1樓：匿名使用者
根據經驗猜，也可以考慮用變異常數法（不用猜，但繁瑣）。
2樓：內九十九
^^^^特徵值bai2,3,xe^(2x)的指數悉數一個相等關du，所以設特解zhiy*=(b0x+b1)e^dao2x；把特解y*=(b0x+b1)e^2xy*'=(b0+2b0x+2b1)e^2xy*''=(2b0+4b0x+4b1+2b0)e^2x代入代內入方程y*''-5y*'+6y*=xe^(2x)合併容同悉數就得到結果了
各位大佬，高數非齊次線性微分方程的特解y*怎麼設?就是qm(x)，怎麼設。
3樓：粒下
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y''+py'+qy=f(x)，其特解y*設法分三種情況。
1、如果f(x)=p（x），pn（x）為n階多項式。
若0不是特徵值，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=0，λ=0；因為qm(x)與pn（x）為同次的多項式，所以qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定。
比如如果pn（x）=a（a為常數），則設qm(x)=a（a為另一個未知常數）；如果pn（x）=x，則設qm(x)=ax+b；如果pn（x）=x^2，則設qm(x)=ax^2+bx+c。
若0是特徵方程的單根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=1，λ=0，即y*=x*qm(x)。
若0是特徵方程的重根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*qm(x)。
2、如果f(x)=p（x）e^αx，pn（x）為n階多項式。
若α不是特徵值，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=qm(x)*e^αx，qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定。
若α是特徵方程的單根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*qm(x)*e^αx。
若α是特徵方程的重根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*qm(x)*e^αx。
3、如果f(x)=[pl（x）cos(βx)+pn（x）sin(βx)]e^αx，pl（x）為l階多項式，pn（x）為n階多項式。
若α±iβ不是特徵值，在令特解y*=x^k*[rm1(x)cos(βx)+rm2(x)sin(βx)]e^αx中，k=0，m= max ，rm1(x)與rm2(x)設法要根據pl（x）或pn（x）的情況而定（同qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定的原理一樣）。
即y*=[rm1(x)cos(βx)+rm2(x)sin(βx)]e^αx
若α±iβ不是特徵值，在令特解y*=x^k*[rm1(x)cos(βx)+rm2(x)sin(βx)]e^αx中，k=1，即y*=x*[rm1(x)cos(βx)+rm2(x)sin(βx)]e^αx。
4樓：匿名使用者
如圖qm(x)是與pm(x)同次的多項式
舉個例子
二階微分方程為……=2e^x
此時pm(x)=2
設qm(x)=b
如果二階微分方程為……=2xe^x
設qm(x)=ax+b
如果二階微分方程為……=2x²e^x
設qm(x)=ax²+bx+c(不過這種情況的題目很少很少見，我是沒見過)
rm(x)是m次多項式，m=max
什麼意思呢？
跟上面的類似。
假設二階微分方程為……e^x(2cosx+2sinx)明顯此時為pl(x)=pn(x)=2，那麼就是x^0設rm1(x)=a，rm2(x)=b
如果二階微分方程為……e^x(2xcosx+2sinx)這時候最大次數是x^1，
所以設rm1(x)=ax+b，rm2(x)=cx+d二次方的我就不列舉了，很少見。
5樓：命定
先將原方程等號右端的自由項看成 f(x)=x^k · pm(x) · e^λx 方程①
1、對應題主的情況一，qm(x)=b0
原方程 y"+y'-2y=2e^x
原方程對應的齊次特徵方程 r^2+r-2=0，
齊次特徵根 r1=1
r2=-2
然後看到原方程等號右端為 2e^x，
將 2e^x 與 x^k·pm(x)·e^λx 比較，很明顯可以看出λ=1
λ=1=r1，而λ≠r2，可以看到λ為單特徵根因為只與其中的一個r1相等
所以k=1，因為單特徵根所以k取1。
還記得回答頂部的方程①嗎？
方程①變成了 f(x)=x^1 · pm(x) · e^1x =x · e^x · pm(x)
發現m還不知道，再將 x·e^x·pm(x) 與 2e^x 比較，
很明顯可以看出pm(x)=2，所以設qm(x)=b0，常數對應常數嘛
因為 f(x)=x·e^x·pm(x) 中的x是根據k取得，跟pm(x)無關
e^x是根據λ取得，跟pm(x)也無關。
所以 pm(x) 只可能與 2e^x 的常數2有關。既然pm(x)只與常數有關，
那就設qm(x)為一個常數b0
所以 y*=x^k · pm(x) · e^λx
最後設為 y*=b0 · x · e^x
2、對應題主的情況二，qm(x)=b0x+b1
同理原方程 y"-3y'+2y=x·e^2x
r1=1，r2=2
比較e^2x與e^λx，所以λ=2
λ=2=r2，所以λ為單特徵根，所以k=1
此時原方程等號右端還有一個 x ，就是留下來對比pm(x)的
所以 qm(x) 設為 b0x+b1 形式
所以最後y*=x^k · qm(x) · e^λx = x · (b0x+b1) · e^2x
即y*= x · (b0x+b1) · e^2x
3、對應題主的情況三，qm(x)=b0x^2+b1x+b2
原方程 2y"+5y'=5x^2-2x-1
r1=0
r2=-5/2
對比λ=0=r1，所以k取1，
而pm(x)要去對應5x^2-2x-1，所以qm(x)設為b0x^2+b1x+b2
所以最後y*=x^k · qm(x) · e^0 = x · (b0x^2+b1x+b2) = b0x^3+b1x^2+b2x
即y* = b0x^3+b1x^2+b2x
高數微分方程通解特解,微分方程的特解怎麼求
因表示式為cosx 設待定特 解為y acosx bsinx 這是固定用法,a,b為待定係數 代入微分方程y y cosx得 acosx bsinx acosx bsinx cosx 即,回答 2acosx 2bsinx cosx比較係數得到 2a 1,2b 0 特解為y 1 2 cosx 微分方程...
二階微分方程特解怎麼求的呀謝謝,微分方程的特解怎麼求
r2 r 6 0 r 3 r 2 0 r1 3,r2 2 wi 2 2i 不是特徵根 所以特解形式為 e 2x acos2x bsin2x 床上不好寫,告訴你大體思路吧,後面sin乘cos用倍角公式化為sin2x然後用求特徵根,然後用課本上公式就做出來了 微分方程的特解怎麼求 二次非齊次微分方程的一...
這樣的積分方程和微分方程怎麼解，解微分方程和求不定積分的區別？
mv 0 v0 ks 0 l mv0 kl 解微分方程和求不定積分的區別？求不定積分只是個方法 解微分方程你要用不定積分 就比如你解方程你要用加法 那你說解方程和加法的區別是什麼呢？微分方程的通解怎麼求？已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程 答 求導！如 1。x 2 xy y 2 c等式兩邊對x求導...