小學六年級奧數,排列組合問題,請高手指點

2021-05-01 13:45:41 字數 6848 閱讀 1763

1樓:匿名使用者

每個箱子的球個數不同,可能的個數取值範圍為10~20

由於 10+11+12+13+...+20=(10+20)*11/2=165,165-152=13.

所以,箱子中的球數 為10,11,12, 14,15,16,17,18,19,20.

一共10個箱子,共計放入152個球,只有這一種方法。

(這裡不考慮箱子的排列順序)

補充解析(初中生): 設箱子個數為m,

因為每隻箱子的球數均不相同,最少放10個,最多放20個,

所以m≤20-10+1=11。

如果m=11,那麼

球的總數≥10×11+(0+1+2+…+10)=110+55>152,所以m≤10。

如果m≤9,那麼

球的總數≤10×9+(10+9+8+…+2)=90+54=144<152,所以m=10

在m=10時,

10×10+(10+9+…+1)=155=152+3,所以一個箱子放10個球,其餘箱子分別放11,12,14,15,16,17,18,19,20個球,總數恰好為152,而且符合要求的放法也只有這一種。

2樓:曼陀羅的哀怨

列舉法 2 小學因該沒有學

小學六年級奧數題及答案,要10道,帶答案,求你們了~急·~

3樓:醒時方知是夢

1,(人大附中考題)

abcd是一個邊長為6米的正方形模擬跑道,甲玩具車從a出發順時針行進,速度是每秒5釐米,乙玩具車從cd的中點出發逆時針行進,結果兩車第二次相遇恰好是在b點,求乙車每秒走多少釐米?

2,(清華附中考題)

已知甲車速度為每小時90千米,乙車速度為每小時60千米,甲乙兩車分別從a,b兩地同時出發相向而行,在途徑c地時乙車比甲車早到10分鐘;第二天甲乙分別從b,a兩地出發同時返回原來出發地,在途徑c地時甲車比乙車早到1個半小時,那麼ab距離時多少?

3 (十一中學考題)

甲、乙、丙三人步行的速度分別是:每分鐘甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙從某長街的西頭、乙從該長街的東頭同時出發相向而行,甲、乙相遇後恰好4分鐘乙、丙相遇,那麼這條長街的長度是?

米.4 (西城實驗考題)

甲乙兩人在a、b兩地間往返散步,甲從a、乙從b同時出發;第一次相遇點距b處60 米。當乙從a處返回時走了lo米第二次與甲相遇。a、b相距多少米?

5 (首師大附考題)

甲,乙兩人在一條長100米的直路上來回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端出發,當他們跑了10分鐘後,共相遇多少次?

6 (清華附中考題)

從一個長為8釐米,寬為7釐米,高為6釐米的長方體中截下一個最大的正方體,剩下的幾何體的表面積是_________平方釐米.

7 (三帆中學考試題)

有一個稜長為1米的立方體,沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀後,成為60個小長方體這60個小長方體的表面積總和是______平方米

8 (首師附中考題)

一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10釐米的大正方體,大正方體表面塗油漆後再分開為原來的小正方體,這些小正方體至少有一面被油漆塗過的數目是多少個?

9 (清華附中考題)

大貨車和小轎車從同一地點出發沿同一公路行駛,大貨車先走1.5小時,小轎車出發後4小時後追上了大貨車.如果小轎車每小時多行5千米,那麼出發後3小時就追上了大貨車.

問:小轎車實際上每小時行多少千米?

10 (西城實驗考題)

小強騎自行車從家到學校去,平常只用20分鐘。由於途中有2千米正在修路,只好推車步行,步行速度只有騎車的1/3,結果用了36分鐘才到學校。小強家到學校有多少千米?

11 (101中學考題)

小靈通和爺爺同時從這裡出發回家,小靈通步行回去,爺爺在前4/7 的路程中乘車,車速是小靈通步行速度的10倍.其餘路程爺爺走回去,爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半,您猜一猜咱們爺孫倆誰先到家?

12 (三帆中學考題)

客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛,3小時後,客車到達甲城,貨車離乙城還有30千米.已知貨車的速度是客車的 3/4,甲、乙兩城相距多少千米?

1【解】兩車第2次相遇的時候,甲走的距離為6×5=30米,乙走的距離為6×5+3=33米

所以兩車速度比為10:11。因為甲每秒走5釐米,所以乙每秒走5.5釐米。

2,(清華附中考題)

【解】:畫圖可知某一個人到c點時間內,第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個全程還差90×10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和為一個全程還差60×1.5=90千米。

而速度比為3:2;這樣我們可以知道甲走的路程就是:(90-15)÷(3-2)×3=215,所以全程就是215+15=230千米。

3 (十一中學考題)

【解】:甲、乙相遇後4分鐘乙、丙相遇,說明甲、乙相遇時乙、丙還差4分鐘的路程,即還差4×(75+60)=540米;而這540米也是甲、乙相遇時間裡甲、丙的路程差,所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分鐘,所以長街長=18×(90+75)=2970米。

4 (西城實驗考題)

【解】:「第一次相遇點距b處60 米」意味著乙走了60米和甲相遇,根據總結,兩次相遇兩人總共走了3個全程,一個全程裡乙走了60,則三個全程裡乙走了3×60=180米,第二次相遇是距a地10米。畫圖我們可以發現乙走的路程是一個全程多了10米,所以a、b相距=180-10=170米。

5 (首師大附考題)

【解】10分鐘兩人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30個全程。

我們知道兩人同時從兩地相向而行,他們總是在奇數個全程時相遇(不包括追上)1、3、5、7。。。29共15次。

6 (清華附中考題)

【解】最大正方體的邊長為6,這樣剩下表面積就是少了兩個面積為6×6的,所以現在的面積為(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.

7 (三帆中學考試題)

【解】原正方體表面積:1×1×6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2個面:2平方米。所以表面積: 6+2×9=24(平方米).

8 (首師附中考題)

【解】共有10×10×10=1000個小正方體,其中沒有塗色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個,所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000-512=488個。

9 (清華附中考題)

【解】根據追及問題的總結可知:4速度差=1.5大貨車;3(速度差+5)=1.5大貨車,所以速度差=15,所以大貨車的速度為60千米每小時,所以小轎車速度=75千米每小時。

10 (西城實驗考題)

【解】小強比平時多用了16分鐘,步行速度:騎車速度=1/3:1=1:

3,那麼在2千米中,時間比=3:1,所以步行多用了2份時間,所以1份就是16÷2=8分鐘,那麼原來走2千米騎車8分鐘,所以20分鐘的騎車路程就是家到學校的路程=2×20÷8=5千米。

11 (101中學考題)

【解】不妨設爺爺步行的速度為「1」,則小靈通步行的速度為「2」,車速則為「20」.到家需走的路程為「1」.有小靈通到家所需時間為1÷2=0.5,爺爺到家所需時間為4/7÷20+3/7÷1=16/35.16/35<0.5,所以爺爺先到家

12 (三帆中學考題)

【解】客車速度:貨車速度=4:3,那麼同樣時間裡路程比=4:3,也就是說客車比貨車多行了1份,多30千米;所以客車走了30×4=1

4樓:剛吃過油桃

一、工程問題

甲乙兩個

水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時,若水池沒水,同時開啟甲乙兩水管,5小時後,再開啟排水管丙,問水池注滿還是要多少小時?

解: 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小時後進水量

1-45/80=35/80表示還要的進水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

答:5小時後還要35小時就能將水池注滿。

二.雞兔同籠問題

雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾隻?

解: 4*100=400,400-0=400 假設都是兔子,一共有400只兔子的腳,那麼雞的腳為0只,雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28=372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只,相差372只,這是為什麼?

4+2=6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞,兔子的總腳數就會減少4只(從400只變為396只),雞的總腳數就會增加2只(從0只到2只),它們的相差數就會少4+2=6只(也就是原來的相差數是400-0=400,現在的相差數為396-2=394,相差數少了400-394=6)

372÷6=62 表示雞的只數,也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞,所以腳的相差數從400改為28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只數

三.數字數位問題

一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.

答案為476

解:設原數個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

根據題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,則a+1=7 16-2a=4

答:原數為476。

四.排列組合問題

有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( )

a 768種 b 32種 c 24種 d 2的10次方中

解: 根據乘法原理,分兩步:

第一步是把5對夫妻看作5個整體,進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法,但是因為是圍成一個首尾相接的圈,就會產生5個5個重複,因此實際排法只有120÷5=24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2×2×2×2×2=32種

綜合兩步,就有24×32=768種。

五.容斥原理問題

一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別佔參加考試人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格,那麼這次考試的合格率至少是多少?

答案:及格率至少為71%。

假設一共有100人考試

100-95=5

100-80=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15=87(表示5題中有1題做錯的最多人數)

87÷3=29(表示5題中有3題做錯的最多人數,即不及格的人數最多為29人)

100-29=71(及格的最少人數,其實都是全對的)

及格率至少為71%

六.抽屜原理、奇偶性問題

1.一隻布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套,顏色有黑、紅、藍、黃四種,問最少要摸出幾隻手套才能保證有3副同色的?

解:可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜,把手套看成是元素,要保證有一副同色的,就是1個抽屜裡至少有2隻手套,根據抽屜原理,最少要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後4個抽屜中還剩3隻手套。

再根據抽屜原理,只要再摸出2隻手套,又能保證有一副手套是同色的,以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜,要保證有3副同色的,先考慮保證有1副就要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後,4個抽屜中還剩下3隻手套。根據抽屜原理,只要再摸出2隻手套,又能保證有1副是同色的。

以此類推,要保證有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)

答:最少要摸出9隻手套,才能保證有3副同色的。

2.某盒子內裝50只球,其中10只是紅色,10只是綠色,10只是黃色,10只是藍色,其餘是白球和黑球,為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球,問:最少必須從袋中取出多少隻球?

解:需要分情況討論,因為無法確定其中黑球與白球的個數。

當黑球或白球其中沒有大於或等於7個的,那麼就是:

6*4+10+1=35(個)

如果黑球或白球其中有等於7個的,那麼就是:

6*5+3+1=34(個)

如果黑球或白球其中有等於8個的,那麼就是:

6*5+2+1=33

如果黑球或白球其中有等於9個的,那麼就是:

6*5+1+1=32

七.路程問題

狗跑5步的時間馬跑3步,馬跑4步的距離狗跑7步,現在狗已跑出30米,馬開始追它。問:狗再跑多遠,馬可以追上它?

解: 根據「馬跑4步的距離狗跑7步」,可以設馬每步長為7x米,則狗每步長為4x米。

根據「狗跑5步的時間馬跑3步」,可知同一時間馬跑3*7x米=21x米,則狗跑5*4x=20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x:20x=21:20

根據「現在狗已跑出30米」,可以知道狗與馬相差的路程是30米,他們相差的份數是21-20=1,現在求馬的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米

八.比例問題

1.甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,於是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎麼分?快快快

答案:甲收8元,乙收2元。

解: 「三人將五條魚平分,客人拿出10元」,可以理解為五條魚總價值為30元,那麼每條魚價值6元。

又因為「甲釣了三條」,相當於甲吃之前已經出資3*6=18元,「乙釣了兩條」,相當於乙吃之前已經出資2*6=12元。

而甲乙兩人吃了的價值都是10元,所以

甲還可以收回18-10=8元

乙還可以收回12-10=2元

剛好就是客人出的錢。

2.一種商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售價,因此,每份利潤下降了5分之2,那麼,今年這種商品的成本佔售價的幾分之幾?

答案22/25

最好畫線段圖思考:

把去年原來成本看成20份,利潤看成5份,則今年的成本提高1/10,就是22份,利潤下降了2/5,今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。

所以,今年的成本佔售價的22/25。

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