1樓：匿名使用者
已知f(x)=x³＋ax²＋x＋1，a∈r.，討論函式f(x)的單調區間。
解：f′(x)=3x²+2ax+1
①當其判別式δ=4a²-12=4(a²-3)≦0，即a²≦3，-√3≦a≦√3時，對任何x恆有f′(x)≧0，即
此時f(x)在其全部定義域(-∞，+∞)內都單調增。
②當其判別式δ=4a²-12=4(a²-3)>0，即a²>3，a<-√3或a>√3時：
f(x)在區間(-∞，[-a-√(a²-3)]/3)∪([-a+√(a²-3)]/3，+∞)內單調增；在區間([-a-√(a²-3)]/3)，[-a+
√(a²-3)]/3)內單調減。
2樓：匿名使用者
f'(x)=3x^2+2ax+1.........令f'(x)=0 即3x^2+2ax+1=0，△=4a^2-12,
若△≤0，也即a^2≤3時，f'(x)≥0恆成立，即函式f(x)在r上單調遞增。
若△＞0，即 a^2＞3時，f'(x)在兩個根x1,x2(自己解一下導數此時的兩個根 這裡設x1＜x2,我懶得寫上了，比較複雜)，當 x在兩根之間時，導數小於零，即此時x的範圍是f(x)的單調遞減區間。
當 x在兩根之外時，導數大於零，即此時x的範圍是f(x)的單調遞增區間。
用導數求出函式的單調區間，是兩個區間用「和」還是用「∪」?
3樓：百小度
若函式f(x)在區間[a,b]連續，在區間(a,b)可導，那麼才可以用導數方法求單調性或者單調區間，不連續區間是不成立的，你用導數求得的兩個區間一般是不連續的，所以不能用「並」，只能用「和」
4樓：匿名使用者
用"和",",(逗號)",千萬不能用"∪"
含參導數求單調區間有幾種型別題
5樓：分公司前
看a是在一bai次項，
還是du二次項，或者常數項。
先說zhi最簡單的，dao在常數項，因為常數的回導數為0，所以a直接答不用考慮。
在一次項，進行導數，然後求f'x=0的時候的兩個根，對△進行討論，是大於0，小於0，等於0然後求根。
在二次項，當a=0的時候，為一次函式，直接進行對一次函式的單調區間求解，若a小於0，用求根公式求根，討論a的取值對於△的影響。如果△大於0則取兩個根的兩邊，若△小於0...
函式的單調區間與單調性的區別
6樓：匿名使用者
單調區間指的是x在某一定義域內遞增或遞減的範圍，單調性指的是函式的遞增或遞減，在導函式上表現為f(x)>0或f(x)<0
7樓：o客
從概念角度。
一般來說，函式y＝f（x）的單調性，專指函式在定義域內y隨x(增大)而遞增或遞減的性質。而這個性質是定義在某個（些）區間之上的，這個（些）區間就叫單調區間。
從一般的單調性定義可以看出，「單調區間」是「單調性」概念的子概念。單調性的內涵比單調區間多得多。除了單調區間外，還包括y隨x(增大)而遞增或遞減等內容。
從導數角度。
除了一般的單調性定義外，我們可以用導函式定義可導函式的單調性。
設函式y＝f（x）在區間d上可導。
若對任意x∈d,有導函式y′>0,則稱可導函式f（x）在d上是增函式。區間d叫函式f（x）的單調增區間。
若對任意x∈d,有導函式y′<0,則稱可導函式f（x）在d上是減函式。區間d叫函式f（x）的單調減區間。
8樓：匿名使用者
單調函式是整個函式影象的性質
單調區間是說函式影象在一個區間內的單調性，這個函式不一定是單調函式
9樓：匿名使用者
單調區間是在(a,b)內單調在整個定義域不單調
導數求單調區間，什麼時候用開區間什麼時候用閉區間
10樓：一個人郭芮
這個不是很要緊的問題
如果區間的臨界點在函式的定義域裡
那麼就可以寫閉區間
而如果不在定義域裡，
就是開區間
別的情況下無所謂的
求帶引數導函式的單調區間的方法.
11樓：阡陌臨風
不是很懂你的問題
導數大於0,(求導數大於0的區間),遞增,反之......
前面的係數照抄
12樓：匿名使用者
含引數··太泛了厄···
高中一般是給你個3次方程·求導後變成2次的··引數的討論只會與2次方程有關··這個時候·你就要看引數是在幾次項上·加入引數是a 如果是在2次項上·那麼分a>0 ，a<0·······我不想打字了厄··還有對數方程·分式方程···我要打字得多大一串厄··
建議這種非技巧的問題最好問問老師或者是同學··當面講很簡單很快的····
13樓：匿名使用者
求導，根據方程的解判斷有無極點。若無，單調；若有，比較極點的大小，根據引數不同的取值範圍分類解答（書寫時要先寫引數範圍在寫極點的比較結果）
導函式裡求單調性，若我要求增區間，令fx大於0，還是大於等於0？？這兩者有區別嗎
答 1 單調 復分為嚴格單制調和非嚴格單調，一bai般而言，在我國du教學中，單調是指嚴格單調，zhi即 daof x 0，你在解題是，需要按照嚴格單調來計算 2 廣義單調則是 f x 0，其中，f x 也稱單調不增 減 實際上就是常數函式，討論常數函式的單調性沒有什麼數學意義，因此，在現階段，f ...
函式y1xx的單調區間怎麼求
假設定義域內的自變數x1和x2,有x2 x1,在區間內恆有f x2 f x1 那麼就稱該區間為f x 的單調增區間,減區間類似定義.複合函式法就是把函式分解,分別研究各個函式的單調性,用複合函式的單調研究法來推斷複合函式的單調區間.比如y 根號 sinx 你就可以認為是y 根號x和 y sinx複合...
高中數學,用導數證明原函式在區間內沒有單調性,該怎麼做
如果原函式的導函式在該區間內有時大於零有時小於零,則原函式在該區間內沒有單調性 導函式在該區間內函式值在零的上下襬動 含導函式等於零 怎麼用導數來判斷函式單調性 1 先判斷函式y f x 在區間d內是否可導 可微 2 如果可導 可微 且x d時恆有f x 0,則函式y f x 在區間d內單調增加 反...