1樓：匿名使用者
已知圓m：2x²+2y²-8x-8y-1=0，直線l：x+y-9=0，過直線l上一點a作△abc，使∠bac=45°，邊ab過圓心m,且b,c在圓m上。
（1）當點a的橫座標為4時，求直線ac的方程；（2）求點a的橫座標的取值範圍。
解：(1)園m：x²+y²-4x-4y-1/2=0，（x-2)²+(y-2)²=17/2
故圓心m(2，2)；半徑r=√(17/2)
點a(4，5），ab過m，故kab=(5-2)/(4-2)=3/2，∠abc=45°，故有：
❶tan∠bac=1=(3/2-kac)/(1+3kac/2)=(3-2kac)/(2+3kac)，故kac=1/5
∴ac所在直線的方程為y=(1/5)(x-4)+5=x/5+21/5，即x-5y+21=0為所求。
❷ kac=-5，此時ac的方程為：y=-5(x-4)+5=-5x+25，即5x+y-25=0亦為所求。
(2)本題的要求是：①點a在直線l上，因此可設a點的座標為(a，9-a)；②∠bac=45°；
③b，c必須在園m上。因此a點的極限位置由ab是園的切線，且△abm是等腰直角三角形所
規定，此時ab=mb=r=√(17/2)，am²=(a-2)²+(7-a)²=[r/cos45°]²=²=17
即有2a²-18a+53=17，2a²-18a+35=0，故a=(18±√44)/4=(9±√11)/2
∴a點橫座標a的取值範圍為 (9-√11)/2≤a≤(9+√11)/2，【約2.84≤a≤6.16】
2樓：咪咪
（1）當點a的橫座標為4，則a(4,5)
圓心m(2,2)
直線ab的斜率為kab=3/2
由題意：∠bac=45°
直線ab和ac的夾角為45度
所以kac=（2/3+1）/（1-2/3*1）=-5或kac=(2/3-1)/(1+2/3*1)=1/5
所以lac：y=-5x+25或y=1/5x+21/5（2）設a(a,9-a)
am^2=(a-2)^2+(7-a)^2<=2r^2=173<=a<=6
高中數學題，高中數學題
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