1樓：怠l十者
顯然 x≠0 。 當 x0 時，lnx=lnx ，求導得 (lnx) ' =1/x ， 因此，(lnx) ' =1/x ， 也就是說，∫ (1/x) dx = lnx + c 。
2樓：太史韶疏瓏
討論絕對值x減二的絕對值的正負和絕對值x加三的絕對值的正負，只有當兩個都為正數時才滿足式子，解得x大於等於2.5或x小於等於-2.5
3樓：青花雅藍
ln函式 的 定 義域是x＞0
微積分第23題 為什麼答案中ln|x|要加絕對值符號？ 萊布尼茲法則第二圖
4樓：
哪有23題。如果是1/x的原函式的話，本就是ln|x|。
5樓：匿名使用者
ln a,a必須不能是負數,所以打絕對值
6樓：匿名使用者
吞吞吐吐方法 v 部門密密麻麻
高等數學，不定積分為什麼x^-1的積分是ln|x|啊？為什麼要加絕對值？
7樓：譚三杆
因為你可以把對數函式看作複合函式，帶負號求導兩次不就沒有了嗎，是吧，
為什麼積分裡面這種情況下x要加絕對值？
8樓：匿名使用者
注意：你寫的(lnx)'=1/x，這裡只能x>0，因為lnx的定義域就是x>0，所以不加用絕對值符號
如果x<0，那麼-x>0；於是[ln(-x)]'=(-x)'/(-x)=-1/(-x)=1/x；
∴當x>0時，∫dx/x=lnx+c； 當x<0時，∫dx/x=ln(-x)+c=ln∣x∣+c；
因此不論x>0還是<0，都可寫成：∫dx/x=ln∣x∣+c；
在實際應用時，加不加絕對值符號，要看被積函式是否可能出現負值。若可能出現負值，
則要加；若不可能出現負值，則不加。加上絕對值符號，往往會帶來麻煩，因此在無需加
的時候，還是不加為好；也就是說，並不是一定要加。
9樓：椰子戀上仙人掌
對數函式的自變數本來就是範圍大於零，在這種條件下函式才有意義，你如果沒有標明x的範圍，那就得加絕對值，保證左邊有效
為什麼∫dx/x=ln|x|+c，可是lnx的導數就是1/x了啊，為什麼要絕對值
10樓：校花丶窼頿齔
因為你積分的時候x正負沒有要求，但是lnx的x必須為正所以加絕對值。
當然，這麼水的回答我覺得滿足不了你，畢竟ln底要大於0。學過的都知道，這不是廢話。
因為不知道你學了多少有關知識，所以我就粗略的解釋一下
1/x的影象並不是連續的，而且是無界的。 在x從正向趨近於0和負向趨近於0的時候，存在x=0這個無窮間斷點，所以1/x在負無窮到正無窮的完整區間是不可積的，也不存在原函式。
而之所以我們的公式還是求出了他的不定積分，是因為求積分時，我們預設把1/x分成了x>0和x<0兩段，分別積分，得到了一個分段不定積分，把這個分段不定積分的區間合在一起，形式就變成了加絕對值的樣子。因為把中間拆分求導再合成的步驟都省略了，所以難以理解，寫全了是這樣的：
∫dx/x=ln(x) , x>0,
∫dx/x=ln(-x) , x<0.
跑一下題，上面這個知識點有個經典的擴充套件問題，就是問：1/x在[-1,1]上的定積分是多少？一般覺得定積分就是面積，1/x是奇函式兩邊對稱，面積大小相等符號相反，但是真正答案不是0，是無法計算。
定積分也叫黎曼積分，黎曼認為在無窮定義域和無窮值域上都是不能積分的，所以看起來好像1/x在[-1,1]上對稱，兩邊正負相抵，實際上無窮間斷點處不可積分。當然在反常積分領域，這個也是不可積分的，因為無法確定x從正向或者負向趨近於0的速度是否相同，所以正負無窮的面積也不能抵消。但是如果把積分方法限定到求柯西主值，那麼就能確定結果等於0了。
11樓：獨賞月缺
對於∫dx/x中x是可以為負的，但是lnx不能為負
12樓：熊貓進化論
x有可能＜0呀，那樣就沒定義了
x分之一的不定積分為什麼是ln x的絕對值，通俗易懂點
13樓：慎恕甘儀
你好，樓主，我來說明一下，x分之一的積分（不定積分、定積分）加絕對值的緣由（樓主你要逆向思考就明白了，如下）：
對於∫（1/x)dx:
1.當x>0時，由於（lnx)'=(1/x)
所以在x>0時，∫（1/x)dx=(lnx)+c
2.當x<0時，由於[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x)
所以在x<0時，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c
綜合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c
在實際做題中：題目不會給你x大於小於0的情況，也不會考你∫（1/x)dx，只是大題中的很小一步有這個，但不能丟絕對值，丟了就扣分，所以一見到這麼你不要像我上面那樣討論（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，這裡加絕對值是很順理成章的事），直接加絕對值，一定是沒有問題的...
最後樓主，我給你教材上的這個方面的資料吧：我用的是同濟大學第六版，p185頁-p186頁有解釋，有什麼不懂的，樓主再聯絡吧
14樓：西域牛仔王
顯然 x≠0 。
當 x<0 時，ln|x|=ln(-x) ，求導得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ，
當 x>0 時，ln|x|=lnx ，求導得 (lnx) ' =1/x ，
因此，(ln|x|) ' =1/x ，
也就是說，∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。
15樓：chasy小白
其實是ln|x|+c.
1/x是奇函式，則原函式f（x）是偶函式。
當x>0時f（x）=lnx+c顯然成立，
則當x<0時，f(x)=f(-x)=ln（-x）+c,綜合起來就是ln|x|+c.
16樓：午後藍山
建議你看看書，這個是最基本的積分
高數小問題：ln|x|=1/x.。。。能不能不要加這個絕對值？？當x為負會怎麼樣？？
17樓：匿名使用者
( ln|x| ) ' = 1/x
x>0,x<0 都成立。
不定積分1/x 換出來的時候，要加絕對值。
定積分1/x 換出來的時候要不要加絕對值, 根據需要，你要看積分範圍，x>0 還是x<0.
18樓：匿名使用者
你的意思對 1/x 進行積分嗎？
∫1/xdx=ln|x|+c
這個你確定 x>0的時候就能去掉絕對值
這個是數學的嚴謹性了 因為 ln(-x)的導數為(-1)**1/(-x)=1/x
所以1/x的原函式為ln|x|+c
不懂可以追問
19樓：匿名使用者
你說的是1／x積分吧
20樓：巨集淑敏頻雀
通常情況下
加絕對值符號表示的是定義域是x不為0
不加絕對值表示的是定義域是x》-1
這個只是為了說定義域不同
一般情況下求∫1/x
dx=ln|x|+c一定要加絕對值的
不要被教條迷惑
第二個也該加絕對值符號的
求1/x的不定積分，為什麼有時候加了絕對值ln|x|，有的時候又沒有絕對值lnx.
21樓：匿名使用者
根據x的取值範圍，當x已經大於0，那就可以去掉絕對值，否則加上
考研數學中，ln加絕對值算不算錯？ 10
22樓：匿名使用者
不算錯，不扣分，但是多此一舉
23樓：啟道保研輔導班
積分:1/(ulnu)du
=積分:1/lnud(lnu)
=ln|lnu|+c
(c是常數)
由題目可以知道u>0的,所以lnu中的u不用加絕對值而lnu有正負,要加絕對值
其實很簡單,
對數的真數一定要大於0
積分:1/xdx
=ln|x|+c
有一些情況,真數是恆大於0的,則加與不加絕對值是沒有關係的而對於你說的求解齊次方程的情況,也是要考慮絕對值的,只是去掉絕對值之後加上正負號了!
我舉個例子:
求到這裡了:
cotudu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c
sinu=+/-e^c*x
令:+/-e^c=c
則: sinu=cx
不知道啟道考研數學小姐姐這樣的解釋你是不是滿意?
關於ln求導與絕對值,lnx的絕對值求導
可以看到,前者的 bai定義域du是x不為0 分類討論,去掉絕zhi 對值符號dao 當x 0時,y lnx 求導 1 x 當x 0時,y ln x y x x 1 x 所以前內者導數是1 x,其中容x不為0 再看後者,定義域是x 0 當01時,y lnx y 1 x 當x 1時,函式導數不存在 後...
化簡1減a的絕對值加2a加1的絕對值加a的絕對值,其中a小於負
解 a 2 1 a 0 2a 1 0 原式 1 a 2a 1 a 1 a 2a 1 a 1 a 2a 1 a 4a 如有疑問，請追問 如已解決，請採納 解 a 2，則 1 a 0 2a 1 0 a 0 於是原式 1 a 2a 1 a 1 a 2a 1 a 4a 1 a 2a 1 a 4a 適合2a ...
當a取何值時，a 4的絕對值加a 1的絕對值加a 3的絕對值
a 4 b 3 a 3b 5 當a取何值時,a 5 a 1 a 4 的值最小,最小值是多少?說明理由 如果是計算題的話，就分析討論a的取值，因為要去掉絕對值才好算。分析幾個零點，a 5，1，4 的時候 a 5,全是負值，變號，a 5 a 1 a 4 3a，由於a 5，a 5,3a 15,a 5時取1...