如何理解直線引數方程中的t的幾何意義

2021-05-21 06:57:39 字數 5961 閱讀 8173

1樓:鬆津高桀

t的意義要看你設的是什麼了、

因為兩點橫座標的差與兩點距離的比是傾斜角的餘弦,縱座標的差與兩點距離的比是傾斜角的正弦,所以引數方程中的引數可以距離來代替,這樣我們更可以看清直線的本質!

2樓:勤奮的陸

t總是有幾何意義的,表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等,因為是一個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

例子:直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的一個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

擴充套件資料

引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時,它的位置必然與時間有關係,也就是說,質的座標x,y與時間t之間有函式關係x=f(t),y=g(t),這兩個函式式中的變數t。

相對於表示質點的幾何位置的變數x,y來說,就是一個「參與的變數」。這類實際問題中的參變數,被抽象到數學中,就成了引數。我們所學的引數方程中的引數,其任務在於溝通變數x,y及一些常量之間的聯絡,為研究曲線的形狀和性質提供方便。

用引數方程描述運動規律時,常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線(例如圓的漸開線),建立它們的普通方程比較困難,甚至不可能,列出的方程既複雜又不易理解。

根據方程畫出曲線十分費時;而利用引數方程把兩個變數x,y間接地聯絡起來,常常比較容易,方程簡單明確,且畫圖也不太困難。

3樓:匿名使用者

如果將此直線看成一條數軸(以p0為原點,直線向上的方向為數軸的正方向,長度單位與座標軸的長度單位相同),那麼p點對應t值就是p點在此數軸上的座標,這就是t的幾何意義的真正含義。

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4樓:淦笑笑胥鈺

直線和x軸夾角

或者和y軸夾角等等

因為是一個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

5樓:

直線上任意一點m(x,y)為起點,任意一點n(x『,y』)為終點的有向線段mn(向量)的數量mn且|t|=|mn|

6樓:匿名使用者

x=xa+tcosa,y=ya+tsina,若t前面的係數分別為直線傾斜角的餘弦和正弦(如上式,a為直線傾斜角),

則t的幾何意義即為點(xa,ya)到該點(x,y)構成的向量的數量。

不是距離,距離總是正的,而t可取正也可去負。

7樓:

任意點到定點的距離

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = t^2

也就是直線上任意一點到(x0, y0)的距離

8樓:du知道君

x=x0+tcosa y=y0+tsina 引數t就是在直線上距離點(x0, y0)距離為t的點p(x, y).

9樓:匿名使用者

t是一個無間斷的時間序列,隨著t的變化,對應的(x,y)的點的確定,則構成各種曲線或者別的平面以及各種幾何概念

10樓:匿名使用者

t,確定(x, y)=(0,0)時影象所在的象限

直線引數方程t的幾何意義怎麼推導

11樓:匿名使用者

現設直線的傾斜角為k

當你知道直線上其中一個定點s(m,n)

那麼沿著直線的正方向出發

走t距離(此時t大於0)到s'(x0,y0)則有x0-m=tcosk

y0-n=tsink

整理可以得到

x0=m+tcosk

y0=n+tsink

當s沿著直線的反方向走了t距離(此時t為負的)也一樣也可以得到

x0=m+tcosk

y0=n+tsink

t這裡就可以理解為有向線段s到s『

當然有些時候出現如

x=1+2t

y=1-5t

這時候2,-5都不在【-1,1】中

這時t就和上面的t的含義不一樣了

她就沒有啥比較明顯的幾何意義了

就只是一個引數

要轉化成前一種情況的引數t'的話

只要關於

x=x0+at

y=y0+bt

令t換成t/根號(a^2+b^2)就可以完成轉換當然也適用於第一種情況

12樓:

直線上任意一點m(x,y)為起點,任意一點n(x『,y』)為終點的有向線段mn(向量)的數量mn且|t|=|mn|

13樓:順手牽羊

晴川歷歷漢陽樹,芳草萋萋鸚鵡洲。

14樓:匿名使用者

春眠不覺曉,處處聞啼鳥。

直線的引數方程中引數t的幾何意義是什麼?

15樓:勤奮的陸

t總是有幾何意義的,表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等,因為是一個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

例子:直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的一個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

擴充套件資料

引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時,它的位置必然與時間有關係,也就是說,質的座標x,y與時間t之間有函式關係x=f(t),y=g(t),這兩個函式式中的變數t。

相對於表示質點的幾何位置的變數x,y來說,就是一個「參與的變數」。這類實際問題中的參變數,被抽象到數學中,就成了引數。我們所學的引數方程中的引數,其任務在於溝通變數x,y及一些常量之間的聯絡,為研究曲線的形狀和性質提供方便。

用引數方程描述運動規律時,常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線(例如圓的漸開線),建立它們的普通方程比較困難,甚至不可能,列出的方程既複雜又不易理解。

根據方程畫出曲線十分費時;而利用引數方程把兩個變數x,y間接地聯絡起來,常常比較容易,方程簡單明確,且畫圖也不太困難。

16樓:匿名使用者

x=xa+tcosa,y=ya+tsina,若t前面的係數分別為直線傾斜角的餘弦和正弦(如上式,a為直線傾斜角),

則t的幾何意義即為點(xa,ya)到該點(x,y)構成的向量的數量。

不是距離,距離總是正的,而t可取正也可去負。

17樓:

任意點到定點的距離

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = t^2

也就是直線上任意一點到(x0, y0)的距離

18樓:匿名使用者

t是一個無間斷的時間序列,隨著t的變化,對應的(x,y)的點的確定,則構成各種曲線或者別的平面以及各種幾何概念

19樓:匿名使用者

表示以定點m(x0,y0)為起點,任意一點p(x,y)為終點的有向線段m p的數量。

20樓:匿名使用者

這還真沒有什麼幾何意義

直線引數方程中引數t在什麼情況下有幾何意義

21樓:勤奮的陸

t總是有幾何意義的,表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等,因為是一個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

例子:直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的一個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

擴充套件資料

引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時,它的位置必然與時間有關係,也就是說,質的座標x,y與時間t之間有函式關係x=f(t),y=g(t),這兩個函式式中的變數t。

相對於表示質點的幾何位置的變數x,y來說,就是一個「參與的變數」。這類實際問題中的參變數,被抽象到數學中,就成了引數。我們所學的引數方程中的引數,其任務在於溝通變數x,y及一些常量之間的聯絡,為研究曲線的形狀和性質提供方便。

用引數方程描述運動規律時,常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線(例如圓的漸開線),建立它們的普通方程比較困難,甚至不可能,列出的方程既複雜又不易理解。

根據方程畫出曲線十分費時;而利用引數方程把兩個變數x,y間接地聯絡起來,常常比較容易,方程簡單明確,且畫圖也不太困難。

22樓:我是一個麻瓜啊

t總是有幾何意義的。但是隻有直線引數方程是標準形式時候才有這樣的幾何意義,即有向線段的長度。

直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的一個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

直線引數方程中t的幾何意義

23樓:匿名使用者

t的意義要看你設的是什麼了、 因為兩點橫座標的差與兩點距離的比是傾斜角的餘弦,縱座標的差與兩點距離的比是傾斜角的正弦,所以引數方程中的引數可以距離來代替,這樣我們更可以看清直線的本質!

24樓:匿名使用者

t是距離。即引數點到令t=0那點的距離。

25樓:匿名使用者

t為引數,t表示x,y,x,y此時是變數,t是自變數。就相當於一次函式裡y表示為x的函式是一個性質。

26樓:匿名使用者

在直線方程 y=a+bt 中,y是因變數,t是自變數,是時間變數, 該直線方程用來描述所研究的現象隨時間推移發展變化的直線趨勢,

27樓:秋桂花城君

x=1+tcosa,

y=1+tsina

這裡的t就是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離。

x=1+t

y=1+t

可寫成:

x=1+√2tcosπ/4

y=1+√2tsinπ/4

這裡的t相當於是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離的1/√2.

所以把第二個引數方程代入x^2+y^2=1後,交點距離應為√2|t1-t2|,這樣與直角座標算出來的就一樣了。

28樓:匿名使用者

引數的作用在於溝通xy等變數和一些常數的關係,直線引數方程中的t並沒有明確的數學意義。如果將直線看成是一個做勻速直線運動的點的軌跡,那麼t可以類比於時間這個概念。這是通過物理模型人為賦予的意義,並不是幾何上的意義。

直線引數方程t的幾何意義

29樓:佟佳成和榮愉

x=1+tcosa,

y=1+tsina

這裡的t就是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離。x=1+t

y=1+t

可寫成:

x=1+√2tcosπ/4

y=1+√2tsinπ/4

這裡的t相當於是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離的1/√2.

所以把第二個引數方程代入x^2+y^2=1後,交點距離應為√2|t1-t2|,這樣與直角座標算出來的就一樣了。

30樓:營豐熙瑞童

引數的作用在於溝通xy等變數和一些常數的關係,直線引數方程中的t並沒有明確的數學意義。如果將直線看成是一個做勻速直線運動的點的軌跡,那麼t可以類比於時間這個概念。這是通過物理模型人為賦予的意義,並不是幾何上的意義。

31樓:匿名使用者

如果將此直線看成一條數軸(以p0為原點,直線向上的方向為數軸的正方向,長度單位與座標軸的長度單位相同),那麼p點對應t值就是p點在此數軸上的座標,這就是t的幾何意義的真正含義。

32樓:

直線上任意一點m(x,y)為起點,任意一點n(x『,y』)為終點的有向線段mn(向量)的數量mn且|t|=|mn|

直線的引數方程中,引數t的幾何意義是什麼?如x 2 t,y 5 t t為引數

你直線的引數方程都寫錯?你家的餘弦會是2正弦會是5的?x x0 tcos y y0 tsin 這是傾斜角為 經過 x0,y0 的直線的引數方程,引數t的幾何意義是 t 為直線上任意一點到 x0,y0 的距離 麻煩你以後背東西背完整 直線的引數方程中引數t的幾何意義是什麼?t總是有幾何意義的,表示直線...

直線引數方程t的幾何意義怎麼推導

現設直線的傾斜角為k 當你知道直線上其中一個定點s m,n 那麼沿著直線的正方向出發 走t距離 此時t大於0 到s x0,y0 則有x0 m tcosk y0 n tsink 整理可以得到 x0 m tcosk y0 n tsink 當s沿著直線的反方向走了t距離 此時t為負的 也一樣也可以得到 x...

若直線l的引數方程為x 1 3t,y 2 4t則直線l的傾斜角餘弦值為詳細過程)

解 由題意可知 x 1 3t y 2 4t 消除引數t,可得 4x 3y 10 0,此時直線為y 4 3x 10 3 斜率為 4 3 即tan 4 3,說明a為鈍角,畫出座標系可知,直版線l的傾斜角的餘權弦值為 3 5 把x 1 3t y 2 4t 中的引數t消掉復。制t x 1 3代入y 2 4t...