1樓：du基咪
使用拉格朗日乘數法，記多元函式f(x,y,z)=exp(x)*y²*|z|，φ(x,y,z)=exp(x)+y²+|z|-3=0，那麼：
對x求偏導：exp(x)*y²*|z|-λexp(x)=0；
對y求偏導：2exp(x)*y*|z|-2λy=0；
對z求偏導：exp(x)*y²*(±1)-(±λ)=0，當z≥0時取+1，當z<0時取-1；
條件等式：exp(x)+y²+|z|-3=0分析三個偏導式得到：
λ=y²|z|=|z|exp(x)=y²exp(x)顯然有：exp(x)=y²=|z|
結合條件等式得到：exp(x)=y²=|z|=1那麼f的極值就是1，同時注意f能夠取到比1小的值（例如令上述三個任一為0，則為0），所以1就是f的最大值，結論得證。
2樓：
xdy+ydx=e^(x+y)(dx+dy)
高數求教：求微分方程dy/dx=e^(x+y),當x=0時求y=0的特解。
3樓：匿名使用者
這樣做吧，不懂可追問
4樓：
e^(-y)dy=e^xdx,積分得通解:
-e^(-y)=e^x+c,由y(0)=0得c=-2
特解為:-e^(-y)=e^x-2
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解
5樓：您輸入了違法字
^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫du-dy·zhi[∫e^(∫-dy)·ydy+c]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
擴充套件資料dao
：
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題：
在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
6樓：晴天擺渡
|令x+y=u，du
則y=u-x
dy/dx=du/dx -1
代入原zhi
方程dao得內
du/dx -1=1/u
即du/dx=(u+1)/u
udu/(u+1)=dx
[1-1/(u+1)]du=dx
u-ln|容u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
y-ln|x+y+1|=c
7樓：都市新
這道高等數學題，一般人都解答不了，你可以去問一下數學老師。
8樓：匿名使用者
^整理得baiydy/(1-y²)=xdx積分du,∫ydy/(1-y²)=∫xdx-1/2*ln|zhi1-y²|=x²/2+cln|1-y²|=-x²+c
1-y²=ce^(-x²)
y²=1-ce^(-x²)為通dao解
9樓：匿名使用者
^令baiu=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^du2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√
zhi3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|daov|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
10樓：善言而不辯
^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·
[∫e^(∫-dy)·ydy+c]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
11樓：匿名使用者
^dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^容2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+c
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y=2(x^2-y^2)+c
2xy=(x^2-y^2)+c
等式兩邊進行全微分是什麼意思,用兩邊求全微分的方法怎麼解
對等式兩抄 邊同時積分可以求出某一變數在某一時刻的值,就是解微分方程。對等式兩邊同時積分可以求出某一變數在某一時刻的值,就是解微分方程。如已知物體受力f與速度的關係f kv 2,可得加速度a與速度v的關係 a kv 2 m即dv dt kv 2 m,dv v 2 kdt m 兩邊關於時間t積分得v與...
求用兩種方法求全微分用兩邊求全微分的方法怎麼解
第一種方法 先求偏導 第二種 兩邊直接取微分 用兩邊求全微分的方法怎麼解 將點 1,1 代入 2z 2z lnz 0 z 1,兩邊對x求導 2z 2xz x 2yz 2xyz x yz xyz x xyz 0 將點 1,1,1 代入 2 2z x 2 2z x 1 z x 0 z x 1 兩邊對y求...
如圖，已知A的兩邊與D的的兩邊分別平行且D比A的三倍少二十度，求D的度數
因為ab平行於de 所以角a 角dec 又因為df平行於ac 所以角d 角dec 180 所以角d 角a 180 d比 a的3倍少20 所以 3 角a 20 角a 180 角a 50 角d 3 角a 20 130 因為df ac 已知 所以 1 d 180 兩直線平行，同旁內角互補 因為ab de ...