1樓：是你找到了我
設limf（x），bailimg（x）存在，du且令
則有以下運算zhi
法則：dao
擴充套件資料：
一、兩個重內要極限：
（其中e=2.7182818……，是一個容無理數，也就是自然對數的底數）
二、極限的性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」.
2樓：匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證…】★
以及第五行的【由於…】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。
退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，
那麼，即使g不是那麼小也行。
或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。
都行，不影響本質。
複合函式極限運演算法則裡的條件
3樓：欲乘風歸去者
我想這個
問題也想了copy很久，我的看法是這個條件
是這個定理的必要條件，沒有這個條件這個定理是不成立的，就比如上面那個舉出來的分段函式的反例。這個定理其實關心的是在u0附近的複合函式的取值，至於g（x）=u0時，複合函式的取值則不是這個定理所關心的，因為f（x）可以在這一點連續，不連續，甚至還可以沒有意義，這就導致了複合函式在該點需要另外分析。
4樓：我的寶貝
x*sin(1/x)
當x不等於1/nπ時，x趨近於0時，此函式的極限並不是1，還是0，因為一個
無窮向量乘以一內個有界量還是無窮小容量
我想，你肯定是把x*sin(1/x)和（sinx）/x搞混淆啦，前者是x趨於無窮大的極限是1，而後者是x趨於0的極限是1
5樓：light冰楓
你根本也沒有說明白你的f(x)和g(x)是什麼？總之你說的不對；對於x*sin(1/x)它的極限就是0，無論內你取容 x等於或不等於1/nπ時
下面我就給你解釋一下為什麼要強調ψ(x)≠0,
其實是為了強調ψ(x)不能恆等於u0，否則會出現
如ψ(x)=1 (x∈r),f(x)=2 x=1 ; f(x)為分段函式 則顯然lim x→0ψ(x)=1,lim x→0f(ψ(x))=2
=x x≠1 但是lim u→1 f(u)=1≠ lim x→0f(ψ(x))
只要不恆等於u0就可以
如ψ(x)=sin(x),設u0=0,這個就符合這個法則的條件，雖然在（-2π，2π）的去心鄰域中存在ψ(x)=u0的點，看似與定義相悖，但是我們可以找到更小的去心鄰域如（-1/2π，1/2π）,這就不存在ψ(x)=u0的點，再往深裡考慮，對於x0這點只要能夠找到一段很小的鄰域沒有ψ(x)=u0，就符合條件。
同理如果我們能夠找到一段x0的去心鄰域，ψ(x)恆等於u0，則就不符合條件。
6樓：匿名使用者
梳理如下：
第一個問題：一定要有條件「ψ(x)≠u0」。62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333330353632
例①，ψ(x)=1 (x∈r)，
f(u)為分段函式：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【ψ(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=a，lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(ψ(x))≠a，即定理1的結論不成立。
第二個問題：關於例子x*sin(1/x)，
首先，這個函式是由兩個函式的乘積構成的：f(x)= x，g(x)=sin(1/x)：f(x)*g(x)=x*sin(1/x)，
而不是由兩個函式的複合構成的。
僅從這一點來說，把這個例子用在這裡並不合適。
不過，這其中的第二個函式sin(1/x)是由兩個函式的複合構成的：ψ(x)=1/x，f(u)=sinu。
其次，函式x*sin(1/x)當x→0時的極限確定是0，這是因為一個無窮小量乘以一個有界量還是無窮小量。
這個也可以通過x*sin(1/x)的影象來理解。
所以，關於例子x*sin(1/x)，無論你取 x等於或不等於1/nπ，只要x→0，它的極限就是0。
對此，原問題中的陳述不正確。
從這一點來說，把這個例子用在這裡也不合適。
合適的例子是上面的例①。
第三個問題：細化一下，
在定理1中是說，「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」，
也就是說，是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。
例如，ψ(x)=sinx (x∈r)，
取x0=0，則u0=0，
【ψ(x)≠u0在x0的某去心鄰域內成立，比如在去心鄰域（-1/2π，1/2π）成立】
【而在x0的以遠，比如在去心鄰域（-2π，2π），ψ(x)≠u0就不成立】
這種情況屬於符合定理1中的條件「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」。
如果不存在這樣的鄰域，則就不符合條件。
關於複合函式的極限運演算法則的小問題？？
7樓：匿名使用者
有個定理（也許是引理？……）：
若lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且存在正數a使得在(x0-a,x0+a)內f(x)≠y0，則lim(x→x0)g(f(x))=l （證明就版是直接把極限的定權義套進去就完了）
在這裡，f(x)=lnx，g(y)=e^y，可以看出f(x)確實滿足那個看起來很奇葩的條件「存在正數a使得在(x0-a,x0+a)內f(x)≠y0」。
嚴格的說法就是，你做到最後發現lim(x→x0)f(x)（即lnx）存在(=y0)，且lim(y→y0)g(y)（即e^y）存在(=g(y0))（因為g連續嘛），所以原極限=lim(x→x0)g(f(x))=g(y0)
複合函式極限運演算法則的定理中，內函式為什麼不能等於其極限值？（同濟高數六版上 48頁）
8樓：匿名使用者
定理6中的條件（簡稱為）「g(x)≠u0」的必要性：
看這個例子：
g(x)=1 (x∈r)，
f(u)為分段函式：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【g(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=a，lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(g(x))≠a，即定理6的結論不成立。
所以，一定要有條件「g(x)≠u0」。
9樓：匿名使用者
"且存在δ0 >0，當x屬於去心鄰域(x0，δ0)時，有g(x)不等於u0"這句話其實就是說δ0足夠小
見課本p32，定義1及自變數趨於有限值事函式的極限
看了還不明白可以繼續問
10樓：宋盡天良
看到p48倒數第九行的不等式。 若有 當x屬於去心鄰域(x0，δ0)時，有g(x)等於u0，如果f(u)在u=u0不連續，上述提到的不等式不一定成立。
複合函式的運演算法則,複合函式的極限運演算法則
你可以找學弟學妹們借第六版看看 是08屆的都學的第六版 講的比較全面 其實這些定理並不是關鍵的,你看看下面的那些習題,估計就會懂的。複合函式的極限運演算法則 設limf x bailimg x 存在,du且令 則有以下運算zhi 法則 dao 擴充套件資料 一 兩個重內要極限 其中e 2.71828...
高等數學極限運演算法則，高等數學極限運演算法則
這道題目的解來答過程如下 這道自題目屬於無窮大 bai乘以無窮小型不定du式，zhi無dao窮大 無窮小是不定式，要看具體情況,可能是 無窮小 0 可能是常數，也可能是無窮大 例如 1 當x 3 x 0,x 3 x 32 當x 4 x 0,x 4 x 4 x 03 當x x 2 x 0,而 x 2 ...
分式運演算法則,分式的運演算法則
分式乘法法則是分bai式的運算 du法則之一,法則是 用分子zhi的dao積作為積的分子,分母的積作為版積的分母權 並將乘積化為既約分式或整式,作分式乘法時,也可先約分後計算。注意事項有 1 分式乘除法的運算,歸根到底是乘法運算,由乘法法則,應先把分子 分母分別相乘,化成一個分式後再進行約分,但在實...