1樓：匿名使用者
（1983，瑞士mo）設a,b,c是三角形的三邊長，s是半周長，則abc≥8(s-a)(s-b)(s-c)。
sina/2=√
=√[(2bc-b^2-c^2+a^2)/4bc]=√[(a+b-c)(a+c-b)/4bc]=√[(s-b)(s-c)/bc]
同理可得：
sinb/2=√[(s-a)(s-c)/ac]sinc/2=√[(s-a)(s-b)/ab]sinc/2*sina/2*sinb/2
=√[(s-a)(s-b)/ab]* √[(s-a)(s-c)/ac]*√[(s-b)(s-c)/bc]
= (s-a)(s-b)(s-c)/abcsina/2•sinb/2•sinc/2≤1/8
2樓：葉孤悠焮
證明：sin(a/2)*sin(b/2)*sin(c/2)=sin(a/2)*sin(b/2)*sin[(π-a-b)/2]=sin(a/2)*sin(b/2)*cos[(a+b)/2]=-0.5*cos[(a+b)/2]
=-0.5^2+0.5cos[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
可以看成是關於cos[(a+b)/2]的二次函式，顯然當cos[(a+b)/2]=0.5cos[(a-b)/2]=0.5（此時cos[(a-b)/2]=1)時，sin(a/2)*sin(b/2)*sin(c/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(a/2)*sin(b/2)*sin(c/2)<=1/8
3樓：斑斕又動人灬標兵
暈``就在1個月前這種題還是簡單型的現在竟無從下手了``公式望光了```哎 中國的制度``哎``我```
設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a 2bsinA1 求角B的大小2 若a 3 3,c 5,求b
解 a 2bsina,a sina 2b又sinb b a sina b 2b 1 2,b 30 餘弦定理 b 2 a 2 c 2 2accosb 27 25 45 7b 7 解 過點a作ad垂直於bc於d,過點b做be垂直於ac於e直角三角形 abe中,sina be c,所以 版be c sin...
設銳角三角形abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且
解 根據正弦定理 a sina b sinb sinb bsina a sinb bsina 2bsina 1 2b 30 解 a 2bsina,a sina 2b又sinb b a sina b 2b 1 2,b 30 cosa sinc cos 180 b c sinc cos 150 c si...
已知a b c分別是三角形abc的內角a b c所對的邊
1，根據餘弦定理，cosa b c a 2bc又有 b c b c 2bc，b c 4 2bc帶入得bc 1,再與b c 2聯立得c 1,b 12，也是先根據餘弦定理，cosa b c a 2bc，求出a 3 7 設ad為x,bd為y，用角平分線定理 ab bd ac dc，y 2 7 再用 bad...