1樓：
首先特徵值只有方陣才有，奇異值只要是個矩陣就有。
所以你的問題要求同時兩者存在，那麼矩陣只可能是方陣了。
奇異值是也是按照特徵分解的思路，只不過分解的矩陣是 x『x 或者xx'
特徵分解告訴我們，如果方陣x能相似對角化
那麼 x=p*特徵值對角陣*p逆 p是特徵向量組成的方陣x『x = u*奇異值對角陣*v
所以對於一般的矩陣來說，特徵值兩者沒有什麼必然關係。
但對於特殊矩陣 比如實對稱陣，厄米特陣，
那麼x轉置的特徵分解 x』=p'逆*特徵值對角陣*p『 其中p是正交陣。
x』x= p'逆*特徵值對角陣*(p『*p)*特徵值對角陣*p逆 = p'逆*特徵值對角陣*特徵值對角陣*p逆
可以看出 此時u=p'逆 v=p逆 奇異值=特徵值的平方。
2樓：匿名使用者
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
2求矩陣特徵值的方法
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn[1]
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。如果您覺得正確或者採納的話，麻煩給我好評哦，謝謝。
矩陣的奇異值與特徵值有什麼相似之處與區別之處？
3樓：匿名使用者
奇異值分
bai解包含了特徵值分解；特du徵值zhi分解屬奇異值分解中的特例dao；奇內異值分解適用範圍更廣，有
容的矩陣特徵向量線性相關，這些矩陣不可對角化，但可做奇異值分解。例如a＝(1，1)
······(0，1)。
求得 λ1＝1，λ2＝1；因為特徵向量呈線性相關，p1＝(1，0)^t，p2＝(0，0)^t，所以矩陣a不可對角化，等式(p逆)ap＝λ中，(p逆)不存在。但這矩陣可做奇異值分解，有 a＝usv，s為奇異值。
u＝(0.8507，0.5257)
······(0.5257，-0.8507)。
s＝(1.618，0)
······(0，0.618)。
v＝(0.5257，0.8507)
······(0.8507，-0.5257)。
此時奇異值s1＝1.618、s2＝0.618不同於上面λ1＝1、λ2＝1。並且可驗證: usⅴ＝a。
4樓：ぁ尐熙
可以理解為奇異值是特徵值的推廣，對長方形或者正方形但不滿秩的矩陣，我們總可以求其奇異值。對於一般方陣兩者不一定有聯絡。對於對稱方陣，二者相等。
如何理解矩陣奇異值和特徵值？
5樓：
基本介紹
奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或hermite矩陣基於特徵向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解儘管有其相關性，但還是有明顯的不同。對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。
[1]編輯本段理論描述
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域 k，也就是 實數域或複數域。如此則存在一個分解使得
m = uσv*，
其中u是m×m階酉矩陣；σ是半正定m×n階對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。
常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。(雖然u和v仍然不能確定。)
直觀的解釋[2]
在矩陣m的奇異值分解中 m = uσv*
·v的列(columns)組成一套對m的正交"輸入"或"分析"的基向量。這些向量是m*m的特徵向量。
·u的列(columns)組成一套對m的正交"輸出"的基向量。這些向量是mm*的特徵向量。
·σ對角線上的元素是奇異值，可視為是在輸入與輸出間進行的標量的"膨脹控制"。這些是m*m及mm*的奇異值，並與u和v的行向量相對應。
奇異值和奇異向量, 以及他們與奇異值分解的關係
一個非負實數σ是m的一個奇異值僅當存在km 的單位向量u和kn的單位向量v如下 ：
其中向量u 和v分別為σ的左奇異向量和右奇異向量。
對於任意的奇異值分解
矩陣σ的對角線上的元素等於m的奇異值. u和v的列分別是奇異值中的左、右奇異向量。因此,上述定理表明:
一個m × n的矩陣至少有一個最多有 p = min(m,n)個不同的奇異值。
總是可以找到在km 的一個正交基u，組成m的左奇異向量。
總是可以找到和kn的一個正交基v，組成m的右奇異向量。
如果一個奇異值中可以找到兩個左（或右）奇異向量是線性相關的，則稱為退化。
非退化的奇異值具有唯一的左、右奇異向量，取決於所乘的單位相位因子eiφ（根據實際訊號）。因此，如果m的所有奇異值都是非退化且非零，則它的奇異值分解是唯一的，因為u中的一列要乘以一個單位相位因子且同時v中相應的列也要乘以同一個相位因子。
根據定義，退化的奇異值具有不唯一的奇異向量。因為，如果u1和u2為奇異值σ的兩個左奇異向量，則兩個向量的任意規範線性組合也是奇異值σ一個左奇異向量，類似的，右奇異向量也具有相同的性質。因此，如果m 具有退化的奇異值，則它的奇異值分解是不唯一的。
與特徵值分解的聯絡
幾何意義
因為u 和v 向量都是單位化的向量, 我們知道u的列向量u1,...,um組成了km空間的一組標準正交基。同樣，v的列向量v1,...
,vn也組成了kn空間的一組標準正交基(根據向量空間的標準點積法則).
線性變換t: kn → km，把向量x變換為mx。考慮到這些標準正交基，這個變換描述起來就很簡單了:
t(vi) = σi ui, for i = 1,...,min(m,n), 其中σi 是對角陣σ中的第i個元素; 當i > min(m,n)時，t(vi) = 0。
這樣，svd理論的幾何意義就可以做如下的歸納：對於每一個線性對映t: kn → km，t把kn的第i個基向量對映為km的第i個基向量的非負倍數,然後將餘下的基向量對映為零向量。
對照這些基向量，對映t就可以表示為一個非負對角陣。
6樓：電燈劍客
你先講清楚你能理解到什麼程度，然後我再視情況幫你稍微加深一下理解。
矩陣的奇異值是個什麼概念？ 50
7樓：宋語雙羨麗
1、什復麼是奇異矩陣
制？奇異矩陣是線性代數的概念
bai，就du是如果一個zhi矩陣對應的行列式等於dao0，則該矩陣稱為奇異矩陣。
2、如何判斷一個矩陣是否是奇異陣呢？
（1）看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。
（2）看此方陣的行列式|a|是否等於0，若等於0，稱矩陣a為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣a為非奇異矩陣。
（3）由|a|≠0可知矩陣a可逆，可以得出另外一個重要結論：逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果a為奇異矩陣，則ax=0有無窮解，ax=b有無窮解或者無解。
如果a為非奇異矩陣，則ax=0有且只有唯一零解，ax=b有唯一解。
（4）如果a(n×n)為奇異矩陣<=>a的秩rank(a)
a滿秩，rank(a)=n.
3、奇異矩陣的特徵：
（1）一個方陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。
（2）一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
（3）一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
（4）一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
8樓：高中數學
1、什copy麼是奇異矩陣？
奇異矩陣是線性代數的bai概念，就是如果一du個矩陣對應的行列式等於zhi0，則該dao矩陣稱為奇異矩陣。
2、如何判斷一個矩陣是否是奇異陣呢？
（1）看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。
（2）看此方陣的行列式|a|是否等於0，若等於0，稱矩陣a為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣a為非奇異矩陣。
（3）由|a|≠0可知矩陣a可逆，可以得出另外一個重要結論：逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果a為奇異矩陣，則ax=0有無窮解，ax=b有無窮解或者無解。
如果a為非奇異矩陣，則ax=0有且只有唯一零解，ax=b有唯一解。
（4）如果a(n×n)為奇異矩陣<=>a的秩rank(a) a滿秩，rank(a)=n.
3、奇異矩陣的特徵：
（1）一個方陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。
（2）一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
（3）一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
（4）一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
9樓：匿名使用者
奇異矩陣與矩陣的奇異值是兩個概念，奇異矩陣是行列式等於0的矩陣，代表矩陣中有相關的行或列；而矩陣的奇異值類似於特徵值，我理解的是代表矩陣的能量
10樓：匿名使用者
奇異值分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理、統計學等領域有重要應用。 定義：設a為m*n階矩陣，的n個特徵值的非負平方根叫作a的奇異值。
什麼叫矩陣的特徵值什麼是矩陣的特徵值？
假設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax mx 成立，則稱 m 是矩陣a的一個特徵值。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於 對應於 特徵值m的特徵向量，簡稱a的特徵向量 參考內容 http baike.baidu.item 矩陣特徵值 8309765?fr aladdin 非零...
ATA矩陣的特徵值有什麼性質
注意復 a ta 的特徵值 可不等於a的特徵值的制平方哦 這是bai因為 a與a dut 儘管特徵值相同,但它們的特徵向量不zhi一定相 dao同 這可給出反例 a 1 1 2 4 tr 是 trace 跡 的縮寫 tr a ta aij 2 證明 將a表示成列向量的形式 a1,an 可得.tr a...
奇異值分解的範數,特徵值分解和奇異值分解的區別
1.矩陣範數 du的概念 設a cm n,定zhi 義一個實值函式 daoa 若滿專 足 1 非負性 屬 a 0,且 a 0當且僅當a 0 2 齊次性 aa a a a c 3 三角不等式 a b a b a,b cm n 4 相容性 ab a b 則稱 a 為a的矩陣範數。例1 設a aij n,...