1樓：
直線 (x, y, z) = (1+t, 2-t, 3+t) 上一點與點(1,-2,-1）所成直線 l 的方向向量 s：（t，4-t，4+t）與 平面 x+3y-z=0 的法向量 n：（1,3，-1）垂直，故：
0=s.n= t+3(4-t)-(t+4) --> t = 8/3故直線 l 的方向向量 s：（8/3，4/3 ,20/3) ,方程為：
(x, y, z) = （1+8t,-2+4t,-1+20t)
2樓：
線l通過點(1,-2,-1)與平面x+3y-z=0平行則含線l的平面方程是：(x-1)+3(y+2)-(z+1)=0即x+3y-z+4=0
另一條線(x,y,z)=(1+t,2-t,3+t)的一般表示式是：
x+2y+z-8=0
所以直線l是x+3y-z+4=0與x+2y+z-8=0的交線先求直線上任意一點
令z=1，得方程組：
x+3y-1+4=0
x+2y+1-8=0
解之得：
x=27，y=-10
即(27,-10,1)是l上一點
再求方向向量s
|i j k |
s=|1 3 -1|=5i-2j-k
|1 2 1 |
因此所求直線是：
(x-27)/5=(y+10)/(-2)=(z-1)/(-1)(x-27)/5=(y+10)/(-2)=(z-1)/(-1)=r則x=5r+27，y=-2r-10，z=-r+1即所求直線是：
(x,y,z)=(5r+27,-2r-10,-r+1)
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