1樓：墨汁諾
^^以下極限假定x→0;
原式=lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim e^(1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^j
j=lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=lim [(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x=lim (a^x lna +b^x lnb +c^xlnb)/3 (洛必達法則)
=(lna+lnb+lnc)/3
所以，原極限=e^j=e^[(lna+lnb+lnc)/3]
2樓：pasirris白沙
1、本題是1的無窮大次冪型的不定式。
2、本題的解答方法是運用關於e的重要極限。
3、具體的解答過程如下：
3樓：
(abc)^（1/3）
lim((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x) 在x→0時的極限，其中，a,b,c都大於0
4樓：桐曜
以下極限假定x→0;
原式=lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim e^(1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^j
j=lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=lim [(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x=lim (a^x lna +b^x lnb +c^xlnb)/3 (洛必達法則)
=(lna+lnb+lnc)/3
所以，原極限=e^j=e^[(lna+lnb+lnc)/3]打字不易，如滿意，望採納。
lim( (a^x+b^x+c^x)/3 )^(1/x) x趨於0 a,b, c都>0
5樓：
當a,b,c>0時,無論a,b,c為何值,a^x,b^x,c^x在x趨於0時,極限都是1.即(a^x+b^x+c^x)/3 極限為1.
1的任何冪都為1,因此不管1/x趨於幾,該極限結果為1.
這個不對
用羅比他法則
6樓：
什麼意思啊 說清楚 我幫你解決
求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)
7樓：匿名使用者
^^^lim 【a^copyx+b^x+c^x）]/3-1】/x=lim [(a^x-1)+(b^x-1)+(c^x-1)]/3/x分子分母都趨向0 分別求導
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3=ln(abc) /3
如果abc!=1
則 lim^(1/x)
=lim^(1/x)
=lim^(ln(abc)/3)
=e^(ln(abc)/3)
=三次根號(abc)
如果abc=1
c=1/ab
lim 【a^x+b^x+c^x）]/3-1】/x^2分子分母都趨向0 分別求導
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3/(2*)x
分子分母都趨向0 分別求導
=lim (lna*lna*a^x+lnb*lnb*b^x+lnc*lnc*c^x)/3/2
=(lna*lna+lnb*lnb+lnc*lnc)/6=a原式==lim^(1/x)
=lim^(ax)
=lime^(ax)=1
8樓：匿名使用者
^^^lim [( a^baix b^x c^x)/3]^du(1/x)
=lim [1 ((a^zhix b^x c^x)-3)/3]^(1/x)
因為daof(x)=(a^x b^x c^x)-3)/3趨於專0
g(x)=1/x趨於正無窮
lim[1 ((a^x b^x c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1 -f(x))
=e^(limg(x))[ -f(x)]
lim g(x)*f(x)=(a^x b^x c^x)-3)/(3x)=lim(a^x*lna b^x*lnb c^x*lnc)/3(分子
屬分母同時求導)=(lna lnb lnc)/3
lim [( a^x b^x c^x)/3]^(1/x)=e^[(lna lnb lnc)/3]
9樓：匿名使用者
滿意答案的第四步怎麼由第三部解出來的 求指點
10樓：匿名使用者
max(a,b,c)
為什麼lim x→0 [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)不能直接將x=0代入，得到1呢
11樓：匿名使用者
底數只是趨近於一，並不是等於一，想想看一個趨於一，一個趨於無窮大，比如999/1000的10000次方，你會發現它離一很遠，因為分數一平方就很小。
12樓：匿名使用者
因為這不是初等函式 a的1/x 不是基本初等函式的一種 因此它不是連續的 不能直接帶入數來算
13樓：匿名使用者
因為1^∞是未定式，也就是這個極限和具體的函式有關，不一定是1。
14樓：封測的說法
1 #include int main() return 0; } 2 #include int s[13] = ; int main() return 0; } 3 #include int f(int n) int main()
15樓：匿名使用者
1/x中分母不能為0
lim[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)，其中 x趨向於0。大學老師給我講題不耐煩,蛋疼.各位,金幣不多,不好意思啊..
16樓：雨凝
首先解決你的第一個問題：
（1）均值不等式的使用是有條件的:（一正二定三相等）本題中的a,b,c首先沒有確定為正，其次所謂的3(abc)^(x/3)未告知是定值，第三等號取得到嗎？均值的這三個條件是非常嚴格的，在使用的時候必須都要滿足否則一定錯，即使碰對了也是湊巧碰到了。
（2）均值不等式如果取不到等號或者取不到最值情況下是不允許用均值不等式的，違背了均值不等式的前提意味著均值不等式沒存在的基礎條件
現在解決你的第二個問題：
均值不等式就不做多講了，上面說的很清楚，滿足條件可以用，不滿足就不能用，用了也不對，極容易擴大不等式的最值範圍
柯西不等式沒有那麼多限制，但是對柯西不等式的變形就要慎重，平方和的積大於等於積的和的平方，可以！其他柯西不等式變形不受制於根號的才行！
極限是有界的，但也是有前提的，即在某區域趨向某值，有時並不是全區間或者區域的最值，有時還不是最值，僅僅是某區域的極值，甚至有時即不是最值也不是極值，比如:limx^2其中x趨向於1時的極限就不是極值也不是最大值！而用不等式求出的往往是全區域全區間的最值，這是不同的，如果你一定要用不等式來解決極限問題，那就要先弄清楚是全定義域內並且是最值，這樣情況下用不等式去做與原來的函式自然是等價的，事與願違的是大部分題目都不能滿足這麼苛刻的條件，所以大部分題目無法用不等式去處理
回到本題中，你無法描繪或者知曉[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)的影象，更不知道你所要求的極限是不是該函式的最值又或者是極值又或者什麼都不是，這樣情況下冒然用不等式去做很可能弄巧成拙，得不償失，基本可以說是做無用功。除非你確定這個極限就是全區域最值你才能用不等式的方法
如果還有疑問可以繼續找我！！如果覺得回答解決了您的問題請不吝採納，謝謝
lim（x→0）=[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x）
17樓：月之上人
令a=lim（x→0）[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x）則lna=lim（x→0）[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x
因為這化作一個0/0的形式，所以用羅比達法則：
lna=lim（x→0）(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=ln(abc)/3
所以a=(abc)^(1/3)
分式求極限。當分母極限為0的時候，若整體極限存在時，為什麼分子極限也是
極限只有可能是0，非零常數，無窮大三種可能，分母極限是0，如果分子的極限是非零常數或無窮大的話，整體的極限應該是無窮大，而不是非零常數，所以用排除法得知分子的極限一定是0 整體極限存在，分母趨近於零，只有一種結果，就是分子極限必為零，即整體屬於零比零的未定式，若上下同階，結果不為零，若不同階，則進行...
sinxy,x趨向2,y趨向0,求極限
令u xy,lim 1.喂喂這明顯x是擺設嘛 屁用沒有 然後y趨向於0 當然是 siny y low pee tall法則嘛 啦 極限就是1了 lim sin xy y 當x趨於2,y趨於0時的極限。要步驟 當x趨近2,y趨近0時,xy仍然趨近0,所以sin xy 和xy是等價無窮小,在乘除運算中可...
高數極限問題設Xn 1 1 Xn X0i0 ,求lim n趨向於無窮 Xn
由算術幾何均值不等式得 xn 4 xn 2根號 4 4，因此必有x n 1 0.5 4 2。因此知道序列 xn 從第一項開始有xn 2，n 1，2，3，下面再證明xn是遞減的。直接驗證有x2 1 2 x1 4 x1 x1，此不等式等價於x1 2 2 類似有x3 1 2 x2 4 x2 x2，於是序列...