1樓：攞你命三千
e^y-e^x+xy=0
對x求導，則得
e^y×y'-e^x+y+x×y'=0
整理得y'=(e^x-y)/(e^y+x)
設y=y(x)是由方程e^y+xy=e所確定的隱函式,求y''(0) 求二導
2樓：牛牛獨孤求敗
e^y+xy=e，
——》y(0)=1，
兩邊對x求導得：e^y*y'+y+x*y'=0，——》y'=-y/(x+e^y)，
——》y''=-y'/(x+e^y)+y*(1+e^y*y')/(x+e^y)^2
=[y/(x+e^y)^2][2-y*e^y/(x+e^y)]——》y''(0)=[1/(0+e)^2]*[2-e/(0+e)]=1/e^2。
隱函式求導 求由方程e^x–e^y–xy=0確定的隱函式y=f(x)的導數y'
3樓：孤獨的狼
兩邊同時求導
e^x-y'e^y-y-xy'＝0
y'＝(e^x-y)/(e^y+x)
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx
4樓：吉祿學閣
答案寫的不好理解，我寫個步驟如下，對方程兩邊同時求全導數得到：
e^y*dy+ydx+xdy+0=0
(e^y+x)dy=-ydx
dy/dx=-y/(e^y+x)
即可得到所求的結果。
5樓：
y是x的函式，所以關於y的函式e^y對x求導時，自然是複合函式求導，y是中間變數，所以e^y對x的導數是e^y*dy/dx
6樓：保康冷寅駿
這是你理解
錯誤。如果是這樣估計你就理解了
d/dx(e^y+xy-e)
=(e^ydy/dx)+(y+xdy/dx)+0=e^ydy/dx+y+xdy/dx
y+xdy/dx
這是d(xy)/dx的結果，d(-e)/dx還是等於0
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！
7樓：demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
8樓：我是一個麻瓜啊
解題過程如下：
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
擴充套件資料：隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法1：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法2：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法3：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法4：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題：1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
9樓：天使和海洋
求導定義：函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx，
其中δy=f(x+δx)-f(x)；
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運演算法則：u=u(x)，v=v(x)；
加減法原則：(u±v)'=u'±v'
證明：(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx，
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv，
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明：則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx，
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則：(u/v)'=(u'v-uv')/v²
證明：與乘法法則的證法類似，此處略！
複合函式的求導法則：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式，其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)'，
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為：(e^y)'+(xy)'=0
由複合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y'，其中(e^x)'=e^x；
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy'，
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0（其中y'=dy/dx）
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程，
這個求解通常都比較難，而且往往是非常難！
10樓：匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導，並加上一個負號。（不會打偏導負號，見諒）即：dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
11樓：匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明：
在.①中把f(x),換成 y ，就是把y 看成 x 的函式來 求導；有
e^y * y'+ y+ xy'=0
12樓：匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
13樓：匿名使用者
看看，你覺得夠詳細嗎？我認為不能在詳細了！
14樓：數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
15樓：沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
16樓：使命召喚
由隱函式的求導法則可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
17樓：匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
求由方程xy-e^x+e^y=0所確定的隱函式y=y（x）的導數。先對x求導y+xy'-e^x+e^y y'=0 y'=(e^x-y)/(x+e^y)
18樓：匿名使用者
隱函式即用式子f(x,y)=0來確定x和y之間的關係，而只要在某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式
那麼既然x和y是用式子f(x,y)=0來確定的，為什麼y的導數y' 就不能也用x和y一起來表達呢？
實際上這樣只是為了使用方便，
你要願意把裡面的y轉換為只用x 表達的式子，那樣當然可以，但是太過於麻煩了
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx.說明為什麼要那樣求
19樓：du知道君
先移項：e=e^y+xy，再兩邊對x求導：0=e^y*y'+y+x*y'，解得：dy/dx=y'=-y/（e^y+x）
方程e^y + xy -e=0確定了隱函式y=y(x)求隱函式的導數y' 到這步e^y y'+y+xy'=0為什麼不是e^y y』+(y+x)y'=0
20樓：開心朵朵花
該隱函式y=y(x)求導是針對x來說的，故xy的求導仍依照函式乘積的求導法則：第一個函式的導數與第二個函式的乘積加上第一個函式乘上第二個函式的導數，所以（xy）' 為y+xy'
21樓：
該隱函式y=y(x)求導是針對x來說的，x不是常數
故xy的求導仍依照求導規則：分開求導，即先對x 求導，後對y求導
22樓：老伍
求(xy)的導數要由積的導數法則來做,好好理解這個公式（xy）' =x`y+xy`
設y y x 是由方程x 2 y 2 xy 4確定的隱函式
答 x 2 y 2 xy 4 兩邊對x求導 2x 2yy y xy 0 2y x y y 2x y y 2x 2y x 所以 dy y 2x dx 2y x 直接用公式法 簡單快捷，詳情如圖所示 設由方程xy 2 2所確定的隱函式為y y x 則dy 方程兩邊分別對x求導 y 2 x 2y y 0 ...
e的 x次冪的導數是什麼，e的丌 x次冪的導數是什麼
是 e x 哦！因為e u導數是本身，而複合函式求導還要乘上子函式 u x 的導數 1 所以就是 e u,代入u得上述結果。e的丌 x次冪的導數是什麼 解 e的 次方是個常數 所以導數 0 複合函式求導。x e x e x y e x e e x y e e x 1 或寫成 y e x 2 計算已知...
微分方程y 5y 6y x2e3x的特解
解題過程如下 齊次方程y 5y 6y 0的特徵方程是r 2 5r 6 0,則r1 1,r2 6 此特徵方程的通解是y c1e x ce 6x c1,c2是常數 設原方程的解為y ax 2 bx c 代入原方程,化簡得 6ax 2 10a 6b x 2a 5b 6c x 2 3 6a 1,10a 6b...