1樓：匿名使用者
只做後者：先視同把函式 f(x) 在 [-π,π] 上延拓成偶函式（不必真做），要將其成餘弦級數，先求傅立葉係數
a(0) = (2/π)∫[0,π]xdx = (2/π)(π²/2) = π，
a(n) = (2/π)∫[0,π]xcosnxdx = ……，n≥1，
b(n) = 0，n≥1，
所以，又 f(x) 週期延拓後是連續函式，故 f(x) 在 [-π,π] 上的傅立葉級數（餘弦級數）為
f(x) = π/2+(2/π)∑(n≥1)a(n)cosnx = ……，
（省略處留給你）
2樓：血刺瀟瀟w椦
先看展成正弦級數，先把f(x)延拓到區間(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]
再把f(x)奇性延拓到區間[-2,0)上，使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)
最後再把f(x)以週期為4延拓到整個實軸上去，令x=2t/π，記g(t)=f(x)=f(2t/π)
則g(t)是週期為2π的奇函式，所以an=0
bn=(∫(-π,π)g(t)sin(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)sin(nt)dt
=[8sin(nπ/2)]/(nπ)²，n=1,2,3....
即g(t)=∑bn(sin(nt))=>f(x)=g(t)=∑bn(sin(nt))=∑bn(sin(nπx/2))，x∈[0,1]
再看展成餘弦級數，先把f(x)偶性延拓到區間[-1,0)上，使得f(x)=f(-x),x∈[-1,0)
最後再把f(x)以週期為2延拓到整個實軸上去，令x=t/π，記g(t)=f(x)=f(t/π)
則g(t)是週期為2π的偶函式，所以bn=0
an=(∫(-π，π)g(t)cos(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt
=2[(-1)^n-1]/(nπ)²，n=1,2,3.... 而a0=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt=1
即g(t)=a0/2+∑an(cos(nt))=>f(x)=g(t)=1/2+∑an(cos(nt))=1/2+∑an(cos(nπx))
=1/2-4∑(cos(2n-1)πx)/[(2n-1)π]²，x∈[0,1]
以上∑都是n從1到∞求和
函式f x x 2 x 展開成x的冪級數f x
為 f x 1 2 x 1 2 1 1 x 2 利用公式1 1 x 1 x x x 將 x 2代入得 f x 1 2 1 x 2 x 2 x 2 1 2 x 2 x 2 x 2 收斂域為 x 2 擴充套件資料冪級數在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的 x a 的n次方 n是從0開始計數...
5 設隨機變數X的概率密度為f xX 0X
這不會是高中的題吧，是大學的概率論。解法如下，僅供參考 設隨機變數x的概率密度為f x x 0 x 1 2 x,1 x 2 0,其他 求e x 具體回答如圖 事件隨機發生的機率，對於均勻分佈函式，概率密度等於一段區間 事件的取值範內圍 的概容率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。...
設函式fxx21,x02ax,x0在x
當x 0時 f x 1 所以2a 0 1 a 0.5 知函式f x x 2 1 2a 2,x 1,a x a,x 1,若f x 在 0,上單調遞 當 0時,f x x 2 1 2a 2 f x 2x 0,f x 單調遞增 當 x 1 時,f x a x a 當 a 1 時,f x 1 1 0,不是遞...