1樓：帳號已登出
算出a、b之後，可以把a化簡得到以下結果：
這裡找極搜芹備大線性無關組，可以採用畫階梯的方法，在每個臺階上上找乙個向量，最後組成的向量組就是極大線性無關組。這裡第乙個臺階上找乙個，只有α1；第二個臺階上找乙個，α2、α3、α4三個裡面任意找乙個均可。所以最後極大線性無關組可以是：
1,α2，或α1,α3，或α1,α4。
含義：因為線性無關的向量組就是它自身的極大線性無關組，世毀所以一向量組線性無關的充分必要條件為它的秩與它所含向量的個數相同。每一向量組都與它的極大線性無關組等價。
由等價的傳遞性可知，任意兩個等價向量組的極大線性無關組也等價。所以，等價的向量組必有相同的秩。
含有非零向量的向量組一定有極大線性無關組，且任乙個無關的部分向量組都能擴充成乙個極大線性無關組。全部由零向量組成的向量組沒有極大線性無關組，規定這樣的向量組首褲的秩為零。
2樓：網友
向量組中向量個數-零向量個數》= 秩。
也就是秩只能小於等於非零向量個數。
向量組的秩等於零意味著什麼
3樓：星月談教育
向量組的秩等於零意味著這個矩陣是零矩陣。矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。
參照定理：對於每個矩陣a，fa都是乙個線性對映。
同時，對每個的線性對映f，都存在矩陣a使得f= fa。也就是說，對映是乙個同構對映。所以乙個矩陣a的秩還可定義為fa的像的維度（像與核的討論參見線性對映）。
矩陣a稱為fa的變換矩陣。這個定義的好處是適用於任何線性對映而不需要指定矩陣，因為每個線性對映有且僅有乙個矩陣與其對應。秩還可以定義為n減f的核的維度；秩－零化度定理聲稱它等於f的像的維度。
零矩陣的性質：
1）m×n 的零矩陣 o 和 m×n 的任意矩陣 a 的和為 a + o = o + a = a ，差為 a - o = a，o - a = -a。
2）l×m 的零矩陣 o 和 m×n 的任意矩陣 a 的積 oa 為 l×n 的零矩陣。
3）l×m 的任意矩陣 b 和 m×n 的零矩陣 o 的積 bo 為 l×n 的零矩陣。
以上內容參考：百科-零矩陣。
向量組的秩是指什麼？
4樓：我來跟你談談情
向量組等價。
一般指等價向量組。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩。
相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是。
r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是。
r（a）=r（b）=r（a，b），其中團如耐a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
注：1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。
但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關橡叢組。
等價。3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
向量組的秩與線性相關的關係是什麼?
5樓：乖怪乖shine學姐
向量組的秩與線性相關的關係是向量沒有秩，向量組才有。向量組的秩是其線性不相關的子向量組中的個數最多的乙個。
一、線性相關與線性表達。
1、定義不同：線性表示—指線性空間。
裡，向量空間。
的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立。
反之稱為線性相關。
2、滿足條件不同：線性表示是說對於乙個向量，可以用n個向量線性來表示，這n個向量的係數為任意整數x= a1x1 + a2x2+…+anxn； a1…an為任意整數。線性相關是指n個向量 a1x1+a2x2+…+anxn=0中，滿足條件的a1…an不全為0。
是向量組內部向量之間的關係。線性相關的充分必要條件。
是向量組中至少有乙個向量可由其餘向量線性表示。
二、向量組的秩與最大線性無關組。
1、設在矩陣中有乙個非零的r階子式，且所有r+1階子式的值均為零。r的值稱為矩陣的秩。
r(a)。2、一組向量裡取出乙個部分向量組。這個部分向量組滿足線性無關且能表示整組向量的每個元素稱作極大無關組。
3、乙個向量組的極大線性無關組。
所包含的向量的個數，稱為向量組的秩。
三、向量個數與維數。
1、增加向量的個數，不改變向量的相關性。減少向量的個數，不改變向量的無關性。
2、向量維數=方程組的個數；向量組數=方程組中未知數的個數。
向量組的秩有什麼性質？
6樓：信必鑫服務平臺
秩的性質：1、矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
2、初等變換。
不改變矩陣的秩。
3、如果a可逆，則r(ab)=r(b),r(ba)=r(b)。
4、矩陣的乘積的秩rab<=min;
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣。
中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號。
所以伴隨陣為0矩陣。
向量的秩的定義是什麼？
7樓：南方的北方喵
定義。設s是乙個n維向量組，α1,α2,..r 是s的乙個部分組，如果(1) α1,α2,..
r 線性無關；(2) 向量組s中每乙個向量均可由此部分組線性表示，那麼α1,α2,..r 稱為向量組s的乙個極大線性無關組，或極大無關組。
基本性質。只含零向量的向量組沒有極大無關組；
乙個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；
極大線性無關組對於每個向量組來說並春灶不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；
齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
任意乙個極大線性無關旅森早組都與向量組本身等價。
一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
若乙個向量組中的每個向量都能用另乙個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小於或等於後者。
相關定理。定理一。
設a1,a2,…,ar與b1,b2,…,bs是兩個向量組，如果。
1）拆雀向量組 a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，2）r>s,那麼 向量組a1,a2,…,ar必 線性相關。
推論1如果 向量組a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，且a1,a2,…,ar線性無關，那麼r≤s。
推論2任意n+1個n維 向量必 線性相關。
推論3兩個線性無關的 等價向量組，必含有相同個數的向量。
定理二。一 向量組的極大線性無關組都含有向量的個數相同。
定理三。一 向量組線性無關的 充分必要條件是，它的秩與它所含向量的個數相同。
推論4等價的向量組必有相同的秩。
線性代數向量組的秩，為什麼線性無關的向量還可以表示其它的向量呢？
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