1樓：爆裂的石頭
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於2023年、2023年期間提出。
該定理給出兩個數之和的整數次冪的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
二項式定理可以用以下公式表示：
其中，又有等記法，稱為二項式係數，即取的組合數目。此係數亦可表示為楊輝三角形。
2樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
3樓：匿名使用者
由此可知：當n-r=r，即r=n/2是整數時才是常數項；因此上式中只有指數n是偶數的項裡才有。
常數項：第一項n=6，故r=3，即第4項是常數項；第三項n=4，只有r=2時是常數項；第5項n=2，只有r=1時是常數項，最後還有一個1; 故常數a：
4樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
5樓：網友
(a+b)^n=a^n+[c(n,1)]a^(n-1)*b+c(n,2)a^(n-2)b^2+……c(n-1,n)ab^(n-1)+b^n
通項t(k+1)=c(n,k)a^(n-k)*b^k
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664-2023年提出。
公式為：(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)b+..c(n,i)a^(n-i)b^i+..c(n,n)b^n
式中，c(n,i)表示從n個元素中任取i個的組合數=n!/(n-i)!i!
此定理指出：
1、(a+b)^n的二項式共有n+1項，其中各項的係數cnr(r∈)叫做二項式係數。
等號右邊的多項式叫做二項式。
2、二項式的通項公式(簡稱通項)為c（n，r）(a)^(n-r)b^r，用tr+1表示(其中"r+1"為角標)，即通項為式的第r+1項(如下圖)，即n取i的組合數目。
因此係數亦可表示為楊輝三角或帕斯卡三角形。
二項式定理(binomial theorem)是指(a+b)n在n為正整數時的式。(a+b)n的係數表為：
1 n=01 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
左右兩端為1，其他數字等於正上方的兩個數字之和)
擴充套件資料。
在中國被稱為「賈憲三角」或「楊輝三角」，一般認為是北宋數學家賈憲所首創。它記載於楊輝的《詳解九章演算法》(1261)之中。在阿拉伯數學家卡西的著作《算術之鑰》(1427)中也給出了一個二項式定理係數表，他所用的計算方法與賈憲的完全相同。
在歐洲，德國數學家阿皮安努斯在他2023年出版的算術書的封面上刻有此圖。但一般卻稱之為「帕斯卡三角形」，因為帕斯卡在2023年也發現了這個結果。無論如何，二項式定理的發現，在中國比在歐洲要早500年左右。
楊輝三角。2023年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了式，但並未給出進一步證明。
2023年，高斯對此進行了嚴格的證明，結果表明牛頓的猜想是正確的。
6樓：無恬公羊元亮
1、第一個問題：什麼是二項式？
x、ya、5b、6ab、7xxyaxy、-2x²y³、-4abcx²y³z⁴、、
上面這些都是單項式，monomial。
3+a，4-b，5+x，6-x²，x+y，a+x，b-y，3x-5y，2ax²
3by³，abcx+defy、、、
上面這些都是二項式，binomial，它們不是同類項(like
terms)，不可以合併。
1+a-b，2-a-b，3a+4b+5c，ab+cd+ef，x²+y³+z⁴，6a-7x+8x²，x+x²+x³，2x²+5y³-7z⁴，123+456abc-789xyz，x²yz-xy³z-xyz⁴，ax+by-cz，、、
上面這些都是三項式，trinomial，三項式和三項式以上的都叫多項式，polynomial。
2、(xy)²=x²
2xy+y²
x-y)²=x²-
2xy+y²(x
y)³=x³
3x²y3xy²+y³
x-y)³=x³-
3x²y3xy²-y³
x+y)⁴=
x⁴+4x³y
6x²y²4xy³+y⁴
x-y)⁴=
x⁴-4x³y
6x²y²4xy³+y⁴
上面這些公式，樓主一定知道是怎麼的。
左邊的括號裡，是二項式，右邊是多項式，所以稱為二項式。
其實這句話說得並不準確，既然是二項式，不，仍是二項式，怎麼是多項式？
確切意思是二項式的多次冪，後成為多項式。
初學者的冪次，肯定是正整數，以後可以是分數，也可以是負數，甚至是無理數。
3、無論冪次是正整數，負整數、分數、負分數、無理數，二項式理論就是指後的。
係數規律，如何計算。
至於解題技巧，在這裡三言兩語是說不清的，另外也不知道樓主學到了什麼深度？
學到麥克勞林級數、泰勒級數了嗎？學了複數了嗎？學了統計分佈了嗎？、、
不同的深度，解題的特色是不一樣的。如果只是學了簡單的概率計算的話，要注意。
符號的意思，符號的抽象運算。
特別值得一提的是：
如果樓主想打算出國留學，最好別看國內的中文書籍，因為在符號使用上，國內不理睬。
國際的通用法，標示法完全相反，參加國際考試的學生不知被殘害了多少！！！
7樓：為你等候
1.二項式定理：(a＋b)n＝can＋can－1b＋…＋can－rbr＋…＋cbn(n∈n*)
2.通項公式：tr＋1＝can－rbr
3.二項式係數性質：
1)距兩端等距離的二項式係數相等，即c＝c.
2)二項式係數的中間項或中間兩項的二項式係數最大。
當n為偶數時，中間一項（即第＋1項）的二項式係數最大；
當n為奇數時，中間兩項（即第和第＋1項）的二項式係數最大。
3)在二項式中各項的二項式係數和為2n，即：
c＋c＋c＋…＋c＝2n.
4)在二項式中，奇數項二項式係數的和等於偶數項二項式係數的和，都等於2n－1，即。
c＋c＋c＋…＝c＋c＋c＋…＝2n－1.
二、重點難點突破。
掌握二項式定理及其通項公式是本節的重點，會求二項式、式的中間項等指定項，會求二項式係數，指定項係數等。這些都是二項式定理的靈活運用，是本節的難點。突破難點的關鍵是準確熟練地寫出二項式及通項公式。
a＋b)n的式具有如下性質：
1.式的項數：共n＋1項。
2.式的每一項的指數：a與b的指數之和為n，即二項式各項的次數等於二項式的次數n，字母a的指數依次降冪排列，指數由n逐次減1直到0，字母b按升冪排列，指數從0起逐項加1到n.
3.二項式係數的特徵：每一項的係數為一組合數，第r＋1項的係數為c.
學習二項式定理時，還應注意：
1.二項式定理從左到右的使用為，從右到左的使用可以化簡、求和和證明。這個公式的逆用功能不可忽視。
2.對於通項公式是相對於(a＋b)n標準形式而言的，對於(a－b)n的式的通項tr＋1＝(－1)r
can－rbr，它是第r＋1項而不是第r項，公式中的a，b位置不能顛倒。利用通項公式可求式的特定項。
8樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
9樓：絕野豪豬加盟
就是 二項式 的式，稱為二項式。完整的式子是。其中， ，又有 等記法，稱為二項式係數，此係數亦可表示為楊輝三角形。
知識拓展：二項式是依據二項式定理對(a+b)n進行得到的式子，由艾薩克·牛頓於1664-2023年間提出。二項式是高考的一個重要考點。
在二項式式中，二項式係數是一些特殊的組合數，與術語「係數」是有區別的。二項式係數最大的項是中間項，而係數最大的項卻不一定是中間項。二項式的兩項怎樣選取 (各取幾個) 才能構成所求的項。
10樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
11樓：a蔣立偉
3/4=1-1/4=1-1/2^2,5/36=1/4-1/9=1/2^-1/3^2.以此類推，原式則等於1-1/2^2+1/2^2-1/3^2+1/3^2+..1/(n-1)^2+1/(n-1)^2-1/n^2+1/n^2-1/(n+1)^2
12樓：果實課堂
什麼是二項式、二項式定理。
高中數學二項式定理，高中數學二次項定理
我用 c n,k 表示n箇中選k個的組合數了，看著方便一點。當 n 1 時，原式 c 1,0 2c 1,1 1.當 n 2 時，原式 0.證明中要用到這樣的組合恆等式 c n,0 c n,1 c n,2 c n,3 1 n c n,n 0 1 kc n,k nc n 1,k 1 2 這兩個應該比較容...
高中數學二項式定理都能用排列組合解嗎
二項式定理本身二項式係數的確定，就是通過排列組合進行推導的，從這個角度來說，二項式定理能用排列組合解這個說法本身沒有錯。但是既然稱之為定理，它自然也有自己的用法。所以，有關二項式的題目，還是直接應用定理更便捷些。要注意的倒是對二項式係數的推導方法，可以推廣到三項式甚至多項式當中，這才是排列組合思想的...
什麼是需要係數法,二項式法和單位指標法
電氣負荷計算方法有 需要係數法,利用係數法,二項式係數法,單位面積功率計演算法,單位產品功率計演算法等.1 需要係數法 用裝置功率乘以需要係數和同時係數,直接求出計算負荷 2 利用係數法 採用利用係數求出最大負荷班的平均負荷,再考慮裝置臺婁和功率差異的影響,乘以與有效臺數有關的最大系數求得計算負荷 ...