1樓：
我找到了一個充要條件：那就是這個四邊形是一個圓形的外切四邊形（或者說這個四邊形有一個內切圓），也就是存在一個圓與四邊形的四條邊都相切
證明如下：
1.）充分條件的證明：
如果四邊形是一個圓形的外切四邊形，那麼圓心到四條邊的距離都相等，可見圓心與四邊形每個角頂點的連線都平分該角，因此得知四邊形的四條角平分線必然都交於其內切圓的圓心
2.）必要條件的證明：
如果四邊形的四條角平分線都交於一點o，設四邊形的四條邊按順時針方向分別為a、b、c、d。那麼該角平分線的交點o到兩臨邊a、b的距離相等，同理o到b、c的距離也相當等，o到c、d的距離也相等。因此o點到四條邊的距離都相等。
所以必然可以過交點o做一個圓，使之與四邊形的四條邊都相切
2樓：匿名使用者
正方形啊
四個角的平分線，每個角都是45度，所以構成四個等腰三角形，每個三角形的兩個底角都相等，又由於三角形內角和180度，所以四個頂角也相等，將360度等分成四份，故正方形的四個角的角平分線交於一點。
3樓：
菱形、正方形只是特例。
樓主說的，對邊之和相等也不對，反例就是非菱形的平行四邊形。
雄貓-1984的答案很有說服力！
4樓：匿名使用者
四條邊相等的時候```
不能畫圖，不大好表達``
我說一下思路，你自己畫畫看。
先假設角平分線已經相交與一點，再證明四條邊相等。
根據角平分線、平行四邊行以及兩條線相交，對角相等的性質，可以證明四個小三角形是全等的。
可能有些不嚴謹，大概是這個思路
不知道對不對
5樓：葉光紀
對角線就是角平分線 是菱形
6樓：詠遠de愛
交點與4條邊距離相等，與4個點距離也相等
平行四邊形一對鄰角角平分線的交點可能在什麼地方為什麼
7樓：匿名使用者
平行四邊形的兩個鄰角互補,和為180°平行四邊形的兩個鄰角的角平分線所分的兩個小角的和為兩個鄰角的和的一半為90°,再根據三角形的內角和定理得平行四邊形的兩個鄰角的角平分線相交所成的角是180°-90°=90° .平行四邊形一對鄰角角平分線的交點一定在平形四邊形的內部。
8樓：科學普及交流
平行四邊形內
兩個角互餘
9樓：南江寧_朗詩
在平形四邊形的內部中心位置 並且交點是在角平分線的中點上面 對角的三角形互為全等三角形
三角形角平分線交點或三角形內切圓的圓心都稱為三角形的內心．按此說法，四邊形的四個角平分線交於一點，
10樓：草倉好帥
解：等腰直角△acb，ac=bc=2，由勾股定理得：ab=22，過d作df⊥ab於f，過e作eq⊥ab於q，∴df∥eq，
∵de∥ab，
∴四邊形deqf是平行四邊形，
∴de=fq，df=eq，
∵∠a=∠b=45°，
∴af=df，
同理bq=qe，
設de=x，ab=2
2，過c作cm⊥bc，交de與n點，
由bc=ac，根據三線合一可得cm=2，
由三角形的面積有兩種求法，s=1
2ac?bc=1
2（ac+bc+ab）?om，
即4=（2+2+2
2）×om，解得：om=2-2，
∴nm=2om=4-2
2，cn=
2-（4-2
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