1樓：與無能抗爭到底
不能說出這個題的初衷就是為了使用均值不等式，應該說這道題的最值情況就是均值不等式原理的體現，所以運用均值不等式能最簡捷地解答出來。即在知道b^2+c^2=a^2為定值的條件下，求b+c的最大值。由b、c兩數的算術平均值小於等於其平方平均值可以知道，當b、c兩數相等時，其和取最大值。
即當b=c時，b+c/2=2√[（b^2+c^2）/2]=√2×a
那麼，a+b+c=(1+√2)a
這個題目也可以用別的方法，比如三角函式法。設其中一銳角為a則，題目轉化為：求a+asina+acosa的最值。
這道題如果是用大學數學解答，應該轉化成條件極值問題，套用拉格朗日乘數法：限制條件是b^2+c^2=a^2，多元函式y=a+b+c(其中b、c為自變數)略。
2樓：匿名使用者
從斜邊長為a的一切直角三角形中,兩個直角邊分別為a*sinα，acosα，α為其中一個銳角；
周長等於a+a*sinα+acosα
=a+a（sinα+cosα）
=a+a*√2sin(α+π/4)
當=sin(α+π/4)取最大值時周長最大，最大值為1，此時α+π/4=π/2，α=π/4，
最大周長為a*（1+√2）
從斜邊之長為l的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形。（多元函式的極值及其求法）
3樓：匿名使用者
設一直角邊為x, 另一直角邊為y 則 x²+y²=l²求z=x+y的最大值（l＞x＞0,l＞y＞0,）構造拉格朗日函式：g=x+y+λ(x²+y²-l²)g'x=1+2xλ=0
g'y=1+2yλ=0
g'λ=x²+y²-l²=0
解得：x=y=l/√2
這是唯一駐點
必為最值點
z=√2l,
得最大周長(1+√2)l
4樓：匿名使用者
一直角邊為x 另一直角邊為y 則 x2+y2=l2求x+y的最大值m
用影象法求解，就是直線y=m-x與圓x2+y2=l2的焦點中的最大m值即所求最大周長為m+l
m求的為√2l
最大值為（√2+1）l
5樓：風中的紙屑
設兩直角邊為a、√(l^2-a^2)
則周長為
a+l+√(l^2-a^2)
6樓：
這個很簡單啊，兩直角邊相等時，得最大周長
(1+√2)l
從斜邊長為l的一切直角三角形中求有最大周長的直角三角形。（請用最值方法求證） 10
7樓：匿名使用者
直角三角形，直角頂點在以你身邊為直徑的圓上，然後你就能列出與三角函式的有關的表示式了，再解一下極值變行了。
8樓：使用者名稱十分難取
立式，求導，為0，代回去，得解。傳個圖吧！
x,y從斜邊長為l的一切直角三角形中,求有最大周長的直角三角形
9樓：匿名使用者
用1式-2式得出x=y
4式得出x=y和l的關係:x=y=l/sqrt(2)
從3式得到a和l的關係:這裡l又不是變數，為什麼會有這步？
從斜邊長為l的一切直角三角形中，求最大周長的直角三角形
10樓：
直角邊長為a,b
l^2=a^2+b^2≥1/2(a+b)^2a+b≤√2*l
周長=a+b+l≤(√2+1)*l
最大周長的直角三角形三邊是√2/2l,√2/2l，l
從斜邊之長為l的一切直角三角形中 求有最大周長的直角三角形 急求！！！！！
11樓：牛牛愛教育
最大周長的直角三角形是(1+√2)l。
解答過程如下：
設一直角邊為x，另一直角邊為y 則 x²+y²=l²。
求z=x+y的最大值（l＞x＞0,l＞y＞0,）構造拉格朗日函式：g=x+y+λ(x²+y²-l²)g'x=1+2xλ=0
g'y=1+2yλ=0
g'λ=x²+y²-l²=0
解得：x=y=l/√2
必為最值點z=√2l，得最大周長(1+√2)l。
擴充套件資料直角三角形的一些性質：
（1）直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
（2）在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
直角三角形的判定方法
（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形。
（2）若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
（3）兩個銳角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。
12樓：
設一直角邊為x， 另一直角邊為y 則 x²+y²=l²
求z=x+y的最大值（l＞x＞0，l＞y＞0，）構造拉格朗日函式：g=x+y+λ(x²+y²-l²)g'x=1+2xλ=0
g'y=1+2yλ=0
g'λ=x²+y²-l²=0
解得：x=y=l/√2
這是唯一駐點
必為最值點
z=√2l
得最大周長(1+√2)l
三角形的性質
1、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理）。
3、在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
6、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
13樓：神舟行
直角三角形中周長最大的直角三角形 是等腰直角三角形，因為斜邊之長為l，所以，腰為l*根號2/2，周長為l+l*根號2=（1+根號2）l
14樓：匿名使用者
設兩直角邊為a,b。(a+b)^2<=2*(a^2+b^2)=2*l^2。所以a+b最大值是根號2倍的l。當a=b時取最大值。最大周長是根號2倍的l+l
高手的來看下，在斜邊長度為a的一切直角三角形中，當兩直角邊長度為多少時，直角三角形周長有最大值？
15樓：匿名使用者
設此直角三角形的兩直角邊長度分別為x和y
則有x²+y²=a² （由勾股定理）
它的周長=x+y+a
作輔助函式：f=x+y+a+k(x²+y²-a²) (k是待定未知數)
令fx=1+2kx=0........(1)令fy=1+2ky=0........(2)令fk=x²+y²-a²=0.....
(3) (fx,fy,fk分別表示對x，y，k的偏導數)
解方程組(1)(2)(3),得x=y=±a/√2∵x>0,y>0,a>0
∴x=y=a/√2
故當兩直角邊長度都是a/√2時，直角三角形周長有最大值(√2+1)a
16樓：匿名使用者
設周長為f(x,y)
則f(x,y)=x+y+a=x+(a^2-x^2)^0.5+a=g(x)
對g(x)求導 讓其導數等於0即可. 解得x=0.5*2^0.5*a
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