1樓：尹六六老師
^(x+1/x)(y+1/y)
=(x^2+1)(y^2+1)/xy
=(x^2y^2+x^2+y^2+1)/xy
=[x^2y^2+(x+y)^2-2xy+1)/xy
=xy+2/xy-2
x+y=1
∴ t=xy≤1/4
∴ t+2/t≥1/4+8=33/4
∴ (x+1/x)(y+1/y)≥25/4
2樓：匿名使用者
x+y=1
x²+y²=1-2xy
(x+1/x)(y+1/y)=xy+(x²+y²+1)/xy=xy+2/xy-2≥4+1/4-2=15/4
(x+1/x)(y+1/y)最小值是3.75
3樓：心絃
一看就知道x=y時取最值，具體方法是x=1-y帶入後面代數式，就可求出了
兩正數x，y，滿足x+y=1則（x+1/x）(y+1/y)的最小值
4樓：匿名使用者
^^(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理）
=x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy
=2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，)
≥6+xy=6.25
此時x=y=1/2
方法2(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2.
設t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4.
f(t)=2/t+t在（0，√2）單減，在（√2，+∞）單增。f(t)=2/t+t在t=1/4時取得最小值。代入得最小為25/4
2）解：因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
=+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。
等號僅當a²-ab=1,ab=1時取得；
即當a=√2,b=1/√2時取得。故原式min=4.
高中數學不等式。已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是
5樓：龍鶴
不是方法錯了，而是你自己算的過程錯了，你的方法帶出來的結果應該是（2+y/x）（2+x/y），得到4+2（x/y+y/x）+1，再採用均值不等式，就得到了最小值9，並且取等號的時候，是x=y=1/2。樓上的方法，我表示沒看懂，1/x+1/y+1/xy=2/xy，我實在沒懂，求樓上大神指教
6樓：小東
首先你用均值不等式求出來的應該是最小值為4.
其次你把x+y=1代到1/x和1/y裡得到的（1+y/x）（1+x/y）應該是1/x和1/y的乘積，根本就不是原式，怎麼會對呢？
這裡其實你直接吧原式得到原式=1+1/x+1/y+1/（xy）=1+2/(xy)，由你的計算知道1/(xy)最小值為4，所以1+2/(xy)最小值為9.即可得原式最小值為9。
7樓：匿名使用者
前面有個1，應該是2+後面的數 樓上直接把1/x+1/y通分下就可以得到，x+y/xy,x+y=1
高中數學不等式 x.y為正實數.且x+y=1.求（1+1/x）×（1+8/y）的最小值
8樓：匿名使用者
(1+1/x)(1+8/y)
=[1+(x+y)/x][1+8(x+y)/y]=(2+y/x)(9+8x/y)
=18+16x/y+9y/x+8
≥26+2√(16×9)
=50取等x=3/7,y=4/7
高中數學 已知x方＋y方－xy＝1 ，求1/x＋1/y的最小值
9樓：我風愛吧
求式乘以高中數學 x方＋y方－xy，然後，用基本不等式
10樓：落花兮
（1/x＋1/y）*1,1用x方+y方…代替，再用不等式
x+y=1，求(x+1/x)(y+1/y)範圍 過程。不能用基本不等式做，為什麼？
11樓：匿名使用者
基本不等式：x>0，y>0時，x+y≥2√(xy)
本題中，對x、y的正負並無限制。
例如：x=-3，y=4，同樣滿足x+y=1，而此時，x<0，y>0，就不能用均值不等式了。
設x,y都是正數,且1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,則xy最小值是
12樓：匿名使用者
^1/(2+x)+1/(2+y)=1/3
整理bai得：
dux+y-xy+8=0
設zhixy＝t,y=t/x
x+t/x-t+8=0
x^dao2+(8-t)x+t=0
(8-t)^2-4t>=0
t^2-20t+64>=0
(t-4)(t-16)>=0
t>=16或t<=4
所以，專xy最小屬值是：16
13樓：匿名使用者
通分之後得來(4+x+y)/(4+2y+2x+xy)=1/3,然後化簡得源
：xy=x+y+8----------等式a最後的解答過程是bai：
因為duxy都是正數（覺得是不是zhi正整數哦？或者dao可以直接得出）.
兩數相乘肯定得偶數，所以等式a左邊肯定是偶數.那麼等式a右邊也為偶數。
因此x和y肯定都是偶數。那麼要求xy的最小值的話就可以一步一步的來了。
1---兩個2，等式不成立。
2---2和4，等式不成立。
3---兩個4，剛好等式成立，而且是xy最小的時候。
即得答案為當x=y=4時，xy最小值為16.
完畢....
14樓：匿名使用者
接上面回答bai——得到等式dua:x+y大於等於2倍根號xy，設根zhi號xy為整體，解
dao不等式得根號xy大於等專於4即可。不屬需要整數的條件，奇偶分析更是多此一舉。這種問題一般在x=y時取等號，只要大致驗證一下即可得結果。
若有過程，基本不等式很有可能解決。因為只有兩個變數，轉化為函式問題也是可以的。
15樓：風兒不吹了
選擇題中因xy處於對稱位置故直接猜x=y時得到所需結果（16）。詳解：通分後稍一化簡你就看出來了。
16樓：立志
通分 利用基本不等式
已知正數x，y滿足x+y=1，1/x+1/y的最小值？
17樓：匿名使用者
∵1=x+y
∴1/x+1/y
=(x+y)/x+(x+y)/y
=1+y/x+x/y+1；
bai=2+y/x+x/y；
≥2+2√(x/y*y/x)；
=4當dux/y=y/x時有最zhi小值4解x/y=y/x
x²=y²
∵x+y=1，daox>0，y>0
∴x=y=1/2
即當專x=y=1/2時，1/x+1/y的最小值為屬4
18樓：牛牛獨孤求敗
x+y=1——》1=x+y>=2vxy——》xy<=1/4——》1/xy>=4；
1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy>=4；即：1/x+1/y的最小值為4。
19樓：匿名使用者
x=y=0.5 答案4
高三不等式問題各位麻煩解答一下，高三數學不等式問題解答
沒分也答一下嘛呵呵，其實我也是懶得打.過程太多了！既然你只要第一題，我就只答第一題吧！利用三角函式來解這道題可以比較簡單 設2x 2 3y 2 a 6,那麼就有 2 a x 2 3 a y 2 1 設sin 2 a x x a 2 sin cos 3 a y y a 3 cos 那麼x 2y a 2...
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