1樓：匿名使用者
a-b=k (k為質數)
a=b+k
ab=b²+bk
√(ab)=√(b²+bk)
k為質數
k為2，或奇質數
k=2時，√(ab)=√(b²+bk)=√(b²+2b)不滿足條件，捨去
所以k為奇質數，設k=2m+1,m≥1,m為正整數√(ab)=√(b²+bk=√(b²+2mb+b)=√【（b+m）²+(b-m²)】
ab是完全平方數
當b-m²=0,b有bmin=m²
對應的amin=(m+1)²
mmin=√a-1≥√2012-1≈43.9mmin=44
amin=(m+1)²=45²=2025
bmin=m²=44²=1936
其中的a，b，m是為了區別min，其實它們分別是a,b,m
2樓：troube之夢
我想說說我的想法 我還未算出答案 但是一會會斷電···a-b為素數 設為k ab=m2
a2-ak=m2 即(a-m)(a+m)=aka+m>k且》a 所以a+m中一定有k的因子 並且a-m中一定沒有k的因子
(未完···)
已知整數a.b滿足:a-b是素數（質數）且ab是完全平方數，當a≥2012時,求a的最小值.
3樓：007數學象棋
a-b=素數p
p=2，則ab=b(b+2)不可能是完全平方數（b為偶數顯然不行，奇數則a,b都是兩個相差2的完全平方數，這不可能）
p!=2, p是奇數，ab=b(b+p)
公約數(b, b+p)=(b,p)
＝p（當b是p的倍數），設b=kp則ab=p^2*k(k+1)不可能是完全平方數
或者 ＝1（b與p互素），則b與a=b+p都是完全平方數設a=a^2 , b=b^2
則p=a-b=(a-b)(a+b)
a-b=1
a+b=p
a=(p+1)/2
b=(p-1)/2
a=a^2>=2012 所以a>=45 p>=89最小取素數p=89, a＝45 a=45^2=2025b=44 b=44^2=1936
4樓：九頭鳥汪廟
89=45*45-44*44
a=2025
．已知整數a，b滿足：a－b是素數，且ab是完全平方數. 當a≥2012時，求a的最小值.
5樓：小蠻子
2012的約數有2、503
a－b是素數，
第1種情況-------a,b,最大公約數是1ab是完全平方數,則a,、b都是完全平方
2012的方根約等於44.8
a的最小值45*45=2025
第2種情況-------a,b,最大公約數是22012/2=1006
1006的方根約等於31.7
32*32*2=2048
2012/503=4
503*5=2515
綜上所述a的最小值45*45=2025
6樓：
a=km*m
b=kn*n
a-b = k(m*m-n*n) 為素數
k=1 或者m*m-n*n=1（不可能）
a=m*m》2012
m=44 a=1936
m=45 a=2025
m=46 a=2116
a-b=2025-1936=89素數
a=2025
7樓：楊付民
由ab完全平方知a=mm.b=nn,或者a=mmt.b=nnt(m,n互素)但a-b是素數所以只能取a=mm,b=nn.
即a是完全平方數。滿足大於2012的最小完全平方數是2025,於是a=2025.
已知整數a，b滿足：a－b是素數，且ab是完全平方數。當a≧2012時，求a的最小值 30
8樓：潛擾龍陽
a－b是素數，那麼a,b互素
又因為ab是完全平方數，所以a，b均為完全平方數因為a>=2012，所以m>=45
而a=45*45，b=44*44時，a-b=89恰滿足題意因此，a最小為45
已知整數a,b滿足:a-b是素數,且ab是完全平方數,當a大於等於2012時求a的最小值。
9樓：匿名使用者
假設a = (m+1)p、b = mp，a-b = p是素數的情況時，因m+1、m互質。
a*b = pm(m+1) 不可能為完全平方數。
因此由題意，a、b應分別是完全平方數、a-b為一素數。
a = m²
b = n²
m、n互質
a - b = (m+n)(m-n)=質數=m+n則m-n = 1
√2012 = 44.8，則從m > 44.8的取值中使得m+n = m+m-1 = 2m-1為質數的數m最小 = 45因此a的最小值 = 45*45 = 2025此時b = 44*44=1936
已知a,b為正數,且滿足1ab1ba1,求ab的最大值
分享一種解法。bai 設du 1 b a t。zhi 1 a b 1 t。解得,a t t2 t 1 b 1 t t2 t 1 a b 1 t2 t 1 而,t2 t 1 t 1 2 2 3 4 dao3 4。此時,a b 2 3,滿足題設條件。回a b 的最大值為答4 3。供參考。解,來原等式等價...
已知實數ab滿足等式,已知實數a,b滿足等式a22a10,b22b10,求baab的值
解 已知bai實數a,b滿足等du式a的平方 2a 1 0,zhib的平方dao 2b 1 0,得a,b是方程x的平方 2x 1 0的兩個回根,得a b 1分之 答 2 2,ab 1分之 1 1得a分之b b分之a ab分之b的平方 ab分之a的平方 ab分之 b的平方 a的平方 ab分之 b的平方...
已知a 0，b 0，且a b滿足a b 10 求根號下（a的
因為a 0，b 0且抄a b 10 要得到根號下 a的平方 4 根號下 b的平方 9 的最小值，就要分別得到根號下 a的平方 4 和根號下 b的平方 9 的最小值。故a的平方 4和b的平方 9要為最小值，若a值小，則b值大 若a值大，則b值小。要使a的平方 4和b的平方 9都最小，則a b都應為最小...