1樓：匿名使用者
2和0點，單增→單減，極值大於0，單減→單增，極值小於0。
1個0點，單增或單減且有0點，只有一個極值且極值等於0。
3個0點，類似2個0點，多討論一步
如何判斷函式的零點個數
2樓：匿名使用者
對於求函式
的零點個數問題，
如果題目中的函式是常用的函式，比如一次函式、二次函式、指數函式等初等函式的話，一般是畫圖來求的。
如果題目中的函式比較複雜的話，你先要看看能不能把它變成兩個簡單的函式相等，畫出兩個函式，再去看交點個數。
如果題目的函式如法變成兩個簡單函式相等的形式，如果是導數學過的話，可以利用導數的性質先考慮函式的單調性再求。
3樓：匿名使用者
若y=f(x)
則令y=0，解出x，x有幾個實數解，該函式就有幾個零點。
如果是一個比較複雜的函式，通常採用五點法畫圖。
4樓：愜意的雨
畫圖的話比麻煩，若果你會用lingo就快，一般是令函式y＝0，然後求解，接出來的值x就是和x軸的交點
5樓：竹林風
求零點一般只需令y=0就好，一般給出的那個式子可以因式分解，求出x的個數就是零點的個數，希望對你有所幫助
6樓：匿名使用者
講下如何用△求解 函式的零點最直觀的判斷方法是畫圖. 舉例:|x|=1+懂了的話加點分啊. 用△求解？你說的是二次函式的零點個數把。。令,
7樓：匿名使用者
令y=0，求x。二次函式可以看δ
8樓：戚越鬆知睿
函式的零點最直觀的判斷方法是畫圖.
舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根，求a的取值範圍|x|=1+ax
等價於x^2=(1+ax)^2
整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論當a^2-1=0
即a=1、-1時,分別代入原式可得到
a=1成立
a=-1不成立
當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1此二次函式圖象過(0,1),若開口向下,則函式必與x正半軸有一個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立
當a^2-1>0時
結合圖象
delta>=0
-b/2a<0
連列後可解出a>1
然後3種情況合併得到
a>=1
f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目裡,比如函式在x∈[a,b]內有根這種題目.
他的意思就是圖象在x∈[a,b]有一個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或一個為零一個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了嗎?
懂了的話加點分啊.
9樓：潭昭睢靜婉
函式的零點問題，可以轉換為兩個函式影象的交點問題如果是一個比較複雜的函式，可以求導數，利用增減性及最值判斷最好轉化為基本初等函式及其類函式，大致影象也可以判斷其零點個數其實最小二乘法純扯淡，不會這樣考的
10樓：希芬閉雪瑤
用△求解？你說的是二次函式的零點個數把。。
令f(x)=0,求這個方程有幾個解。。。
△=0有一個根（或者說兩個相同的根），也就有1個零點△>0有兩個不同的根，也就有2個零點
△<0沒有零點。。。。
11樓：梅珏耿夜春
最好做出函式草圖,一目
瞭然.1,首先找出單調區間(0,1),[1,+無窮)2,可以看出函式在1處取最大值f(1)=ln1-1-2=-33,則函式無零點.即所給方程無解
看到lz改為加2了,則最大值為1,故有兩個零點~
利用導數求函式的零點個數
12樓：地方戲劇
利用導數，求出給定區間x∈[a,b]內所極值點（f'(x)=0及不可導點）x₁、x₂...xn，判斷該類點左右函式增減性是否改變，如改變即為極值點，反之則不是極值點，並求出極值：
f(左端值)或f(x₁)=0，本身就是零點、如f(左端值)及f(x₁)均≠0時（以下類同），
如f(左端值)·f(x₁)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x₁)內有且只一個零點，反之則無零點；
同理，如f(x₁)·f(x₂)<0 區間x∈(x₁,x₂)內有且只一個零點，反之則無零點；
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只一個零點，反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號，則區間內有且只一個零點，反之則無零點，有點類似解不等式的穿針引線法。
怎樣通過導數看函式零點個數
13樓：匿名使用者
利用導數，求出給定區間x∈[a,b]內所極值點（f'(x)=0及不可導點）x₁、x₂...xn，判斷該類點左右函式增減性是否改變，如改變即為極值點，反之則不是極值點，並求出極值：
f(左端值)或f(x₁)=0，本身就是零點、如f(左端值)及f(x₁)均≠0時（以下類同），
如f(左端值)·f(x₁)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x₁)內有且只一個零點，反之則無零點；
同理，如f(x₁)·f(x₂)<0 區間x∈(x₁,x₂)內有且只一個零點，反之則無零點；
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只一個零點，反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號，則區間內有且只一個零點，反之則無零點，有點類似解不等式的穿針引線法。
14樓：皮皮鬼
通過導函式，可以看極值點的個數，不能看出函式的零點個數。
15樓：匿名使用者
爭取把原函式畫成圖根據影象看
如何判斷函式的零點個數？
16樓：**屋
|函式的零點最直觀的判
抄斷方法是畫圖.
舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根，求a的取值範圍
|x|=1+ax 等價於 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論
當a^2-1=0 即a=1、-1時,分別代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立
當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1 此二次函式圖象過(0,1),若開口向下,則函式必與x正半軸有一個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立
當a^2-1>0時 結合圖象 delta>=0 -b/2a<0 連列後可解出a>1
然後3種情況合併得到 a>=1
f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目裡,比如函式在x∈[a,b]內有根這種題目.
他的意思就是圖象在x∈[a,b]有一個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或一個為零一個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了嗎?
懂了的話加點分啊.
17樓：
用△求解？你說的是二次函式的零點個數把。。
令f(x)=0,求這個方程有幾個解。。。
△=0有一個根（或者說兩個相同的根），也就有1個零點△>0有兩個不同的根，也就有2個零點
△<0沒有零點。。。。
18樓：匿名使用者
最直觀的判斷方法是畫圖.
高中數學:怎麼用二階導數判斷函式極值點？？最好帶有例題！
19樓：garfield霍霍
二階導大於0，是極小值，二階導小於0，有極大值
如何求函式零點個數
20樓：匿名使用者
先求導，再根據導數兩邊符號判斷單調區間，求出這個函式的所有極值、拐點與最值，相鄰的極值如果反號，它們中間必有一個0點。
21樓：麻飛薇由邦
函式零點
有一個簡易判斷法：對於連續函式f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的影象；第三種是藉助導函式的符號來判斷函式的單調性，進而確定零點
22樓：匿名使用者
其實最實用的辦法就是利用函式單調性來分割定義域區間,在求得各區間的最大值或者最小值與0作比較即可確定各區間是否有零點.此法最為實用也最不容易漏數.其次莫過於數形結合,結合某些函式的特殊性質來判斷.
還有就是如果函式是高次冪,目測可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.當然如果函式是分式式,就得結合某些函式的特性利用平移函式影象,對稱等特性來確定對於此類式此法很管用不妨試一下
23樓：聞人弘雅信躍
注意到f(-2)=-15<0,
f(0)=3>0,
f(1)=-3<0,
f(3)=15>0.
所以在區間(-2,0),
(0,1),
(1,3)上分別至少有1個零點.
另一方面3次函式最多有3個零點，所以f(x)的零點個數為3.
24樓：選車教授
如何求解函式零點的個數？三種方法輕鬆應對，提升你的思維能力
25樓：盆子歪歪
如果可以畫圖就先畫圖嘛，
如果一個影象過x軸有單調性而且一頭在正半軸一頭在負半軸就有零點，像這樣數就行了。
如果沒圖就算得兒塔-_-||
就是那個三角形的符號那個！得兒塔求出來大於零就有2個零點如果x=a或x=b那麼零點就是(a,0)和(b,0)等於零就只有一個，小於零就沒有！懂了嗎～
26樓：傻標笨蛋
可以先求出函式的單調性，判斷零點個數。如果不行，把一條函式分成兩條函式，畫出影象，看有多少個交點。
27樓：影響1力
求函式的一階導數，令其為零，解得根的個數就是零點的個數
如何用函式的最值來判斷零點的個數?
28樓：她是朋友嗎
對於bai一般的函式y=f(x)=0，求零點個數du即求方程f(x)=0在定義域zhi內x的解的個dao數（相同根只能內算一個，這容點和二次方程不同）。可以利用畫圖、對稱（主要是奇偶性）、函式單調性、有界性等來幫助判斷。
如f(x)=lnx-x+2
1,首先找出單調區間(0,1),[1,+無窮)2,可以看出函式在1處取最大值f(1)=ln1-1+2=13,故有兩個零點~
29樓：匿名使用者
簡單的函式直接用影象即可
稍複雜的用導數判斷函式的增減性，求最值。你考研碰到的應該都是簡單函式或其複合，所以是連續的，所以看最值就行了，最值和增減性判斷好後，畫下簡圖就行了。
30樓：顏涵潤危恆
對於求函式的零點個數問題，
如果題目中的函式是常用的函式，比如一次函式、內二次函式、指數函式等初容等函式的話，一般是畫圖來求的。
如果題目中的函式比較複雜的話，你先要看看能不能把它變成兩個簡單的函式相等，畫出兩個函式，再去看交點個數。
如果題目的函式如法變成兩個簡單函式相等的形式，如果是導數學過的話，可以利用導數的性質先考慮函式的單調性再求。
導數的零點個數和函式的零點個數有什麼關係？
31樓：匿名使用者
函式零點的個數和導函式影象沒有必然關係，導函式的影象只是用來確定原函式的單調性和最值，一般都是利用導函式得知原函式的最值之後，再用最值是的橫座標來看一看真正原函式的值，這樣才能夠比較出來。
樓下說的羅爾定理，好像表述有錯誤，你可以看下羅爾定理的內容。不是函式零點和導數零點的關係。
32樓：匿名使用者
連續可導函式的兩個零點之間至少有一個導數零點，
羅爾定理
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