1樓：營孝彌戊
泰勒公式：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0)
在點x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函式f(x)
但是近似程度不夠
就是要用更高次去逼近函式
所以對比上面的式子
就有:pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n
這裡an=pn^(n)(x0)/n!
麥克勞林公式
：是泰勒公式（在x。=0下）的一種特殊形式。
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+rn
其中rn是公式的餘項，可以是如下：
1.佩亞諾(peano)餘項：
rn(x)
=o(x^n)
2.爾希-羅什(schlomilch-roche)餘項：
rn(x)
=f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
3.拉格朗日(lagrange)餘項：
rn(x)
=f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
4.柯西(cauchy)餘項：
rn(x)
=f(n+1)(θx)(1-θ)^n
x^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
5.積分餘項：
rn(x)
=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數]
2樓：碧魯玉蓉靳酉
^（1）
不要管成幾階，先把題目裡非多項式的部分用泰勒級數寫成多項專式。
就是sinx=x
-x^3/3!屬
+x^5/5!
-...
cosx=1
-x^2/2!
+x^4/4!
-...
（2）然後把題中的cosx,sinx用這個多項式替換：
lim[(x
-x^3/3!
+x^5/5!
-...)
-x(1
-x^2/2!
+x^4/4!
-...)]/(x
-x^3/3!
+x^5/5!
-...)^3
(3)考察那個分式，顯然分母最低階是x^3。
分子最低階是(-x^3/3!+x^3/2!)(4)所以結果就是1/3.
麥克勞林公式怎麼從泰勒公式轉化，麥克勞林公式和泰勒公式有什麼區別
泰勒公式的餘項 可以寫成以下幾種不同的形式 1 佩亞諾版 peano 餘項 這裡只需要n階導數存在權 2 施勒米爾希 羅什 schlomilch roche 餘項 其中 0,1 p為任意正實數。注意到p n 1與p 1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項 1 3 拉格朗日 lagrange 餘項 其中 0...
關於用麥克勞林求極限，求問麥克勞林公式在求極限時的具體使用，基礎點，要有例題，謝謝！
你必須得至第三階，因為分母為x的4次方，但是你分解的因式裡有x的1次方，你只到x的2次方，其實 尺度 不夠，你得至x的3次方才行 求問麥克勞林公式在求極限時的具體使用，基礎點，要有例題，謝謝！用泰勒公式求極限 要到多少項 展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時 e x 1 x的極限，只需把e ...
求幾階泰勒公式或麥克勞林公式的這個幾階怎麼看哪，指的是什麼
函式用泰勒公式或邁克勞林公式就是用一個多項式來近似的代替原來的函式，用幾次多項式來代替函式就說成幾階。當然這種代替是有差別的，所以要加上餘項才能和原來的函式相等。至於到多少階，這個要看具體的問題來決定，也就是根據具體問題看到多少階能滿足要求。是否滿足要求這就是餘項來決定。按你的理解，對餘弦函式，四階...