凸函式是什麼？凸函式的定義是什麼？

1樓：小山村情懷

每個凸集是 e-凸集e-凸函式中的e（x）表示

數學期望

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——期衡手肆望值」也許與每乙個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合裡。

2樓：創新鮮花

設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=f(x1)+(1-λ)f(x2)。則稱f為i上的凹函式。

若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。如果"<=換成「>=就是凸函式。缺晌類似也有嚴格凸函式。

設f(x)在區間d上連續掘則，如果對d上任意兩點a、b恆有。搭漏f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有：

f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。擴充套件資料：

二階導大於0的凹伏枝鋒凸嫌稿性另乙個表示式就為：a=limδt→0δv/δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)又因為v=dx/dt所以芹散孝就有。

凸函式的定義是什麼？

3樓：枕流說教育

凸函式的定義如下：

對於一元函式f(xf(x)，如果對於任意tϵ［0,1]均滿足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，則稱f(x)f(x)為凸函式

同時如果對於任意tϵ（0,1))均滿足：f(tx1+(1−t)x2)<>

凸函式的性質：

定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。

一元可微函式在某個區間上是凸的，若且唯若它的導數在該區間上單調不減。一元連續可微函式在區間上是凸的，若且唯若函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y)>f(x)+f '(x)(y−x）。

特別地，如果f '(c)= 0，那麼c是f（x）的最小值。

凸函式的性質是什麼？

4樓：98聊教育

凸函式的定義如下：對於一元函式f(xf(x)，如果對於任意tϵ［0,1]均滿足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，則稱f(x)f(x)為凸函式，同時如果對於任意tϵ（0,1))均滿足：

f(tx1+(1−t)x2)<>

函式的特性1、有界性。

設函握做圓數f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恆有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）段塌在區間上無界。

2、單調性。

設函式f（x）的定義域。

為d，區間i包含於d。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函式f（x）在區間i上是單調遞減的。單調遞增和單調遞胡手減的函式統稱為單調函式。

什麼是上凸函式，什麼是下凸函式？

5樓：是你找到了我

上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。

如果定義在某一區間上的一元實函式是連續函式，且對這一區間中的任何兩點x1、x2，當x1

其中q1、q2為正數，q1+q2=1，這時，我們把函式f(x)叫做凹函式，或叫做下凸函式。

如果把上述條件中的「≥」改成「>」則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f(x)是凹函式，那麼-f(x)即是凸函式，通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。