1樓：
∫ln(x²+1)dx
=xln(x²+1)-∫xdln(x²+1)
=xln(x²+1)-2∫x²/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫[(x²+1)-1]/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫dx+2∫1/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2x+2arctanx+c
令lnx=t，x=e^t，dx=e^tdt
∫(x^n)lnxdx
=∫t(e^t)[(e^t)^n]dt
=∫te^[(n+1)t]dt
=/(n+1)²
=/(n+1)²
=(n+1)te^[(n+1)t]/(n+1)²-/(n+1)²
=te^[(n+1)t]/(n+1)-e^[(n+1)t]/(n+1)²+c
=[x^(n+1)]lnx/(n+1)-[x^(n+1)]/(n+1)²+c
令lnx=t，x=e^t，dx=e^tdt
∫x³ln²xdx
=∫t²e^(3t)e^tdt
=∫t²e^(4t)dt
=[∫(4t)²e^(4t)d4t]/64
=[∫(4t)²de^(4t)]/64
=(4t)²e^(4t)/64-[∫e^(4t)d(4t)²]/64
=(4t²)e^(4t)/64-[∫(4t)e^(4t)d4t]/32
=(4t)²e^(4t)/64-[∫(4t)de^(4t)]/32
=(4t)²e^(4t)/64-4te^(4t)/32+[∫e^(4t)d4t]/32
=(4t)²e^(4t)/64-te^(4t)/8+e^(4t)/32+c
=(x^4)(4lnx)²/64-(x^4)lnx/8+(x^4)/32+c
=(x^4)ln²x/4-(x^4)lnx/8+(x^4)/32+c
2樓：匿名使用者
1)ln(x平方+1)dx=(2x)/(x平方+1)
求下列不定積分，求下列不定積分
用換元法積分，將無理式改成有理式，再進行積分 解 1 令 1 x t,x t 2 1,dx 2tdt 原式 2t t 2 1 t dt 2t t 1 2 2 3 4 dt dt d t 1 2 2 3 4 2 3 1 2 3 t 1 2 2 1 d 2 3 t 1 2 ln t 1 2 2 3 4 ...
求不定積分的問題,求不定積分問題
專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...
數學求不定積分,高等數學求不定積分
不定積分 du 在微積分中,一zhi個函式f 的不定積分,或dao原函式,專或反導數,是一個導數等於f 的函式 f 即f 屬 f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。性質 公式 記自t 1...