已知斜率為1的直線過橢圓 x2 4 y2 1的右焦點交橢圓

2021-08-11 00:14:25 字數 742 閱讀 5492

1樓:匿名使用者

|ab|=√(x2-x1)²+(y2-y1)²到這一步肯定懂的吧?

是接下來=√2(x2-x1)² 這一步不懂吧?

因為a,b在直線y=x-√3上,所以:y1=x1-√3,y2=x2-√3;

所以:y1-y2=x1-x2;

所以,才有了√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√2(x2-x1)²

希望能幫到你,如果不懂,請hi我,祝學習進步!

2樓:仙鑲露

當過m2的直線傾斜角不等於 π2時,設其斜率為k,

直線方程為y=k(x-4)

與雙曲線3x2-y2-12=0聯立,消去y化簡得(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0

又設a(x1,y1),b(x2,y2),x1>0,x2>0

由 {x1+x2=8k2k2-3>0x1x2=16k2+12k2-3>0△=64k4+16(3-k2)(4k2+3)>0解得k2>3.

由雙曲線左準線方程x=-1且e=2,有|am1|•|bm1|=e|x1+1|•e|x2+1|=4[x1x2+(x1+x2)+1]

=4( 16k2+12k2-3+ 8k2k2-3+1)=100+ 336k2-3

∵k2-3>0,∴|am1|×|bm1|>100

又當直線傾斜角等於 π2時,a(4,y1),b(4,y2),|am1|=|bm1|=e(4+1)=10

|am1|•|bm1|=100故|am1|•|bm1|≥100.

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