1樓：吉祿學閣
多元隱函式的求導數，侍畢談主要可用函式求導和全微分求數備導老碰。
x^2+2xy+y^3=0.
則全微分求導為：
2xdx+2ydx+2xdy+3y^2dy=02x+2y)dx+(2x+3y^2)dy=0,則dy/dx=-2(x+y)/(2x+3y^2).
2樓：網友
f = e^x/(x-y) ,f'x = x-y)e^x-1·e^x]/亂告備友隱(x-y)^2 = x-y-1)e^x/(x-y)^2,f'y = e^x/(x-y)^2 ，f'y+f'x = e^x/(x-y) =f, 選譁毀 d.
3樓：銘輕晶
偏導數全導數。
偏導數。由於是二元函式，有兩個因變數。偏導數表示分別對某乙個導蘆局數求導，如偏x導數、偏y導數。
高階偏導數。
對偏導數繼續求導。以二元函式的二階偏導數為例，偏x導數有兩個偏導數、偏y導數有兩個偏導數。
定理：如果二元函式的兩個二階混合偏導數連續，那麼他們兩個相等。
全微分。與一元函式類似，由於有兩個變數，x或y的增量稱為偏增量，單單對x或y的微分稱為偏微分。
若x，y同時增加，稱為全增量。
全微分定義見下圖。
定理。如果函式在該點可微分，那麼其在該點的偏導數一定存在，且全微分中a、b分別等於偏x導數、偏y導數（疊加定理）
全微分存在，函式可微分，偏導數一定存在；偏導數存在，全微分不一定存在）
如果函式在該點偏導數連續，那麼函式在該點可微分。
多元複合函式求導。
一元函式與多元函式複合。
先對多元函式微分，再把每個函式看成一元函式進行求導。
不管那種情況，都有一下規律：
把最外層函式里的乙個乙個函式看過來，如果這個函式不存在所導變數，就不理他看下乙個（微分後為0）。如果有，就先把最外層函式對其納裂微分，如果裡面這個函式是一元函式，就對變數求導；如果是多元，就對變數微分。
多元函式二階求導。
為方便起見，做出如下定義：有z=f(u,v)。f1』(u,v)=fu(u,v)——f對u求偏導；f2』=fv(u,v)——f對v求偏導；f12』』(u,v)=fuv(u,v)等等…
先求一階偏導，再根據公式求二階偏導數。需要注意的是此處求出來的是一階偏導對變數的微分。由於一階偏導內涵中間變數u、v，因此要再進行微分將一階偏導對變數的微分變成二階偏導。
—陪茄讓———
隱函式如何求偏導？
4樓：網友
如下：
一、公式法。
即把隱函式。
化成顯式遊讓形式（不過一般不是很好化）。
二、直接法，就是上述的隱函式求導法則。
三、全微分法，將方程兩邊進行微分，再利用微分形式不變性得偏微分。
如果方程f(x，y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式租咐是隱函式。
而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每乙個值，y都有確定的值和它對應弊磨純，y就是x的函式。這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。
f(x，y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
隱函式求偏導數怎麼做呢？
5樓：星冷月空
求隱函式的二階偏導分兩部：
1）在方程兩邊先對x求一階偏掘橘導得出z關於x的一階偏導，然後再解出z關判羨團於x的一階偏導。
2）再在原來求過一階偏導的方程兩邊對x再求一次偏導。此方程當中一定既含有x的一階偏導，也含有二階偏導。最後把（1）中解得的一階偏導代入其中，就能得出只含有二階偏導的方程，解出即可。
例如：<>
如何求隱函式的偏導
6樓：線曼
求隱函式的二階偏導分四步：
1）在方程兩邊先對x求一階偏導得出z關於x的一階偏導；
2)然後再解出z關於x的一階偏導。
3）在渣運銷在原來求過一階偏導的方程兩邊對x再求一次偏導。此方程當中一定既含有x的一階偏導，也含有二階偏導。
4)最後把（1）中解得的一階偏導代入其中，就能得出只含有二階偏導的方程。解出即可。
拓悄公升展資料：
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
如如遊果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導。
那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
也就是：一階偏導數為∂z/∂x，那麼再對x求一次偏導即∂(∂z/∂x)/∂x
z被∂了兩次，於是就是∂z²
而∂x出現了兩次，即寫成∂²x
而∂²z/∂x∂y就是表示z對x和y各求了一次偏導。
實際上∂^n z/∂x^a ∂y^(n-a)
表示是就是z求了n次偏導，其中對x求a次，y求n-a次
多元函式求偏導？
7樓：匿名使用者
1、關於多元函式求偏導，說明見上圖。
2、這道 多元函式求偏導問題， 紅框叫f對x的偏導，x,y,z是三個中間變數，此時求fx時，y、z看成是常數。
3、綠色框整體不是f對x求偏導。
4、綠色框整體，是上圖中(1)方程兩邊對x求偏導，得到(2)式。其中(2)式左端，用的是複合函式求導公式，即鏈式法則。就是依次對每一箇中間變數求偏導，再乘以中間變數對x的偏導，乘積再相加。
右端常數的導數是0。
具體的這道 多元函式求偏導，詳細解釋見上。
8樓：***學科
對呀，函式的求偏導的過程中，應該先把他的基本的函式先求截出來，然後直接需要一步一步的把他騙到函式，然後求出來之後整體的就能夠解決出來了。
9樓：匿名使用者
多元函式的複合函式求導法則。
隱函式求偏導
10樓：網友
yz^3 - x^2z - x = 0， (1) ，x = 1, y = 0 時， z = 1.
式 (1) 兩邊喚襪對 x 求偏導， 得 3yz^2∂z/∂x -2xz - x^2∂z/∂x - 1 = 0
z/∂x = 1+2xz)/(3yz^2-x^2) ;
式 (1) 兩邊對 y 求偏導， 得 z^3 + 3yz^2∂z/∂敬鏈毀y - x^2∂z/∂y = 0
亮備z/∂y = z^3/(3yz^2-x^2) ;
u = cos(2x+y+z),u/∂x = sin(2x+y+z)(2+∂z/∂x) =sin(2x+y+z)[2+(1+2xz)/(3yz^2-x^2)]
x = 1, y = 0 ， z = 1 時 ∂u/∂x = 3sin1
11樓：一坨小脂肪
若 $f(x,y)$ 是乙個孫並搏隱則祥函式，那麼其偏導數可以用如下式子表示：
frac = frac = frac$
隱函式如何求偏導數？
12樓：網友
隱函式求偏導過程。
f(x,y,z)=0 確定隱函式z=z(x,y)代入的。
f(x,y,z(x,y))=0 兩邊對x求偏導。
f'x + f'z δz/δx(偏導符號打不出來，隨便找鎮坦了個近似的符號代替了一下)=0
f'x =-f'z δz/δx
f'y =-f'z δz/δy
曲面旁旅公升方程z=z(x,y)
f(x,y,z)=z-z(x,y)=0
曲面的法線向量n=±｛f'x,f'y,f'z｝由題目得z=z(x,y)= + y^2)
因為取下側，法線向量n在z方向上取負值為-1，法線向量n=cosα=±f'x/√[f'x)^2 + f'y)^2 +(f'z)^2]
x/√(x^2 +y^2 +1)
cosγ=±f'z/運老√[(f'x)^2 + f'y)^2 +(f'z)^2]
1/√(x^2 +y^2 +1)
怎樣求隱函式求偏導？
13樓：霹靂小子儷拐
求隱函式的二階偏導分兩步。
1.在方程兩邊先對x求一階偏導得出z關於x的一階偏導，然後再解出z關於x的一階偏導。
2.在原來求過一階偏導的方程兩邊對x再求一次偏導。此方程當中一定既含有x的一階偏導，也含有二階偏導。
最後把第一步中解得的一階偏導代入其中，就能得出只含有二階偏導的方程。解出即可。
對x求偏導時，只把x看作變數，y、z等都看作常數或者x的係數，進行求導；同理對y求偏導喊簡，對z求偏導，一樣的步驟。
多元函式偏導怎麼求
14樓：網友
首先，要知銷基笑道變上限積分公式！如下。
所以∂z/∂x=e^(-xy)^2 *(xy)' xy對x求導）y*e^(-xy)^2
同理！z/∂y=e^(-xy)^2 *(xy)' xy對虧含鋒巖y求導）
x*e^(-xy)^2
多元函式求偏導，多元複合函式高階偏導求法
多元函式中，x和y沒有任何關係，因此y不需要對x求導，外面只需乘一個8x即可。多元複合函式高階偏導求法 多元複合函式高階偏導求法如下 一 多元複合函式偏導數 上面公式可以簡單記為 連線相乘，分線相加 也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成 不排除個別部分為零 二 多元複合...
隱函式求偏導的問題,大神幫幫忙,如圖,求多元隱函式的偏導問題
不是y對x求導,這題是z分別對x和y求偏導,z對x求偏導就是 z x,同理對y就是 z y 如圖,求多元隱函式的偏導問題 你的題目沒拍完整,別人怎麼幫你?幫你求一下偏導數,至於後面那個等式不完整,沒法做。已知隱函式f x z y,y z x 0能確定二元函式z z x,y 求偏導數。隱函式求偏導的問...
求三元函式偏導數，多元函式求偏導，例如f x,y x 3 2y 1。那麼 f x y 如何計算？
求三元函式偏導數使用隱函式求導法則。多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定 相對於全導數，在其中所有變數都允許變化 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用。x方向的偏導 設有二元函式 z f x,y 點 x0,y0 是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 ...