1樓：茅山東麓
解答：樓主的這一段敘述中，犯了兩個概念錯誤，不得不指出：
第一個概念錯誤：
面積為正當然不錯，但是必須是上方的函式f(x)減下方的函式g(x)才行，積分的結果才是正。
本題x在x²上方，只有[0, 1]這一段。所以a，b不可以任意定。
第二個概念錯誤：
本題只有在[0，1]內的積分才是正值。在此區間外的積分都是負值。
要想得到最大值(指正值，不是指絕對值)，積分的上下限自然就是 a = 0，b = 1。
沒有其他選擇。
樓主所說「由積分性質可以知道，積分值是由x軸上部面積減去x軸下部面積」
不知這句話，從何而來？這是完全錯誤的說法。
x軸上面的面積是正，x軸下部的面積也是正。面積減面積，為何？為何不加？
有一些老師說，下部的面積要取絕對值，這是糊塗老師的荒唐說法，可惜的是，為數不少。
1、拿起函式隨便積分不是面積！
2、曲線在x軸下方時，積分一定為負！
3、真正的計算是曲線上方的x軸的方程是 y = 0，0 - 下方的函式，然後積分。
這樣一來，變成了 -∫f(x)dx (a→b)，這樣結果就為正了。
在數值上正好等於 |∫f(x)dx (a→b)|。
所以，下部的面積要取絕對值這句說法，在數值結果上是對的，在概念上是含混不清的，
會誤導學生，可惜這樣的教師實在太多太多了。
2樓：匿名使用者
可分解為∫xdx-∫x^2dx，兩個面積的差，如圖
可知，當積分割槽域取[0,1]時候面積最大
3樓：匿名使用者
人為規定x軸上方為正，x軸下方為負。
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