1樓：他們都叫我青爺
我嘿嘿嘿
第一題∫ln²xdx
=xln²x-∫xdln²x
=xln²x-2∫lnxdx
=xln²x-2[xlnx-∫xdlnx]=xln²x-2[xlnx-∫1dx]
=xln²x-2[xlnx-x]
第二題∫coslnxdx
令lnx=t則x=e^t ，dx=de^t =e^t dt原式=∫cost de^t （注意這裡有∫cost de^t）=∫cost e^t dt
=∫ e^t dsint
=e^tsint-∫sintde^t
=e^tsint+∫e^t dcost
=e^tsint+cost e^t-∫costd e^t （注意這行還有∫cost de^t）因為他們是等式
得到2∫costd e^t =e^tsint+cost e^t∫costd e^t =（e^tsint+cost e^t）/2把t=lnx代回
第三題令t³=x
原式=∫e^tdt³
=∫3t²e^tdt
=∫3t²de^t
=3t²e^t-∫e^td3t²
=3t²e^t-∫6tde^t
=3t²e^t-[6te^t-6∫e^tdt]=3t²e^t-[6te^t-6e^t]
把t³=x代回
立方根不好打我就不打了，還有我從不檢查的，你自己再算算
2樓：聞人鬱
計算不定積分，首先要把握原函式與不定積分的概念，基本積分法只要熟記常見不定積分的原函式即可。
注意把握三種不定積分的計算方法：
直接積分法
2.換元積分法（其中有兩種方法）
3.分部積分法。
求不定積分，一共三種方法
3樓：匿名使用者
1、第二類換元積分法
令t=√(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt原式=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+c
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數
2、第一類換元積分法
原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數
3、分部積分法
原式=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+c，其中c是你任意常數
sin4次方的不定積分怎麼求
4樓：薔祀
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料：
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
參考資料：
5樓：柿子的丫頭
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
不定積分(11張)
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
擴充套件資料
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
6樓：僕僕風塵
sinx的四次方的積分需藉助降冪公式求解。
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
3.對於正弦函式積分而言，當次冪數為偶數時，應首先使用降冪公式，將次冪數降低，從而簡化計算；當次冪數為奇數時，應先採用湊微分法，即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx將前面奇數次冪轉化為偶數次冪，然後通過降冪公式進行求解。
擴充套件資料
在直角三角形中，∠α（不是直角）的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sinα在拉丁文中計做sinus。
在古代的說法當中，正弦是勾與弦的比例。 古代說的「勾三股四弦五」中的「弦」，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為「股」。
正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比，餘弦是∠α（非直角）的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即餘弦。
按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。
7樓：貓狗一家
直接用公式求就是。有一個公式
8樓：april不懂問問
最終答案是
3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+c
9樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國gg氾濫但是是一個計算器網頁。以後還有cosx四次方，tanx四次方，cotx四次方，secx四次方，cscx四次方。。
10樓：匿名使用者
平方之後您沒有把分母換成1/4
11樓：
把它轉化成 4 倍角的三角函式，然後再求積分。
求1/(1+x^3)的不定積分
12樓：吾乃上古曲奇
詳細的解題過程如下：
拓展內容：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
13樓：匿名使用者
1/（1+x^3）的不定積分求法如下：
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
拓展內容：
1、不定積分的基本概念：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2、不定積分的主要性質：
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；
2、求不定積分時，被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來；
求下列不定積分，求下列不定積分
用換元法積分，將無理式改成有理式，再進行積分 解 1 令 1 x t,x t 2 1,dx 2tdt 原式 2t t 2 1 t dt 2t t 1 2 2 3 4 dt dt d t 1 2 2 3 4 2 3 1 2 3 t 1 2 2 1 d 2 3 t 1 2 ln t 1 2 2 3 4 ...
求不定積分的問題,求不定積分問題
專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...
數學求不定積分,高等數學求不定積分
不定積分 du 在微積分中,一zhi個函式f 的不定積分,或dao原函式,專或反導數,是一個導數等於f 的函式 f 即f 屬 f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。性質 公式 記自t 1...