要計算矩陣a的n次方，這個運算量隨著n的增加，變得越來越大，很不方便。而利用特徵值和特徵向量，可以達到簡化計算的目的：設a特徵值分別為λ1,λ2,------λk，對應的特徵向量分別為α1,α2,------αk，且α可以分解為α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
則a^n·α=a^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=a^n·x1·α1+a^n·x2·α2+---+a^n·xk·αk
=x1a^n·α1+x2a^n·α2+---+xka^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
這樣就將矩陣的n次方的運算變成了特徵值的n次方的運算。
9樓：不是苦瓜是什麼
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣a的一個特徵值或本徵值。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
矩陣特徵值
性質1：若λ是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質2：若 λ是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質3：設λ1，λ2，…,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
10樓：匿名使用者
定義 設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx (1)
成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量．（1）式也可寫成，
( a-λe)x=0 (2)
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式
| a-λe|=0 , (3)
矩陣的特徵值是什麼
11樓：馬連枝桂雁
（1）正確，因為按照定義，x與y的協方差等於y與x的協方差。
（2）不正確。例如矩陣11
1-1的特徵值一個是（根號2），另一個是（-根號2）。
什麼是矩陣的特徵值以及其物理意義
12樓：
設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue).非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量,簡稱a的特徵向量或a的本徵向量.
矩陣的行列式的特徵值是怎麼理解？
13樓：匿名使用者
1.定義：若矩陣a乘上某個非零向量α等於一個實數λ乘上該向量，即aα=λα，
則稱λ為該矩陣的特徵值，α為屬於特徵值λ的一個特徵向量。
2.求矩陣a的特徵值及特徵向量的步驟：
（1）寫出行列式|λe-a|；
（2）|λe-a|求＝0的全部根，它們就是a的全部特徵值，其中e為單位矩陣；
（3）對於矩陣a的每一個特徵值λ，求出齊次線性方程組(λe-a)x=0的一個基礎解系，則可以得到屬於特徵值λ的特徵向量。
3.特徵值的作用和意義體現在用矩陣進行列向量的高次變換也就是矩陣的高次方乘以列向量的計算中。數學中的很多變換可以用矩陣的乘法來表示，在這樣的變換中，一個列向量（點）α變成另一個列向量（點）β的過程可以看成是一個矩陣a乘以α得到β，即aα=β，如果把同樣的變換連續的重複的做n次則需要用矩陣高次方來計算：
a^n·α，如果沒有特徵值和特徵向量，此處就要計算矩陣a的n次方，這個運算量隨著n的增加，變得越來越大，很不方便。而利用特徵值和特徵向量，可以達到簡化計算的目的：設a特徵值分別為λ1,λ2,------λk，對應的特徵向量分別為α1,α2,------αk，且α可以分解為α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
則a^n·α=a^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=a^n·x1·α1+a^n·x2·α2+---+a^n·xk·αk
=x1a^n·α1+x2a^n·α2+---+xka^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
這樣就將矩陣的n次方的運算變成了特徵值的n次方的運算。
14樓：匿名使用者
特徵值s0幾重，就是值方程det(a-se)=0中(s-s0)的次數
例如det(a-se)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是說特徵值0是2重，1是3重
二階矩陣特徵值公式二階矩陣特徵值公式
設a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得ax mx成立，則稱m是a的一個特徵 值。係數行列式 a e 稱為a的特徵多項式，記 e a 是一個p上的關於 的n次多項式，e是單位矩陣。e a a1 an 0是一個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程 e a 0的根 如 0 稱為a的特徵根...
ATA矩陣的特徵值有什麼性質
注意復 a ta 的特徵值 可不等於a的特徵值的制平方哦 這是bai因為 a與a dut 儘管特徵值相同,但它們的特徵向量不zhi一定相 dao同 這可給出反例 a 1 1 2 4 tr 是 trace 跡 的縮寫 tr a ta aij 2 證明 將a表示成列向量的形式 a1,an 可得.tr a...
線性代數矩陣的特徵值的問題 如果矩陣A B C那麼A的特徵值
一般來說是不成立的.例如b 0,1 0,0 c 0,0 1,0 二者的兩個特徵值都是0.而a b c 0,1 1,0 特徵值是1和 1.線性代數 計算矩陣特徵向量時 答案是唯一的嗎 我為什麼算出來和答案不一樣？你好！一copy個矩陣特徵值是確定bai的，但對應的特徵向量 du並不唯一，一個特徵向量的...